1901年1月14日
量子论的诞生
——普朗克

在物理学界，普遍认为量子论诞生于两位伟人之手，一位是阿尔伯特·爱因斯坦，他在1905年研究光电效应时，为了解释这个实验的奇特现象，提出了光量子假说；另一位是德国物理学家马克斯·普朗克（ 图1 ），他在研究黑体辐射实验时，为了解释辐射的奇特性质，也提出了量子论假说，两者殊途同归，使量子论成为近代物理学发展的基石。

1858年，普朗克生于传统的德国学者世家，曾祖父和祖父都是哥廷根的神学教授，而父亲是基尔大学和慕尼黑大学的法律学教授。普朗克具有超常的音乐天赋，他学过声乐，演过歌剧，能熟练地弹奏钢琴、管风琴和大提琴，还能作曲，他有可能成为一名音乐家，但最终却走向了物理。

在慕尼黑大学选修物理时，普朗克的物理教师菲利普·冯·约利曾劝他不要学纯物理。约利认为，物理学已经发展到了尽善尽美的高度，他对普朗克说：“看来，（物理学）作为一个完整的体系，它已经建得足够牢固，或许，只在它的某个角落里还有一些小的空白，但那些本无足轻重。物理学正像几何学那样，数百年来，它已经接近到了完美的程度。”但是普朗克却回答说：“我并不期望发现新大陆，只希望理解已经存在的物理基础，或许能将其加深。”事实证明，他的这两个期望都不十分准确，他既“接触到了新大陆”——“量子论”，又没能把原有的物理基础“加深”，反倒把它“挖出了一个巨大的缺口”。

普朗克量子论的研究是从“黑体辐射”开始的。黑体是只吸收光而不反射光的物质，绝对的黑体并不存在，但可以建立一个接近绝对黑体的理想模型，这就是有一个极小开口的封闭空腔。如果有光从腔口入射，光在里面经过多次的反射和吸收，不可能再从腔口溢出，从外面看去，空腔口就是一个“黑体”，就像我们从远处看一扇窗户、一个山洞口或隧道口是黑色的那样。黑体虽然不能反射，但它却能把自身的电磁波辐射出来，于是物理学家就以一个开有小口的空腔作为理想模型，研究“黑体辐射”的规律。

把空腔的温度升高，在700开以下，空腔看起来一直是黑的，说明它只辐射了“不可见光”，但是到了700开以上，腔口开始变成红色，随着温度的升高，陆续有橙色、黄色等各种辐射出现，于是人们开始研究黑体辐射的能量随频率的分布情况。这个实验看起来简单，却遭遇到了预想不到的困难，它给物理学带来了巨大的麻烦，普朗克给物理学挖的“大缺口”就是在这里发生的。

19世纪末，鲁梅尔等人得出了“黑体辐射”的实验结果，由于冶金和照明材料的需要，这一实验受到了重视。然而仅凭实验数据找到频率所对应的辐射能量颇为不便，人们希望能在实验的基础上得到一个普遍的公式来表述黑体的辐射规律。令人没想到的是，在寻求这个公式的时候，问题接踵而来，先后试图给出公式的几个人都遭到了失败，无论如何都不能使公式与实验结果相符，最后陷入了绝境。其中德国物理学家维恩提出的公式最为有名，这是一个辐射能量随波长分布的公式，理论依据及推导都毫无瑕疵，但它只适用于温度比较低和波长比较长的区域，在温度增高或波长较短的区域，公式的结果与实验数据差之千里。

面对这种情况，普朗克认为一定有特殊的规律隐藏其中，这可能就是他心目中“物理某一个角落里的小空白”。为了填补这个“小空白”，他也建立了一个黑体辐射公式，这个公式很成功，在黑体辐射的全波段都能适用，而且与实验数据契合得很好。

1900年12月14日在柏林举行的物理学会上，普朗克带去了题为“论正常光谱分布定律的理论”的论文，一个月后这篇论文在 1901年1月14日 正式发表。在解释黑体辐射时，普朗克另辟蹊径，他冲破了大多数人的思考圈子，提出一个惊人的想法，认为黑体辐射能量来自空腔物质中带电粒子的振动，而这些振动是按照不同的振动模式分布的。他假定，空腔物质的这些“振子”能量并不是连续的，它们只能取某一个“能量单位”的整数倍，而这个“能量单位”与电磁波的频率成正比，即

