1935年1月11日
科学圣徒
——钱德拉塞卡

钱德拉塞卡，一位具有特殊禀赋与风格的印度天体物理学家，是在20世纪与海森堡、泡利、狄拉克等人同时期闯入近代科学的“物理男孩”之一，同事、朋友和亲戚亲切地叫他“钱德拉”。年仅20多岁时，他第一个突破了经典天体物理学的框架，利用量子力学和相对论理论预言了白矮星的质量极限，后人称“钱德拉塞卡极限”，并指出了存在中子星和黑洞的可能。这一成果最终使他获得诺贝尔奖。

钱德拉在恒星内部结构、恒星动力学、星系动力学、等离子天体物理学、恒星辐射传输理论、黑洞的数学理论以及磁流体力学、流体动力学等方面，都有着重要的贡献，一生发表论文400多篇，著有《星体结构研究导论》、《恒星动力学》、《等离子天体物理学》、《黑洞的数学原理》和《流体力学和磁流体稳定性》等多部专著。但是，又有谁能知晓，在这些宽广而丰富成果的背后，在不同学科领域与不同地域的辗转之中，他的一生曾遭遇多少艰难？

1927年，17岁的钱德拉正在印度马德拉斯市总统学院就读，这一年著名德国物理学家索末菲来印度讲学，这个消息使他很兴奋。像他的叔叔，著名物理学家拉曼一样，钱德拉也喜爱数学、物理与化学，读了索末菲的《原子结构与特征谱线》一书，对原子谱线着了迷。他设法见到了索末菲。索末菲告诉他，物理学正处在迅猛发展的时期，他自己跟上这个发展的步伐也很不容易。索末菲送给钱德拉一份不久前刊发的样稿，其中有索末菲利用量子力学原理，对白矮星内部高压致密物质粒子间的相互作用做出的计算。索末菲的书和这份样稿为钱德拉开启了一扇窗，从此，神秘的白矮星注定了他一生的命运。 图1 是钱德拉当时的照片。

听了索末菲的一席话，钱德拉突然意识到自己要做的事很多。他立刻收集能找到的一切有关白矮星的材料和书籍，其中有英国物理学家拉尔夫·富勒的“作用于高密度物质”一文，还有英国天文物理学家亚瑟·爱丁顿的一本书《恒星内部的结构》。

爱丁顿认为，恒星不断向外辐射光和热，当外围燃料消耗殆尽时，恒星会因自身内核的吸引力而向中心塌缩，最后演化成一定大小的白矮星。这个说法，引起了钱德拉思索，为什么不继续收缩呢？如果说，因为引力收缩造成的挤压，产生高热使恒星再度被点燃，重新向外膨胀，等燃料再度耗尽，是否再度塌缩？何时能有一个稳定的结局呢？是否照此下去，恒星还是避免不了收缩到一个点上呢？这样的引力塌缩无疑是个灾难，如何避免这种灾难发生呢？钱德拉百思不解。

钱德拉认为富勒的论文更令人信服。富勒认为物质在高压与高密度的状态下，电子被引力高压挤向原子核，呈现出一种特别的状态，这就是所称的“电子简并”状态。在这种状态下，电子的速度特别大，向外膨胀的力也特别强，这种向外的膨胀的力又叫“简并压”。富勒认为，在白矮星中，是电子的简并压抗衡着引力收缩，从而维持白矮星有一定的大小。

富勒的说法虽然合理，却没有给出精确的解释，钱德拉决心找到一个更为精确的计算方法。这一时期，他自学了量子力学与爱因斯坦的相对论理论，这些新鲜的知识常令他兴奋不已。他尝试着利用相对论计算当时曾争论不休的天狼星B引力红移现象，于是写出一篇论文寄给了富勒。尽管没有见过面，富勒还是帮助他发表了。

1930年，19岁的钱德拉因学习成绩优异获得了政府奖学金，他离开家乡前往英国剑桥三一学院求学。当船航行在阿拉伯海时，突然遭遇到暴风雨。在众人躲在舱中避雨时，对钱德拉来说，这却是没有其他人干扰，没有考试压力，能独自较长时间用于思考的绝佳机会。他决定对恒星塌缩时的“简并压”和引力的抗衡做出详细的计算。

