1913年1月16日
“印度之子”
——数学奇才拉马努金

1913年的一天，英国数学家高弗雷·哈代（ 图1 ）收到了一封奇特的信，开头是这样写的：“谨向您自我介绍如下：我是马德拉斯港务信托处的一名职员……我没有按照常规读完大学的正规课程，但我在开辟自己的路……这里的数学家说我得到的结果是‘惊人’的……如果您认为这些定理有价值，请您发表这些结果……”。落款处，是一个素昧平生的印度人名字——拉马努金，信的后几张纸写满了密密麻麻的公式。

哈代经常接到这样的信，通常，这类信要被扔进废纸篓，但这一次不知为什么，哈代没有这样做。他仔细端详着这封信，写信的日期是 1913年1月16日 ，来自远在8000千米以外的印度。哈代很好奇，他邀请了同事里特尔·伍德，两人仔仔细细地把这封信揣摩了好几遍。全篇的数字和符号充满了博学，读起来却不那么熟悉，既不像是编造也不像是抄袭，如果真是出自来信人之手，此人应该是个罕见的数学天才。经过了3个小时的鉴定，他们认为，此人很不平常，是一位顶尖水平的数学家！

这位顶尖水平的数学家就是斯里尼瓦瑟·拉马努金（ 图2 ）。1887年12月22日，拉马努金出生在印度东南部泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。父亲是一家布店的小职员，全家7口依靠父亲每月20卢比的工资度日，这点钱只能维持最简单的生活。10岁进入中学时，拉马努金才第一次接受正规的数学教育，数学就像在他的心中洒下的一缕阳光，让他感到通体酣畅。绝世的天赋、超常的学习能力、好奇与兴趣使拉马努金奇迹般地在数学领域中飞速攀升。

在他11岁时，家里来了一位大学生房客，拉马努金很快就把这位房客的全部数学知识掌握到手了。13岁时，他熟读了手边唯一一本令他爱不释手的数学书——《数学手册》。15岁时，他从朋友那里借来了英国数学家卡尔的《纯粹数学与应用数学概论》，这本书收录了代数、微积分、三角学和解析几何学中的5000个方程式，遗憾的是没有给出详细的证明与答案，这正符合拉马努金的胃口。他把每个方程都当做一个研究题，尝试作出证明并进行推广。这个工作花去了他整整5年的时间，为此他留下了几百页的数学笔记。这一时期，他怀揣着这本宝书，常常忘记了饥饿，却在数学上打下了扎实的基础。

成年后为了生活，拉马努金当上了马德拉斯一家会计事务所的抄写员。1911年，他的第一篇论文“关于伯努利量的一些性质”发表在《印度数学学会会刊》上，从此开始了与数学界同行的交流。很快地，他的第二篇论文发表了。在这篇论文里，他居然一口气提出关于圆周率π的14条计算公式，其中一条公式的精确度竟然达到了小数点后的第8位。

在当时的印度，很少有人能读懂拉马努金的研究成果，有人建议他到外面世界闯一闯。他给英国的两位数学家霍布森和贝克写了信，但石沉大海。他鼓起勇气再试，把信投寄到了英国剑桥大学的数学家哈代那里，1913年2月8日，哈代给拉马努金回了信，邀请他到剑桥大学与他合作。

1914年3月17日，拉马努金离开马德拉斯，于4月14日到达英国，在哈代的帮助下，他顺利地进入了剑桥大学，成为哈代的研究生和助手。两年以后，他取得了博士学位。 图3 是拉马努金的毕业照，前排左起第4人就是拉马努金。

从此，拉马努金步入了他那富有成果的数学生涯。超凡的数学天才与洞见能力使他很快地在堆垒素数、椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域取得了重要成果。仅仅5年时间，他与哈代合作共发表了28篇重要论文。他独立发现了3800个数学公式和几十个神秘的数学命题。在他人对他如此多产感到不胜惊诧时，他常常解释说，这是梦中娜玛尔女神带给他的启示，使他早上醒来就有了关于新公式和命题的灵感。他所预见的这些命题不是被他所证实，就是日后被他人所证实。

