专题概述

在进行小数的运算时我们常会遇到以下几种情形：

(1)算式中存在两个（或多个）数，呈10倍（或100倍、1000倍等）关系；

(2)算式中数字可凑成整数；

(3)某两个（或几个）数相乘（或相除）得数为1(或10、100等）。

整数乘法的交换律、结合律和分配律在小数的运算中同样适用，灵活运用这些运算定律可以使小数计算变得简单。在计算时要多观察算式中数与数之间的联系，找出简化计算步骤的方法。

典型例题1

简便计算:7.43×3.5+74.3×0.28+743×0.037

分析 观察7.43×3.5+74.3×0.28+743×0.037式子中，存在7.43,74.3,743三个数,743恰好是7.43的100倍,74.3恰好是7.43的10倍，因此可以将他们化为7.43方便计算。

解 7.43×3.5+74.3×0.28+743×0.037

=7.43×3.5+7.43×2.8+7.43×3.7

=7.43×(3.5+2.8+3.7)

=7.43×10

=74.3

思维训练1

1.简便计算:17.4×2×0.25+0.75×11.6×3

2.简便计算:1996×19951995.1995-1995×19961996.1996

典型例题2

简便计算:19.5-8.6-8.3+19.6-8.2-8.1+20.1-7.9-7.8+20.2-7.6+20.5

分析 观察算式，可以发现每个数字都能凑成整数的形式，方便计算。

解 19.5-8.6-8.3+19.6-8.2-8.1+20.1-7.9-7.8+20.2-7.6+20.5

=(20-0.5)-(8+0.6)-(8+0.3)+(20-0.4)-(8+0.2)-(8+0.1)+

(20+0.1)-(8-0.1)-(8-0.2)+(20+0.2)-(8-0.4)+(20+0.5)

=(20×5-0.5-0.4+0.1+0.2+0.5)-(8×7+0.6+0.3+0.2+0.1-0.1-0.2-0.4)

=99.9-56.5

=43.4

思维训练2

1.简便计算:0.6+9.6+99.6+999.6+9999.6

2.简便计算:100.22-0.98-8.96-79.95-9.91

典型例题3

简便计算:1.3×12.5×8×4

分析 观察算式“1.3×12.5×8×4”的特点，我们可以把“12.5”和“8”结合起来进行简便计算。

解 1.3×12.5×8×4

=(12.5×8)×(1.3×4)

=100×5.2

=520

思维训练3

1.67676767×8888.8888÷1010101÷2222.2222

2.760000×0.04×0.04×0.25×0.25

典型例题4

简便计算:20×19.99-19.99×19.98+19.98×19.97-19.97×19.96

分析 灵活运用分配律，可使计算更加简便。

解 20×19.99-19.99×19.98+19.98×19.97-19.97×19.96

=19.99×(20-19.98)+19.97×(19.98-19.96)

=19.99×0.02+19.97×0.02

=(19.99+19.97)×0.02

=0.7992

思维训练4

1.简便计算:20.03×20.06-20.02×20.07

2.简便计算：(1+0.43+0.29)×(0.43+0.29+0.87)-(1+0.43+0.29+0.87)×(0.43+0.29) y0i84t+xNClcQ1XCf7JzU8ZXNyO2J+GwTpB5pblKlL7H8JELmw2Vdt8aipepQk3x