他认为，白矮星内的电子“简并压”来源于泡利的“不相容原理”，这就是相同状态的电子彼此间的排斥，有的电子被挤到更高能的状态而形成抗衡恒星塌缩的阻力。钱德拉把计算的目标集中在白矮星塌缩的阻力上。他尝试着把白矮星的密度再加大一点，电子的活动空间尺度随之减小一点，从波粒二象性的角度考虑，电子的波长也相应减小一点，其能量和速度势必相应增大一点。就这样，他用试探法计算得出：当恒星的密度达到每立方米360万吨时，电子的速度大约是光速的57%。根据相对论理论，高速度将使电子质量加大，引力也必然加大。钱德拉把相对论理论与量子理论相结合，通过一步步的试探得出：当白矮星的密度增加1%时，由于能量的增加，电子“简并压”将增大1.667%。接着，他又利用相同的办法，逐步加大恒星的质量，质量越大，恒星向着核心塌缩的引力也就越强，直到在强大的引力作用下，简并压不能与之抗衡，恒星就有可能继续塌缩下去，这时的结局就不再是白矮星了。

就这样，在这18天的航行中，一个奇迹般的结果终于被钱德拉计算出来了。他写成了两篇论文，一篇针对较低质量的恒星，如天狼星B的情况；在另一篇论文中，他提出了恒星转化为白矮星的质量极限值，当恒星的质量超过太阳质量的1.44倍时，恒星塌缩的结局将不再是白矮星，而有可能是中子星甚至是黑洞。这就是后人所称的白矮星的“钱德拉塞卡极限”。无疑，“钱德拉塞卡极限”的提出是对当时天文物理学界的一个挑战。

到达英国后，他把两篇论文交给了富勒。富勒对第一篇论文提出了修改意见，经过修改后，钱德拉把它送到《哲学物理》杂志发表，而第二篇的“质量极限”却使富勒感到了困惑。富勒只得把这篇论文送给同事米兰过目，而米兰也看不懂这里面的计算，富勒只好把它退还给钱德拉。

第二篇论文被富勒压了两个多月，钱德拉无奈地把它寄往美国《天文物理学报》。学报把这篇论文送交美国物理学家卡尔·艾卡特评阅。在当时，这是第一次有人利用相对论和量子力学理论讨论恒星结构。为了谨慎，艾卡特也做了相应的计算，直到最后他断定钱德拉是正确的。就这样，整整过了一年，钱德拉的这篇题为“理想白矮星质量的最大极限”的论文终于发表了。几乎是在同时，另一篇论文也提到了白矮星质量的极限值，这篇论文由英国理论物理学家爱谬德·斯通诺独立发表，但是后者的说服力要差得多，他在推导时忽略了恒星在收缩时质量的相对论变化。

在剑桥三一学院获得博士学位后，钱德拉留在学校任教。3年后，钱德拉有机会到苏联访问。在列宁格勒（现在的彼得堡），他遇到了美国天文物理学家维克托·阿玛扎波维奇·埃姆巴兹曼。维克托告诉他，天体物理学界的许多人都不接受他的那个奇怪的“质量极限”，认为这是用试探法“拼凑”出来的，除非直接从物理定律或数学方程中求解，否则很难取信于人。钱德拉清醒地知道，维克托的质疑代表了世界天文物理学界，接受这个挑战意味着把他推向另一个艰难，他决定接受这个挑战。

1934年是钱德拉最艰难的一年。经过这一年的艰苦努力，他终于建立了一个普遍条件下的恒星状态微分方程。然而进一步求解却是件不容易的事，他必须计算从低密度到极高密度恒星的各种边界条件，然后逐个找到结果，最后确定是否存在恒星的“质量极限”，以及“极限质量”的大小，而这一复杂运算要用到计算机。

在20世纪30年代，一般所谓的计算机只是一台能做简单运算的袖珍计算器。但在爱丁顿（ 图2 ）手里却有一台能做复杂运算的大型计算机，这也是剑桥大学三一学院唯一一台能精确完成较大规模数字运算的机器，要使用它钱德拉必须求助于爱丁顿。当时，爱丁顿正与米兰因白矮星质量问题争论不休，这一纷争弄得他焦头烂额，他急于想知道各种不同质量白矮星的情况，于是痛快地答应了钱德拉的请求，甚至大方地允许钱德拉把机器搬到自己的房间里使用。

