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生活中，常常能看到有四条边、四个角的封闭图形，我们称之为四边形。在四边形当中还含有几种特殊的四边形——梯形、平行四边形、长方形和正方形。
梯形：只有一组对边平行的四边形。梯形中平行的一组对边分别叫“上底”和“下底”，不平行的一组对边皆叫“腰”。过梯形的一顶点，作该顶点所对应的边的垂线。我们称这条垂线为“高”，与之垂直的边为“底”。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角也相等。相较于三角形的稳定性而言，平行四边形具有不稳定性。过平行四边形的一顶点，作该顶点所对应的边的垂线。我们称这条垂线为“高”，与之垂直的边为“底”。
平行四边形的面积=底×高。由公式可知，同底等高的平行四边形面积相等。
长方形：有一个角是直角的平行四边形。长方形是特殊的平行四边形，它不仅具有平行四边形所具有的所有性质，它的四个角还都为直角。我们一般称长方形中较长的那一条边为“长”，较短的那一条边为“宽”。
长方形的周长=（长+宽）×2;长方形的面积=长×宽。
正方形：一组邻边相等的长方形。正方形是特殊的长方形，在对边平行且相等，四个角都为直角的基础上，它的四条边都相等，我们一般称正方形的边为“边长”。
正方形的周长=边长×4;正方形的面积=边长×边长。
以上几种图形的关系可以用下图表示。
常用的面积单位有平方厘米(cm 2 )、平方分米(dm 2 )和平方米(m 2 )。相邻两个常用的面积单位之间的进率是100,即：
1平方分米=100平方厘米，
1平方米=100平方分米。
为庆祝“一带一路”国际合作高峰论坛在京顺利召开，某校决定举办一次文艺晚会。在搭设舞台之际，工作人员发现自己将工具包忘在舞台下，故而决定去拿。已知下舞台的楼梯共有8阶，每阶高度为18厘米，宽度为25厘米（具体如下图所示），请问工作人员经过的距离有多长？
分析 根据题干与图形我们可以发现，求“工作人员经过的距离”实际上就是求“楼梯的上半轮廓”。看起来，楼梯上半轮廓似乎并不好求。然而将该图形的一些线段进行平移后（如下图），我们可以惊奇地发现，求“楼梯的上半轮廓”，其实就是求长方形的周长的一半。
平移后得出的长方形的长为“每阶宽度×8阶”，即25×8=200(厘米），宽为“每阶高度×8阶”，即18×8=144(厘米）。故而长方形的周长为(200+144)×2=688(厘米）。然而我们要求的是工作人员经过的路程，即楼梯的上半轮廓部分，也就是长方形周长的一半，所以要除以2。
解 ：将舞台的部分线段平移后，可得长方形如下：
长:25×8=200(厘米），宽:18×8=144(厘米），(200+144)×2÷2=344(厘米）。
答：工作人员经过的距离为344厘米。
1.已知下图所示图形是由8个边长为7分米的正方形拼接而成，求其周长。
2.为体现校园植物的多样性，校方决定将原来长3米，宽12分米的花圃划分为两块，分别种植郁金香与牡丹。牡丹花圃的外围将铺设竹篱笆，郁金香花圃的外围将铺设鹅卵石道。问竹篱笆与鹅卵石道谁铺设得更长？
我们都知道四边形具有不平衡性。下面就是一个由四根木棒组成的可拉扯的平行四边形。已知木棒的长度只有9厘米与12厘米两种，且此时的高为8厘米，问在拉扯过程中，什么情况下该四边形的面积会最大？最大面积为多少？
分析 平行四边形的面积等于“底×高”，而在拉扯木棒的过程中，四边形的四条边的长度必然不会变，即底的长度不变，而高会随着相邻木棒间的角度改变而改变，且最大为9厘米。也就是说，当两条邻边相互垂直时，高最长且等于9厘米长的边。此时该四边形成了长方形，宽为9厘米，长为12厘米，故面积为“长×宽”，即“12×9”。
解 12×9=108(平方厘米）
答：在拉扯过程中，邻边相互垂直的情况下该四边形的面积会最大，且最大面积为108平方厘米。
1.小明的爸爸打算买房，某日看到房型如下，三块区域皆是正方形。已知当地房价为2万元/平方米，若小明家要买这套房需要准备多少钱？
2.某长方形木板的周长为42厘米，在该木板上裁去面积最大的正方形后，留下的长方形的宽为5厘米，求裁去的正方形面积。
某长方形土地长为4米，宽为3米，中央有一边长为30分米的正方形区域不可种植；两侧各有一个上底为20厘米，下底为40厘米，高为50厘米的梯形区域不可种植。求可种植区域的面积。
分析 根据题目，我们可以分析出该土地的情况应如图：
从图中可知，只要将大长方形面积减去正方形面积和两个梯形的面积，就能求得可种植区域的面积。
首先，长方形面积为“4×3=12”平方米，正方形面积为“30×30=900”平方分米，两个梯形面积为“
”平方厘米。
接着，我们利用单位利率进行单位之间的换算，将面积单位统一起来。由于涉及平方米、平方分米、平方厘米三种面积单位，故而在这里我们将选取平方分米作为最终结果。
12平方米=1200平方分米;3000平方厘米=30平方分米，即长方形的面积为1200平方分米，两个梯形的面积为30平方分米。
最后，将长方形面积减去正方形面积的差减去两个梯形面积就能求得可种植区域的面积为“1200-900-30=270”平方分米。
解 长方形面积:4×3=12(平方米）=1200(平方分米），
正方形面积:30×30=900(平方分米），
两个梯形面积:12× 20+40 ×50×2=3000(平方厘米）=30(平方分米），
可种植区域的面积:1200-900-30=270(平方分米）。
答：可种植区域的面积为270平方分米。
1.某长方形土地长为11米，宽为7米，中央有一边长为60分米的正方形区域不可种植。经过技术开发后，在该正方形区域中心又有一个边长为40厘米的正方形区域并且该正方形区域四边上各有一个上底为25厘米，下底为45厘米，高为80厘米的梯形区域可种植。求可种植区域的面积。
2.一个长方形，周长为3米，长是宽的3倍多30厘米，则这个长方形的面积为多少平方分米？
某长方形长宽比为5∶3,已知其周长为48,求其面积。
分析 因为长方形的周长=（长+宽）×2,所以“长+宽”等于“48÷2=24”。因为某长方形的长宽比为5∶3,也就是说“长+宽”一共分成了“5+3=8”份，每一份是“24÷8=3”，所以长为“5×3=15”，宽为“3×3=9”。因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的面积等于15×9=135。
解 5+3=8,48÷2÷8=3,
长:5×3=15,宽:3×3=9,面积:15×9=135。
答：面积为135。
1.某长方形菜圃长宽比为7∶2,已知其宽为4米，求菜圃面积。
2.某正方形木板的一边长减少了3厘米，则整体面积减少了42平方厘米，求原来正方形的边长。