其中 h 被称为普朗克常量， v 是电磁波的频率， λ 是辐射波长， c 是光在真空中的传播速度。这就是著名的电磁波辐射能量的量子化公式。这个公式有一个非常奇异之处，它向世人展示了光的辐射能量并不是连续的，辐射能量只能一份份地以最小单位 hv 的整数倍方式发射出来。这是一个具有革命性的新观点，虽然它来自于物理学的某“一个角落”，却“一石打破水中天”，使物理学失去了平静，也给世人对自然界的认识带来巨大的冲击。 图2 是钉在柏林洪堡大学教学楼墙上的一块铜牌，上面记录着从1889年到1928年间，普朗克在这里教学，也正是在这里创立的量子论。

就像爱因斯坦的相对论给人们对于时间与空间的观念带来了新变化一样，普朗克的量子论使人们对原子和亚原子过程有了全新的认识，这是普朗克全部科学生涯中的一个高度智慧的亮点。而普朗克常量的出现，也带动了一系列新的普适单位，如普朗克长度、普朗克质量、普朗克时间等。所有这些都以普朗克常量为基础，成为开启新物理领域的基础性贡献。正因如此，普朗克在他的那一代成为众望所归的领衔人物，为此他获得了1918年诺贝尔物理学奖。

普朗克的量子假说要比爱因斯坦光量子概念的提出早了约5年的时间，仔细分析可以看出，两种量子化假设有着明显的差异。爱因斯坦是假设电磁场自身就是能量量子化的，而普朗克的量子化只是针对空腔内物质原子做微小振动的振子而言的，并没有从理论上对电磁波的量子化做出进一步的解释。尽管如此，普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假设，都成为了量子力学的基石。 图3 是1931年11月11日5位物理学大师在柏林劳厄的家中相聚的情景，左起为能斯特、爱因斯坦、普朗克、密立根和劳厄，两位量子概念的提出者同时出现在这幅珍贵的图片之中。

普朗克的量子论在一开始只是一种纯粹的假设，它与经典物理不相容，却解释了经典物理解释不通的黑体辐射现象。普朗克曾试图挖出能量子 hv 的物理意义，但是没有成功，他后来回忆说：“我在无望中，一次次地把能量子纳入经典物理学，以试图重建这个物理大厦，但结果，所有的努力都失败了，几年以来，给我造成了很多烦恼。”而其他物理学家，例如瑞利、金斯和洛伦兹等人，也试图这样做，他们令普朗克常量趋近至零，以重新整合经典物理，结果也都没有成功。正因为普朗克没能确定电磁场的量子化，使他的量子论带有某种根基上的局限性，他本人在量子化概念提出之后，对随后所产生的一系列后果没有充分的估计。到了量子力学理论真的构建起来，量子力学成为近代物理发展的基础之时，倒反而给这位量子论的创立者带来极大的困扰。

在一开始，他站在薛定谔、爱因斯坦和劳厄一边反对玻尔、海森堡和泡利的哥本哈根量子理论学派，但他又自知，他的量子论迟早要葬身于薛定谔的波动力学理论的大海，可能出于真心的感慨，也可能出于自嘲，此时的他想起了年轻时与别人辩论时曾说过的一句话，“一个真理要想求胜，无须说服对手，也无须设法给对手带来光明，只要等对手相继老了死去，新的一代自会渐渐明白。”渐渐地，普朗克对量子力学的大发展抱有怀疑，甚至从情感上站到了量子力学的对立面。

50岁之后，众望所归的普朗克个人生活屡遭不幸。1909年，与他共同生活22年，并育有两个儿子和两个女儿的妻子因肺结核去世；1914年二儿子被法军俘虏；1916年大儿子卡尔在法国战死；1917年，大女儿玛格丽特在难产中去世；他的小女儿艾玛嫁给了姐夫后，1919年也在难产中去世；在“二战”中，普朗克在柏林的家被炸弹夷平；接连的不幸使他备受打击之后，1944年，他最喜爱的小儿子欧文又因预谋刺杀希特勒被捕，1945年“二战”胜利的前夕，死在盖世太保手中。欧文的去世，几乎使普朗克不想继续活下去。两年之后，普朗克于1947年10月4日在哥廷根去世。

关键词： 马克斯·普朗克，黑体辐射，量子论，Max Planck，black body radiation，quantum theory

图1、2、3： https://en.wikipedia.org/wiki/Max_Planck i7VIYUdBPQxJcO8bbNKDlVJzgn9S+T27HrqwCoY8udvSKwQJ2ZcxwfCkIrwmnN1f