其实，这也是一台手动的计算机，运算缓慢，工作也很乏味。钱德拉每天要在这台机器前工作12个小时直到很晚。在这期间，爱丁顿几乎每天要到他的房间来亲自过问进展。经过了几个月的努力，计算结果终于出来了。在从微分方程所得到的解中，不仅证实了钱德拉所得到的白矮星“质量极限”，由方程的解还得到了一条光滑的白矮星质量曲线，天狼星B的情况恰好落在这条曲线上。这个惊天的发现令钱德拉兴奋不已，他认为一定能被世界天文学界普遍接受。他把结果写成论文，年仅24岁的青年钱德拉赢得了在皇家天文学会上宣读论文的机会。

1935年1月11日 ，英国皇家天文学会年会在伦敦柏林顿大厅召开。在会上，钱德拉宣读了他的论文，介绍了他所建立的白矮星状态微分方程和求解的结果，展示了白矮星的状态图线，用它说明了天狼星A和天狼星B的情况，并介绍了太阳的终结。报告清楚地证实了白矮星的质量极限，即太阳质量的1.44倍。他在报告中还明确指出，当恒星质量超过这个极限时，还有可能演变为中子星或黑洞。

令钱德拉没有预料到的是，他的报告刚一结束，立刻遭到了爱丁顿的迎头痛击。爱丁顿走上讲台，当众宣称这个理论全盘皆错，“他的这些推导是绝对不可信的”，原因在于他“故弄玄虚，强把相对论与量子理论相结合，使问题复杂化”，接着他说，“像这样看似合法婚姻下生出来的孩子，我是绝不能接受的！”他的这句话引起听众的一片哄笑，会议主席竟然没有给钱德拉答辩的机会。

爱丁顿的话和听众的笑声把钱德拉弄蒙了，他困惑不解，既然现在爱丁顿说他是错的，为什么事先不提醒他，让他在公共场合下出丑呢？他懵懵懂懂地走下讲台，糊里糊涂地从伦敦回到三一学院，他的心里一遍遍地重复念叨着：“世界就是这样终结的，世界就是这样终结的，世界就是这样终结的。不是伴着一声巨响，而是伴着一声呜咽！”

钱德拉想听一听玻尔的意见。在物理学界，玻尔被公认为德高望重的人。他给朋友里昂·罗森菲尔德（Leon Rosenfeld）写了一封信，当时罗森菲尔德恰在哥本哈根与玻尔在一起。两天之后，罗森菲尔德回信告诉他，他和玻尔都认为他是对的。他说：“我们相信，没有人会怀疑你的方程，爱丁顿对你的批评绝对是混乱的。我认为你最好振作起来，别让这个学霸给唬住了。”就在同一天，罗森菲尔德又来了一封信说：“玻尔和我绝对看不出爱丁顿的发言有任何意义。”

在私下里，钱德拉受到物理学界的很多人支持，玻尔、泡利、狄拉克等人都认为他的研究方向是正确的。但是要得到天文学界的支持却不那么容易，因为在这一领域里，爱丁顿绝对是老大，也很难找到对量子理论和相对论都熟悉的人。尽管在天文学界，也有不少人确信存在白矮星的质量极限并相信存在黑洞，但在公开场合却是一片寂静。