拉马努金的思考之快、运算能力之娴熟非常惊人，数字在他的手里如同随时可以拨转的玩偶。有一次，拉马努金生病，哈代来医院看望他，对他抱怨说，来时乘坐的出租车牌号1729很不吉利，怕预示着什么不祥之事。拉马努金却笑着回答，这个数字很有趣，它恰好是12的立方与1的立方之和，也是10的立方与9的立方之和，即1729=1 ³ +12 ³ =10 ³ +9 ³ 。提起这件事，哈代说“看来，每个数都是拉马努金的好朋友”。

1917年12月6日，拉马努金被选为伦敦数学学会会员，1918年，被选为英国皇家学会会员，成为有这个荣誉身份的亚洲第一人。1918年10月13日，他被选为剑桥大学三一学院的院士，此时他的数学生涯步入巅峰。

就在步入数学巅峰的时候，拉马努金的身体却变得越来越糟。他是一位安静、略带羞涩、从不张扬的人。由于是一位虔诚的婆罗门教徒，奉行绝对的素食主义。生活寂寥而清贫，加上在战时，缺少蔬菜和水果，又常常忘记烧饭，寒冷、潮湿与多雾的剑桥天气，使这个来自印度的年轻人极度不适应。1917年，他发现自己全身骨节莫名的疼痛，后来诊断患上了肺结核。

1919年，肺结核病迫使拉马努金离开英国返回印度，回国后的第二年他就去世了，享年仅33岁。他的过早离世使数学界扼腕叹息。多年以后有人提起，在这位具有传奇色彩的数学天才身后，曾留下了一部“失散的笔记”——一份使人着魔、深奥莫测的数学遗产。很多人记忆中有它，但不知流落何方，这件事引起了数学界的关注。

早在马德拉斯时，拉马努金就把他的随时所想记录在笔记本中，这个习惯贯穿着他的一生。在离开印度前，这样的笔记有好几本，记录的只有他自己能看懂的东西，既有公式也有命题，有的是以猜想方式写出的，但都没有证明或得出结果。拉马努金本可以把这些公式证明出来，但是他没有做，原因之一是当时印度的纸张很贵，对拉马努金来说，以微薄的工资养家还不够糊口，不可能再供他买纸。他经常在石板上做推导，得出结果后，再誊抄在纸上。

有一次，拉马努金给人看他的胳膊，在肘后有一块皮肤又黑又厚，原来他嫌用布擦太费时间，干脆用臂肘去擦，以免影响思路。没有给出证明还有一个原因，这是受到数学家卡尔的影响，那时他正苦读卡尔的书，而这本书里的公式和命题也常常是没有证明和答案的。此外，更重要的是当拉马努金做这些时，纯粹出于个人兴趣，并没有发表的意图。

在长达半个世纪的时间里，数学界为寻找拉马努金这套“失散的笔记”颇费了一番周折。原来，拉马努金去世后，他的妻子把这套笔记赠给了马德拉斯大学。在1923年8月30日，登记员弗兰西斯·德留斯伯又把拉马努金绝大部分遗留的资料寄给了哈代。有人猜测，其中可能包括“失散的笔记”。还有人猜测，在1934年到1947年间，哈代有可能又把这些材料转交给了英国数学家华生。果然，在1965年华生去世后，剑桥数学家华泰克在检查华生的遗物时发现了一些笔记本，遂于1968年12月26日把它们移交给了剑桥大学三一学院的维恩图书馆。就这样，拉马努金“失散的笔记”在近半个世纪的辗转之后，竟然毫发无损地保留了下来。如果不是美国宾夕法尼亚大学数学家乔治·安德鲁斯的到来，它们将永远尘封在历史档案之中。

