1700年2月8日
伯努利数学世家

学过物理的人，通常不会忘记伯努利定律，即使内容已经记不清，但“白努力”的戏称却始终记在脑海里。伯努利定律与流体的流速和压强有关，从地铁、火车道前的安全线，到乒乓球、足球、棒球的“旋转球”，从喷雾器到汽油发动机的喷油嘴，从高速流体的附壁效应到洋流的弯曲走向，从飞机的升力到机翼上的测速管，无不与伯努利定律有关。

除了伯努利定律以外，在数学中还能见到更多伯努利的名字，如伯努利数、伯努利多项式、伯努利方程式、伯努利双摆线、伯努利分布、伯努利流程、伯努利悖论、伯努利流速管等。细查资料就会发现，原来伯努利不止一位，众多伯努利来自一个大家族！

在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不罕见，如发现电子并创建原子模型的J.J.汤姆森父子、创建原子理论的玻尔父子、飞机发明者莱特兄弟、新灾变论的提出者阿尔瓦雷斯父子等，但一个家族连续几代人全是科学家的却极为少见，除了贝克勒尔家族祖孙四代4人都是著名物理学家外，更为奇特的是瑞士的伯努利家族，整个家族成员皆爱好数学、精通数学。在近一个世纪中，无论遭遇什么样的社会动荡与家庭变迁，整个家族始终沉湎于数学之中，堪称科学史中的奇迹（ 参见本书3月2日“1896年贝克勒尔发现放射性”和12月21日“1990年复燃的‘灾变论’” ）。

伯努利家族祖孙三代，接连出现8位著名数学家，这8位数学家还分别同时是天体物理学家、物理学家或地理学家，其中对世界产生重要影响的杰出者至少有3位，分别是雅各布·伯努利（1654—1705年）、约翰·伯努利（1667—1748年）和丹尼尔·伯努利（1700—1782年）。在这一家族的后代中，至少还有120位在数学、自然科学、工程技术，乃至法律、管理、文学和艺术上享有盛名。

瑞士的伯努利家族最初来源于荷兰安特卫普的一个贵族世家。老祖宗利昂·伯努利是安特卫普的名医，当时的荷兰受西班牙殖民统治，1561年老利昂去世后，为了逃避西班牙人的宗教迫害，1570年他的儿子雅各布·伯努利带领全家来到德国的法兰克福。1620年雅各布的孙子，还叫雅各布，成为了小有成就的香料商人，为了发展生意，他带领全家迁往当年的欧洲商业贸易中心——瑞士的巴塞尔。取得了瑞士国籍以后，伯努利家族在瑞士定居下来。3年后，即1623年，尼古拉·伯努利降生，以后他（被后人称为老尼古拉）又生了3个儿子，从此开创了伯努利家族的数学王朝。从这位老尼古拉开始，伯努利家族的族谱关系如下：老尼古拉的长子雅各布I·伯努利（1654—1705年）（ 图1 ）是数学家，创建了伯努利数，是早期经典概率论的创建者与经典概率论教材的撰写者。老尼古拉的小儿子约翰Ⅰ·伯努利（1667—1748年）是数学家，早期微积分的创建者。约翰Ⅰ的3个儿子全是数学家，大儿子尼古拉Ⅲ·伯努利（1695—1726年）专攻曲线与曲面研究，同时也是微分方程和概率论理论的创建者；二儿子丹尼尔Ⅰ·伯努利（1700—1782年）是数学家兼物理学家，伯努利定律的提出者，为解决伯努利悖论，在概率论中最早提出预期效用概念者；小儿子约翰Ⅱ·伯努利（1710—1790年）也是数学家和物理学家。老尼古拉还有另外一个孙子，尼古拉Ⅱ·伯努利（1687—1759年）是数学家，最早提出圣·彼得堡悖论，即伯努利悖论。丹尼尔I的大儿子约翰Ⅲ·伯努利（1746—1807年）是数学家，同时也是天文学家和地理学家，丹尼尔的小儿子雅各布Ⅱ·伯努利（1759—1789年）是数学家兼物理学家。

这一家族与数学天然有缘，似乎有一只无形的手，总是把他们拉回到数学的人生轨道上来。老尼古拉·伯努利本打算叫大儿子雅各布Ⅰ·伯努利（1654—1705年）学习哲学或神学，哲学和神学是那一时期令人崇敬的高尚事业。尽管雅各布十分不情愿，但还是拿到了哲学的硕士学位。然而，一股莫名的内心驱使，使他迷上了数学和天文学，在学习哲学的同时，他暗中自修了数学，最终，成为伯努利家族中首位对数学发展有卓越贡献的人，也是伯努利数学家族的开创人。无奈中，老尼古拉把目光转向了小儿子约翰Ⅰ·伯努利（ 图2 ），希望约翰跟随他一起经营香料生意。遗憾的是，约翰经商很不称职，只好叫他进入贝尔大学学习医学。在当时，医学像神学和哲学一样，也被公认为是既体面又有生存保障的学科。然而，好像也是受到无形大手的驱使，约翰在学医期间请求已经成为数学教授的哥哥雅各布教他数学。在一开始，雅各布对这位经商不力的弟弟并不看好，令他惊讶的是，约翰弟弟逐渐显露数学天分，兴趣也日益浓烈。于是，雅各布邀请弟弟跟随他一起研究数学。