随着时间的推移，钱德拉渐渐发现，爱丁顿的论点也在悄悄地发生变化。过去他坚称相对论和量子力学不能相结合，但是当狄拉克的氢原子理论把这两个理论结合起来并被证实以后，爱丁顿改变了提法。1939年，世界天文学会在巴黎再度召开，专门讨论白矮星和新星问题，爱丁顿和钱德拉都出席了会议，都被获准在大会发言。接受以前的经验，钱德拉不准备直接回应爱丁顿。他先于爱丁顿向大会提交了自己的论文。在这篇论文中，他提供了数学计算作为理论依据，并比对了实际天文观测数据，做出了详细的讨论。会上，爱丁顿就相对论简并态、驻波还是行进波等基础性问题不断向钱德拉提出质问。爱丁顿没有料到，钱德拉有备而来，都一一做了应答。由于双方争执不下，最后，荷兰裔美籍天文观测学家奎伯（Gerard Kuiper）提出能否就这两种理论专门作出天文观测以确定取舍。但是爱丁顿却坚称：“根本不存在两种理论。”他说：“观测只能对两种对立的假设作出取舍，可是决不能检验同一种假设下的不同结论。”钱德拉坚决反对这种说法，他说：“爱丁顿教授，你为什么这样说呢？要知道，就在上一周，我们曾一起与狄拉克和普利斯讨论过，狄拉克和普利斯都告诉了你，他们不能接受你的相对论简并的理论。那么，如果只有一个理论，如果同时作为对天文观测的尊重，我不知道你该如何对此作出解释。”此时，争论陷入僵持，会议主席罗素只好宣布问题悬而未决，就这样不了了之了。

钱德拉与“大人物”的抗争并不是徒劳的。正因他没有寻求捷径，而是付出巨大的劳动和艰苦的工作，在正确的道路上坚持不懈，在将近30年后，“钱德拉塞卡极限”终于得到了天体物理学界的公认。又过了20年，钱德拉因这一成果获得了诺贝尔物理学奖。1983年，当他从瑞典国王手中接过诺贝尔奖证书时，已经两鬓斑白了（ 图3 ）。

就在与爱丁顿的激烈抗争中，钱德拉已经决定改变研究方向。1939年的这次天文学会议是钱德拉与爱丁顿正面交锋的第一次，也是最后一次。此后，他选择了掩卷闭目，毅然“转身”。过后，他与爱丁顿多次打交道，甚至仍像朋友般地交往，但是关于白矮星，他不再提一个字。他的妻子拉里萨回忆道：“从内心深处，他就不是那种好抓鸡零狗碎的人。”

从辩论的漩涡中退出，钱德拉把视线投向了更为宽阔的领域。他所涉足的课题很多，包括恒星内部结构、恒星动力学、星系动力学、等离子电动力学、恒星辐射传输、黑洞理论、椭球面磁流体的动力与静力学平衡、磁流体动力学、流体动力和静力学与后牛顿理论研究等，这些都是跨越理论物理、数学和天文学三大学科的交叉地带的课题，要求有深厚的物理学背景，还要有精深的数学功底，承担这样的课题注定难上加难，他都能发挥得淋漓尽致。

由于课题艰深，内容偏窄，少有人涉足，这样的研究注定是孤独的。在天文学界，他涉及的理论不被天文学界所熟悉，一些人又认为他不精通天文观测；在物理学界，当时人们热衷于核物理、粒子物理、量子场论和相对论等热门，很少有人过问天文领域里的事。这些因素更注定他的工作不被人所注意。 图4 是在威廉斯湾叶凯士天文台工作时期的钱德拉。

离开剑桥以后的几十年，他过着隐姓埋名的生活。曾有不少朋友和过去的同事为他遗憾，邀请他去做其他工作，如他的朋友冯·纽曼介绍他去曼哈顿工程，普林斯顿大学邀请他接替罗素担任天文学教授职位，印度一些大学和新建的天文台和研究所也需要他，美国科学院和一些高校也先后邀请过他。有的机会可以使他的生活和工作条件得到改善，甚至有的因为手中握有权力还可以帮他迅速成名，但是都被他拒绝了。

