专题概述

分数的计算包括分数乘法、分数除法和混合运算，具体的计算方法如下：

(1)分数乘法

①分数与整数相乘

分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

②分数与分数相乘

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

(2)分数除法

一个数除以分数或者整数(0除外），等于乘这个数的倒数。

(3)混合运算及运算定律

分数的混合运算中先乘除后加减，有小括号要先算小括号里面的；整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。

典型例题1

计算：

分析 (1) 可以转化成 ，根据乘法分配律将复杂问题简单化。

(2)观察题目特点，可以发现61=2×30+1,所以将 分成122与 的和，再根据乘法分配律，就可以简便计算。

解

思维训练1

计算：

典型例题2

计算：

分析 (1)在分数运算中，可以充分运用四则运算法则和运算律，使部分的和、差、积、商凑成整数或整十数，以达到简化运算。本题中可以发现7 37与 与 是同分母的分数，如果将它们组合运算，便可凑成整数。

(2)依据凑整的思想，本题可以将带分数改写成整数与分数相加的形式，再根据乘法分配律简化运算。

解

思维训练2

计算：

典型例题3

计算：

分析 分数的乘除混合运算中，将式子化成连乘可便于计算，即 可化为 。

解

思维训练3

典型例题4

计算：

分析 “裂项法”是计算分数和的有效方法，根据 (其中n,d是自然数），在计算若干个分数之和时，若能将每个分数都分解为两个分数之差，并且中间各项可以相互抵消，那么最终能实现运算的简化本题中。， ，根据“裂项法”可以简化运算。

解

思维训练4

计算： SVOc+Lj1B6cKIeNrxGbVM5I0kLCiQNvw7PAkYpMfgTBl4ZxMcgYLEYKOWl+dWmLl