2012年1月27日
数学王国中的错乱人生
——纳什

影片《美丽的心灵》是一部以约翰·纳什为原型创作的传记片，这部电影自一问世，立即引起热烈的反响。这部影片不仅获得了第74届奥斯卡最佳影片与导演金像奖，也几乎包揽了2002年电影类的全球最高奖项，主人公的原型纳什也成为热门的公众人物。

约翰·纳什（ 图1 ）在博弈论和均衡分析理论方面的开创性贡献，使他获得了1994年诺贝尔经济学奖。然而，走向这个顶峰对他和家人来说，却是一个痛苦而曲折的过程。

1928年6月13日，纳什生于美国西弗吉尼亚州的布鲁菲尔德。他是一个性格内向、生性孤僻的孩子，着迷于自己喜欢读的书，却不愿与同龄孩子来往。不合群使他损失很多，他没有自己的朋友，有些老师也不喜欢他，认为他反复无常、不尊重人。年轻时，因为性格怪异、拙于社交，他一再遭到嘲笑，但是，没有人敢直接惹他，因为他非常强壮，而且“无所不知”。

1946年，一位中学老师发现了他的数学天赋，在这位老师的鼓励下，他进入了卡内基理工学院。他的数学潜质有了突飞猛进的发展，一位教授曾称他是“高斯第二”。但他却是个不守规矩的学生，经常旷课，以致老师、同学都不记得什么时候跟他上过一门完整的课。虽然没有正规上课，他却有着自己的安排，自小养成的阅读习惯使他很会自学。就在这一时期，他几乎涉猎了数学领域中的每个角落，拓扑学、代数学、几何学、逻辑学，其中概率论与博弈论更令他着迷。

1948年，纳什进入普林斯顿大学修读博士研究生课程。这里的环境非常适合他的口味，他忽然有了如鱼得水的感觉。普林斯顿大学具有“柏拉图式”的研究之风，“保守”与“开放”相伴，“先进”与“过时”共存，既荟萃了最纯粹的科学研究，也聚集了众多世界级的科学大师，爱因斯坦、冯·诺依曼、奥本海默，等等。在这里，不必为社交和世俗的礼仪发愁，随便在哪条小路上，都有机会与学术大师们相遇，还可以不拘礼节、不分长幼地与他们谈天说地，甚至自由地争辩。在一次与爱因斯坦的闲聊中，纳什曾讲述自己对重力的看法，爱因斯坦建议他，“年轻人，你应该来学一点物理”。但是，纳什却选择了数学。

在普林斯顿大学学习期间，纳什的天赋得到充分的展现，他先后发表了论文“两个人合作博弈”、“一个简单的三人扑克博弈”。那时执教博弈论的是这一领域的创始人冯·诺依曼，纳什很想去见他，说说自己的想法。当时冯·诺依曼已经名震天下，正式见面还是需要事先预约，纳什却不把这些放在眼里，他没经预约就出现在了诺依曼的办公室里。一方是西服领带，俨然是个漫不经心的银行老板，一方是毛头小伙儿，却目光炯炯、言辞激烈。两人谈起了博弈。纳什把自己对“两个人以上非合作博弈的均衡问题”阐述了一遍，还没有等他把话说完，冯·诺依曼就打断了他，说这“只不过是不动点定理而已”。纳什心里一片茫然，而诺依曼也意识到，这个年轻人正在挑战自己的理论，将是个不容忽视的对手。事后，纳什自嘲说，这一天是他和诺依曼玩了一个“两个人的非合作博弈”，他认为，对方有这样的态度可以理解。

遭遇冯·诺依曼贬低的几天后，纳什把自己的发现告诉了导师戴维·盖尔，盖尔立刻从中发现了最宝贵的东西。他意识到，纳什的“非合作理论”以及“均衡解”要比冯·诺依曼的“零和博弈”理论更能反映真实情况，他敦促纳什把自己的见解写成论文，并亲自为他写好了给国家科学院的推荐信。数学系主任列夫谢茨更是痛快，他把文稿直接递交到了科学院。这篇论文于1949年11月26日刊登在科学院公报上，立即引起了轰动。此时的纳什年仅21岁，这篇极少人能读懂的“几个人博弈的平衡点”论文，不仅使纳什获取了博士学位，也奠定了他在博弈论领域里的大师地位，更成为他获得诺贝尔经济学奖的基础。

然而，在30岁正值巅峰时期的纳什，却患上了严重的妄想型精神分裂症。一天早晨，纳什手持一份《纽约时报》走进办公室，他边走边说，报纸头版有一篇文章，里面有来自另一个星球的信息，字里行间的密码只有他能破解。这一时期，他正在研究“加密和解密”的核心原理。而在家里，他又不断地威胁妻子艾丽西娅。最终家人决定送他到医院治疗，但要求尽量避免伤及他的大脑。

实际上，纳什的患病并不是突然发生的，精神分裂早已经潜伏在天才纳什的心灵里。在正常人的眼里，作为著名科学家的另一面，纳什常常表现出一种不可理喻的“道德缺陷”。有时他大度无边，有时又斤斤计较、自私狭隘，甚至粗暴无理，他遗弃了自己深爱的女友和儿子，甚至还想放弃美国国籍。由于思维快于语言，叙事跳跃而没有逻辑，与他对话，不是知音很难听懂他在说什么。更令一般人感到奇怪的是，这位博弈论的大师竟然难以判断小事。他能坐在朋友的对面长达15分钟沉思不语，其实他在举棋不定，是喝茶呢，还是喝咖啡呢？即使如此，在博弈论的研究上，他仍然获得了一个又一个具有重要意义的成果。在普林斯顿这个兼容并蓄的“柏拉图”式学院里，收集了许多来自各路的狂人怪才，人们对纳什的古怪行为不以为然，但是，纳什真的发病了。