钱德拉不讳言自己曾经有过“成名梦”。在接受他的传记作家瓦里的采访时，他坦言早在印度读书时，“我就熟知‘拉马努金’这个名字，他默默无闻地去往英国，仅4年，回来却名扬天下；沙哈（Saha）因他的第二篇电离理论的论文出了名；玻色（Bose）的第二篇和第三篇论文使他成为爱因斯坦的助手；我的叔叔（拉曼）也是一个例子，他因自己的发现获得诺贝尔奖……在（印度）这个缺乏现代科学背景的环境下，从1920年到1925年间，突然一下子有五六个人成为世界级的著名人物。”这种图景确实影响到了他，使他有了成名的梦想。他说：“我们这些年轻人从这些图景中得到了错误的印象，以为成功唾手可得。”经过了几十年的风风雨雨，在他重新回忆当初的这个梦想时，他说：“我并不认为这种想法本身是坏的，这种动机可以理解，也没有什么可以为之羞愧的。在科学道路上，获得‘认可’和‘成名’其实是‘成功’的另一面而已。”钱德拉接着说：“人们要为此做出大量繁重的劳动，要有艰苦的付出。如果你不那么幸运，或者说不那么不幸运，你必须清楚，你要为此在正确的道路上走一段相当漫长的路。”（ 参见本书1月16日“1913年‘印度之子’——数学奇才拉马努金” ）

在这条漫长的路上，钱德拉走了50年。50年的艰苦努力，使他在广泛的领域中获得卓越的成就，先后获得伊丽莎白女皇颁发的皇家天文学会的金奖，约翰逊总统颁发的（美国）国家自然科学奖，印度总统授予的帕达姆修持奖，英国皇家学会的科普利奖，直到最后的诺贝尔奖，他一下子被推上了顶峰，也被推向了公众注意的中心。当祝贺信和电报像雪片般地飞来时，他本人并没有特别兴奋，他的从容淡定并不是因为诺贝尔奖迟到了50年，而是由于饱经沧桑的他参透了人生，早已克服了内心的浮躁，对成名有了更平易、更自然的态度。

钱德拉不仅是位成功的研究者，也是一位缜密而严谨的教师。翻查芝加哥大学的课表就会发现，在天文台工作时，他在这里讲授过大量的课程。每一年至少开出6门课，如恒星动力学、银河结构、恒星大气系列课、恒星物质系列课等。从叶凯士天文台到芝加哥大学有近两百千米的车程，从1938年到1952年这15年间，无论严冬酷暑，他都要在早6点准时出发，行驶在同一条路上，中途停留在同一个休息站，在同一个加油站加油，在同一个快餐厅吃早餐，在8点半准时到达芝大校园。

1952年，离开叶凯士天文台以后，接受费米的邀请，他来到费米研究所，与艾里森（Sam Allison）一起创建了磁流体动力学实验室。随着工作的转型，以前的天文理论课戛然停止，他在芝加哥大学物理系又开始讲授大学理论物理和数学课，有量子力学、量子场论、电动力学与相对论。不出人们所料，他的课依然受到学生的欢迎，他成为芝加哥大学开出广义相对论课的第一人。

严谨、缜密和精细是他工作和生活作风的主调。不熟悉他的同事因他的精细感到“乏味”，初到的学生因他的“严谨”感到“敬畏甚至惧怕”，他却不以为然。他一生食素，主张日用品从简，无论室内摆设、桌面用具还是手稿，都简单、精细、井井有条，就连计算草稿也写得工工整整，就像准备发表那样。他是少有的一直使用蘸水钢笔的人，更是世界上唯一一位还坚持手写中世纪哥特体符号公式的人。为了对付冗长的公式，他把标准的8英寸半（21.59厘米）宽、11英寸（27.94厘米）长的稿纸按90度角旋转着使用，公式、数学符号和繁琐的推导在纸上沿直角打着圈。这一严谨、精细和一丝不苟的作风以及这种神奇的书写方式甚至影响到了他的学生。

物理、数学的深厚功底，对教学的认真投入，对人的了解以及对学生的热爱使他的课极为精致又精彩。然而讲授这些课只是他专业工作的一小部分。除了天文理论研究课题，他还接受了雷达公司（APG）的相关课题、担任《天文物理学》杂志的责任编辑以及芝大研究所的工作。在诸事缠身中，他从没有间断教学和指导研究生。他曾多次提到在青年学生之间，受到学生鲜活与敏感的思想感染，使他自己能再度充满活力。在20世纪40年代中期，有整整一年的时间，钱德拉从叶凯士天文台赶到芝加哥驱车近两百千米只为给两个学生上课，而这两个学生就是1957年获得诺贝尔物理学奖的李政道和杨振宁。 图5 是钱德拉在讲授广义相对论的课后，与前来听课的著名希腊理论物理学家巴西里斯·克山索波洛斯交谈，后者以研究星际碰撞的引力波著名。