1976年安德鲁斯访问三一学院，偶然从图书馆档案中发现了这套笔记，这一发现引起了数学界的轰动。参与整理笔记的美国伊利诺伊大学数学家布鲁斯·博纳特说：“这一发现在数学界所引起的轰动，就如同贝多芬第十交响乐的发现在音乐界引起的轰动那样。”

作为拉马努金最后的心血，这份笔记由安德鲁斯和博纳特整理，最后在1997年以《失散的笔记》为名，系列出版了5卷书， 图4 为这套笔记中之一页。这5卷书包括上百个章节、600多个未经证明的公式和上百份原始书写资料。虽然出自拉马努金年轻时的青涩之手，但它的神秘性与潜藏的巨大价值强烈地吸引着无数的数学家。比利时数学家德利涅证明出了拉马努金提出的一个猜想，并因此获得了数学最高奖——菲尔兹奖。

拉马努金堪称数学史上的奇迹。他的工作为现代数学研究提供了丰富的史料，也对现代数学的发展产生了难以估量的影响。在他短暂的一生中，他创建了3000多个公式和方程，包括不少无穷级数，甚至包括如下关于π的无穷级数公式：

在纯数学以外，拉马努金的相关数学理论也获得了广泛的应用。他发现的好几个定理，在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同的领域中，都有着相当重要的作用。他所发展的数学，在现代复杂学中获得的应用更是引人注意。在他生命中的最后一项成果——模仿 θ 函数，发展出了孤立波理论，既可用于癌细胞恶化和扩散的研究，又可用于解释海啸的形成。还有的专家认为，这一函数还可用于解释宇宙黑洞的部分奥秘。令人吃惊的是，在拉马努金提出这一函数时，德国物理学家史瓦西刚得出爱因斯坦方程的解不久，当时的人们还不知道黑洞是什么。

作为拉马努金亦师亦友的哈代不无感慨地说：“我们都是数学的学习者，而拉马努金才是数学的发现者，他是创造数学的人。”哈代常常说自己对数学的最大贡献是“发现了拉马努金”。的确，如果不是哈代认真对待了“那封信”，恐怕拉马努金就如同一块“黑金”，永远被封存在马德拉斯。在为数学天才做出评估时，哈代设计了一个数学天才评分表，他给自己评了25分，给他的朋友数学家里特尔·伍德评了30分，给同时代最伟大的德国数学家希尔伯特评了80分，而拉马努金竟然得到了100分，他认为拉马努金在数学中的表现完美无缺！（ 参见本书8月8日“1900年无冕数学之王——希尔伯特” ）

为纪念这位伟大的数学家，1950年，印度马德拉斯大学创建了以拉马努金命名的高等数学研究所，门前为他矗立一座大理石半身像（ 图5 ）。在石像的镌刻文字中，把拉马努金与圣雄甘地、诗人泰戈尔并称为“印度之子”。1962年，在拉马努金诞辰75周年之际，印度发行了一套纪念他的邮票， 图6 是该套邮票之一，图中的公式就是拉马努金为π建立的14条公式之一。

在拉马努金诞辰100周年的1987年，印度拍摄了3部有关他生平的电影。2011年12月26日，印度确立2012年为“国家数学年”，并宣布拉马努金的生日，即12月22日，为“国家数学日”。

关键词： 斯里尼瓦萨·拉马努金，高弗雷·哈罗德·哈代，Srinivasa Ramanujan，Godfrey Harold Hardy

图1： https://en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy

图2、3： https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

图4： http://www.thehindu.com/todays-paper/tp-national/heres-collectors-edition-of-ramanujan-notebook/article2750497.ece

图5： http://calculus-geometry.hubpages.com/hub/Top-Indian-Mathematicians

图6： https://www.pinterest.com/iborrajmg/matem%C3%A1ticas/ GH5A0QMo4HpUo+ehut3czQXiqjHssN2aRiFoMhgpHzxnS6ioFewOWVTud3mTISA/