发病后，纳什饱受思维和情绪混乱的困扰，往昔才华横溢的青年，变成一个衣着不整、行为怪异，时常徘徊于图书馆和讲演大厅的“浪人”。他喜欢在黑板上、玻璃窗上和墙上乱涂乱画，留下一些古怪的信息，他的行为像是游荡在普林斯顿校园里的一个满怀忧伤的“幽灵”。非常幸运的是，在这个极为艰难的时刻，宽容大度的普林斯顿大学容纳了这位生病的奇才怪客，亲人也没有离弃他，他不仅没有流落街头，还不时地从他那失常的大脑中，涌出一些介于狂乱与理性的成果来。

纳什的妻子艾丽西娅是麻省理工学院物理系的毕业生，平日是纳什古怪理论的倾听者和评判者。纳什患病期间，她精心呵护着他，表现出一位柔弱女子钢铁般的意志。在孤立无援的日子里，纳什唯一的、非亲生的儿子也同样罹患精神分裂症，双重的哀伤使她遭受难以承受的重压，但她终于挺过了丈夫的“禁闭治疗期”。

纳什在医院里、在医药与数学中度过了几乎半个世纪。他孤独的内心仍然受令人兴奋的数学理论的驱使，他的论文频频出现在各类杂志上，其中有关于经济和生物演变的理论，也有政治理论和数学发现。坚韧与毅力终于创下了奇迹，纳什不仅康复，并且由于博弈论奠基性的一系列成果，使他走上了1994年诺贝尔经济学奖的领奖台。

他的天赋在其内心深处，能在不自觉中，不动声色地把问题解决；他有着奇特的想象力，能对“画”有一条线的多维“理想纸片”上的图做出判断与证明，而不在乎这张纸片有多“皱巴”。这些非凡的天赋，使他的对手不敢轻易地与他匹敌，这些成果也使他赢得数学菲尔兹大奖。

20世纪50年代，纳什在博弈论、代数几何和非线性理论方面的成果，使他成为世界闻名的数学家。然而，在他生病期间，他对博弈论的开创性工作大部分被忽视了。直到1950年和1951年，他的两篇关于“非合作博弈”的论文在美国国家科学院的月报上发表之后，才引起了轰动。他介绍了“合作博弈”与“非合作博弈”的区别，特别阐明了“非合作博弈”中的一些重要概念和相关理论，这就是后来所称的“纳什均衡”，这一企业行为和个体的均衡理论已成为现今经济学的核心思想。

纳什的数学研究除了成为博弈论的神秘种子思想外，更有其广泛的实用价值。在“非零和”博弈中，他证明了双赢博弈的可能性。他证明，无论是博弈者独立进行，还是先发制人或者回应他人中，都有可能获得双赢。但他同时还证明，在这种博弈中，只要其他人不改变策略，任何参与博弈者，都无法改变他们自己的博弈策略。这种复杂性一旦被充分理解，将是非常绝妙且令人震惊的，因为这也意味着有“两败俱伤”的可能性。这种情况不仅出现在经济学领域，也常发生在竞选、议会中的法案争执、群体利益冲突、战争一触即发、谈判桌上的僵局之中。2004年，纳什在《信息与通信技术》40周年纪念会上作了名为“一个有趣的方程”的演讲（ 图2 ），同年纳什被《财富》杂志推举为活跃于纯数学和应用数学领域间的天才和风云人物。纳什所开发的数学理论，也成为国家安全局加密、解密机的核心思想，这些成果于 2012年1月27日 被美国国家密码博物馆展出。

纳什，一个患有精神疾病的人，一个所谓有“道德缺陷”的人，却取得了人类理性的重大成就，这件事足以令人称奇。人们对这位讲究“均衡论”的大师的“不均衡人生”所持以的宽容，或者说，对此事的深层次的理解，更是值得称颂。纳什的怪异是由于闯入深度数字王国中所造成的精神迷失与错乱，虽然与常规社会不协调，但在深度的学术环境中，人们并不苛求于他，也不对这种怪异感到陌生，而是对他的“缺陷”持以宽容的态度。

2015年5月19日，约翰·纳什从挪威国王哈拉尔德五世手里接过数学阿贝尔奖（ 图3 ），与他同时获奖的是另一位大数学家路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg）。但不幸的是，2015年5月23日这天，他和妻子返回美国，在从机场乘出租车回家的途中，由于车辆失控，撞上防护栏，纳什夫妇被弹出车外，两人当场遇难，纳什和他的妻子分别享年86岁和82岁。

纳什去世了，在他的身后，世纪数学与经济学巨匠纳什的名字将永远印记在“纳什均衡论”“纳什论判解”“纳什程序”“纳什嵌入”等数学与经济学的概念与理论之中，纳什与它们一起，将成为永恒。

关键词： 约翰·纳什，博弈论，John Nash，game theory

图1： https://en.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash,_Jr.

图2： http://www.ictp.it/about-ictp/media-centre/news/2015/3/abel_prize_2015.aspx

图3： http://www.abelprize.no/c53748/bildearkiv.html?site_id=45159 6sLCIL16GY1eDxfHZFuJQWHX23i6PBl5lTx8h2wRGw4DyoQ/1u6LqEteLlF8PHnk