专题概述

分数应用题是小学数学的重要内容。分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律。在解这类问题时，分析数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应关系是解题的关键。

解分数应用题一般有以下几个步骤：首先将题目读清楚，分析什么是已知、未知以及所求，选择合适的方法（线段示意图）来解题；其次根据题意列出一些数量关系，这里的数量关系可以根据公式、法则、概念、性质等得到；最后整理得到我们所要求的量。

在解决这类问题时，我们要学会多角度、多方位思考问题的方法。在解题过程中，要善于掌握假设、转化等多种解题方法，在寻找解题方法的同时，不断地开拓解题思路。

典型例题1

小明家这个月的用电量比上个月上升了 请问你能联想到哪些数量关系？

分析 读清题意，分析上个月与这个月用电量之间的数量关系。

解 ①小明家上个月用电量与单位“1”的关系。

②小明家本月上升的用电量与上月用电量的 的关系。

③小明家本月用电量与上月用电量的1+ 的关系。

思维训练1

1.一杯橙汁比一瓶可乐少 ，请问你能联想到什么数量关系？

2.已修的公路比未修的公路多 ，请问你能联想到什么数量关系？

典型例题2

小红有一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下的 ，两次共剪去全长的几分之几？

分析 题目让我们求两次剪去的占全长的几分之几，我们已知第一次的量，只要求得第二次的量就可以求得两次总共的量占全长的几分之几。第二次的量可以根据第一次剪去的量来求得。在这里我们可以把绳子看成单位“1”。

解 第二次剪去全长的:1- × =

第一次和第二次共剪去全长的：

答：两次共剪去全长的 。

思维训练2

1.小明看一本故事书，第一天看了全书的 第二天看了余下的 ，还剩40页没有看，这本故事书总共有多少页？

2.小兰看《红楼梦》，上午看了50页，比下午看的页数的 多1页，小兰这天共看了多少页小说？

典型例题3

学校体育馆有篮球、排球和足球，篮球的个数占三种球总个数的 ，排球的个数是足球个数的 ，篮球的个数比足球的个数多15个。学校体育馆一共有多少个球？

分析 由“篮球的个数占三种球总个数的 ”，可知排球和足球共占总个数的 ，因此篮球的个数与排球和足球的总个数相等。又由“篮球的个数比足球的个数多15个”，可以得到排球的个数就为15个。由此可以进一步求得其他球的个数以及三种球的总个数。

解 排球的个数:15个

足球的个数:15÷ =30(个）

篮球的个数:30+15=45(个）

三种球的总个数:30+15+45=90(个）

答：学校体育馆一共有90个球。

思维训练3

1.芒果的个数是火龙果个数的 ，山竹的个数是芒果个数的 ，火龙果和山竹一共有85个三种水果一，共有多少个？

2.一根竹竿，从一头量全长的 作一记号A,从另一 作记号B,已知AB之间的距离是35厘米，这根竹竿的长度是多少米？

典型例题4

为了赶上元宵节促销，服装厂计划在30天内完成一批订单。于是，先由18名工人连续工作了12天，完成了全部任务的 后来情况有变，需要提前10天交货，那么需要增加多少名工人？

分析 可以将全部工作量看作“1”。先求出平均每人每天的工作量，然后算出剩余的工作量以及天数，最后用剩余的工作量除以平均每人每天的工作量，再除以剩余的天数即可得到需要的工人数。

解 根据题意可知平均每人每天的工作量是 剩余工作量为1- = ，剩余天数为30-10-12=8（天），所以需要的人数为 ÷8=81(人）。所以需要增加3481-18=63(名）工人。

答：需要增加63名工人。

思维训练4

1.小红看一本故事书，看过的页数比全书的 少3页，没有看的页数比全书的 多13页，这本书共有多少页？

2.一个袋子中有若干个红色和白色的小球，如果从袋中取出一个红球后，剩下的小球的 是红色的，把这个球放回袋中后，再另外放进三个白球，发现现有小球的 是红色的，问原来袋中红球和白球各有多少个？ gKrw9fFgxUD2yUtga9pP1olkoJgUR0UonnR6HFLDJDwQLpwuYGWS2pFjeLG2pztF