钱德拉的学生一个个成功了，而他仍在做着隐姓埋名的工作。钱德拉的同事摩根有个女儿叫艾米丽，在艾米丽还是孩童时，钱德拉就与她成为了好朋友。艾米丽考上威斯康星大学后，常与钱德拉通电话联系。有次艾米丽在电话中问起钱德拉：“钱德拉，我挺为你着急，你知道有个叫考德（Code）的人吗？现在到了麦迪逊成了天文台的台长。他是不是你过去的学生？”钱德拉回答说：“是。”艾米丽又问：“还有李政道，他最近拿到了诺贝尔奖，他是不是也是你的学生？”钱德拉承认这是事实。艾米丽接着说：“钱德拉，我真替你着急，你的学生都走到了这么高的位置，而你，为什么还陷在威廉斯湾这个烂泥潭里？”每提起这件事，钱德拉都大笑不止。他对“成功”有着另外的考量。

在钱德拉书房的墙上挂着一幅放大了的照片，这是艺术摄影家皮埃多·保瑞罗（Piero Borello）赠给他的作品。图片里，有一个站在梯子上的人，支撑梯子的墙体被强光淹没，人们仅能看到勾勒墙外形的几条图线，看不到梯子在墙上的支撑点，梯子和梯子上的人似在空中悬浮。这个场景曾引起钱德拉内心强烈的共鸣。他对这位摄影家说：“令我感到非常震惊的是这幅图片的暗喻，它深刻地揭示出人的内心感受。梯子上的人似乎在为更高的追求努力攀登，但想要达到的目标（被强光照耀）几乎是一片空白，这个目标似乎是得不到的，唯一能使他清醒的是回头向下看。”的确，图片的下方是一堆杂木，是显得卑微和黑暗的地方。钱德拉认为这幅图片正是对自己的暗喻，他把它挂在办公室的墙上，用它作为对自己的警示。

钱德拉喜欢听妻子拉里萨唱歌，尤其喜欢那支歌唱生和死的印度哀歌。这支歌用委婉的曲调和优美的歌词赞美了人的生死轮回。无论是对那幅图片的感受，还是妻子的歌，都令人感到某种凄凉，多年以后，拉里萨回忆说：“每当他请求我唱这支歌的时候，正是他在‘起点’或‘终点’上感到无措的时候。”然而，这正是出自于他看待事物特有的视角。对所遭遇的事物，他没有害怕而后退、后悔或计较，有的却是安然与淡定。 图6 是钱德拉与妻子拉里萨。

钱德拉过去在剑桥的同学和同事维克托（Victor Weisskopf）曾对钱德拉的传记作家瓦里说，从最早在剑桥相遇到后来，除了头发有些灰白以外，他几乎什么都没有改变。“他是一位纯正而理性的物理学学者的典范。没有浮夸、没有修饰，不在乎外界压力，不为工作所迫，不在意公众舆论，甚至不考虑是否被承认……他过去所受的教育，他的人格的高度，所有这一切，都反映了他的文化深度，这远远超出英国（西方）文化领域。在物理学或天文物理学界，你找不出哪一个人能像他这样具有如此深厚的文化底蕴。”

钱德拉被朋友和同事奉为“隐士与科学圣徒”。

关键词： 钱德拉塞卡，钱德拉塞卡极限，Subrahmanyan Chandrasekhar，Chandrasekhar limit

图1： http://physics.uchicago.edu/events/chandra100/

图2： http://www.onlipix.com/personnages/edd.htm

图3、6： https://kv1madurailibrary.wordpress.com/2011/01/17/#jp-carousel-1431

图4： https://kv1madurailibrary.wordpress.com/category/competitions-a-help-desk/page/6/http://starchild.gsfc.nasa.gov/docs/StarChild/whos_who_level1/chandra.html

图5： https://summer-astronomy-pc.wikispaces.com/Subrahmanyan+Chandrasekhar VyNR1JQ7vtaUsCuq8H7jSxpM+HQ8ZN2zpwN4x6lNtV8pj1uWSH+76HH7qR8O+e/t