伯努利家族的人不仅痴迷于数学，他们也都血气方刚，求胜心强烈。有人说，他们的“血液始终是沸腾着的”。约翰很快超过了哥哥，不仅解决了牛顿当年没有解决的一些微积分问题，还进一步从数学的角度考证了引力定律。1695年，哥哥雅各布执掌贝尔大学的数学教授教席，一山不容二虎，弟弟约翰在一气之下跑到了荷兰大学，在那里成为数学教授教席的统领者，直到哥哥雅各布去世，他才回到贝尔大学继任哥哥的职位。

在伯努利家族中，丹尼尔Ⅰ（ 图3 ）是最有才华的一位，他是约翰Ⅰ的二儿子。 1700年2月8日 丹尼尔生于荷兰的格罗宁根，当时他父亲在那里担任数学教授。他的父亲、哥哥和伯伯都是数学教授，丹尼尔就在这样一个天才云集的数学世家里成长起来。丹尼尔5岁的时候，他的家搬回到瑞士巴塞尔，这是他祖父老尼古拉创业的地方。这时他的弟弟约翰Ⅱ·伯努利诞生，长大以后，丹尼尔的3个亲兄弟都成为了数学家，但这并不是他们的父亲约翰所情愿的。

约翰曾经被他的父亲要求经商，遭到他的回绝，奇怪的是，轮到他自己做了父亲，却坚决要求丹尼尔经商。在丹尼尔13岁的时候，他先被送到了巴塞尔大学学习哲学和逻辑学。1715年丹尼尔拿到了学士学位，1716年又拿到了硕士学位，像他的父亲一样，他也非常喜欢数学，就在他学习哲学的同时，他也开始数学学习。尽管约翰发现了儿子具有数学天才，但约翰夫妇还是反复向丹尼尔解释，研究数学无钱可赚、家族的香料生意需要有人来继承等道理，并给他安排了一个学徒的身份，跟随一位成功商人学习商务，但遭到了丹尼尔的强烈反抗。

在激烈的争执之下，父亲只好后退一步，允许他重返大学学习医学。丹尼尔先后在海德堡（1718年）和斯特拉斯堡（1719年）学习医学，但在学医的同时还是兼学了数学和物理。1720年重返巴塞尔时，丹尼尔获得了医学博士学位。但这并没有掩埋他的数学天资，他把数学应用到了医学，写出了关于呼吸机制的数学研究等论文。在这一过程中，丹尼尔与数学家欧拉合作，研究乐器的振荡频率、音调和音色的关系，两人遂结为好友，渐渐地丹尼尔在数学、物理学上也开始成名。

1724年，在德国数学家哥德巴赫的帮助下，丹尼尔完成了他的第一部处女作《数学练习》，其中收罗了大量的数学难题，还逐个把它们求解出来；两年以后丹尼尔又利用数学首次解决了一个复合旋转的运动转换；从1738年开始，他开始步入主要课题，即对流体动力学的数学研究。他吸纳了拉格朗日的力学分析成果，并通过能量守恒的关系，从流体力学现象归纳出了一个简单的原理表述，提出了著名的伯努利原理，并用这个原理解释了涡旋等流体的复合运动。这篇流体力学论文发表于1738年，由此获得了法国科学院颁发的学术成果奖。

丹尼尔把数学应用到了物理问题的多个方面，由此发表了大量的论文，除了流体力学问题，还有声音的振动、弦的振动、血流和血压的关系、水流管和气流管的实验测试等。时至270多年后，在现代飞机的机翼上所安装的测量飞机飞行速度的空速管，就是著名的伯努利管。1738年，丹尼尔与欧拉合作，发表了欧拉-伯努利射束方程；接着两人合作，利用数学方法分析了弹性体问题；1753年，首次发表了关于振动的叠加原理等。1757年，由于这些丰富的成果，丹尼尔被授予巴塞尔大学的教授席位。担任巴塞尔教授之后，他还做了大量的学术演讲，例如1776年通过数学方法解释了牛顿的潮汐运动，1743—1746年间的电磁学讲座，1753年关于行船间相互作用的效应等。由于在数学与物理学的多方面成就，丹尼尔先后荣获10次法国科学院颁发的科学大奖。在丹尼尔充满成就的光辉一生中，他先后被选为圣·彼得堡、柏林、巴黎、伦敦、玻恩、都灵、苏黎世和曼海姆科学院的院士，并成为那里的科研领军人物。1734年，丹尼尔与父亲约翰同时成为法国科学院成员，并与父亲同时获得了法国科学大奖。这本是值得高兴的事，约翰却自认为与儿子同时获得同等地位对他来说是一种侮辱，在盛怒之下，他把丹尼尔逐出了家门。

著名的伯努利数学世家，称得上是驰骋世界的数学王朝，天才之间有着帮助与合作，但在追求独立精神的同时也充满了矛盾与摩擦。无论如何，伯努利科学世家对数学的热爱、数学的天赋以及对数学、物理学发展的贡献，在科学史上是绝无仅有的难得一景。

关键词： 伯努利数学世家，丹尼尔·伯努利，Bernoulli family，Daniel Bernoulli

图1： https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Jakob_Bernoulli.jpg/400px-Jakob_Bernoulli.jpg

图2： https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/46/Euler-Bedard/4-Johann_Bernoulli.jpg

图3： http://www.flickering.cn/wp-content/uploads/2014/06/Daniel_Bernoulli_by_Grooth.jpg XPyricvybY1n9w+weuHbSU14Kx0kpqBDKPFvHELZeIg3y66kNPuxMLWNNE8jqI9b