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在解决最大公约数和最小公倍数问题时，需要在因数和倍数的基础上，理解最大公约数和最小公倍数的含义，发现数量之间的实质，常见题型如下：
(1)求多个数的最大公约数；
(2)求多个数的最小公倍数；
(3)利用最大公约数和最小公倍数的两个性质，根据已知条件求解；
(4)最小公倍数与植树问题的结合运用。
用60元可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元？
分析 因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144,180,240的公约数。要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144,180,240的最大公约数。
解 (144,180,240)=2×2×3=12,即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5(元）。
答：每袋的价格最低是5元。
1.把一块长为75厘米、宽为60厘米、高为45厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要尽可能大，木料又不能有剩余。算一算，可以锯成几块？
2.某花店在情人节到来之前，用720元购买了96朵粉玫瑰和120朵白玫瑰做成花束出售，如果每个花束里的玫瑰数量相同，且粉玫瑰和白玫瑰不能剩余，做成的花束数量要尽量多，要使花店不亏损，每个花束的价格最低是多少？此时每个花束里一共有几朵花？
在机床上有甲、乙两个齿轮相互咬合，甲齿轮有28个齿，乙齿轮有42个齿，当这两个齿轮第二次咬合时，两个齿轮一共转了几圈？
分析 要使两个齿轮第二次咬合，就是求两个齿轮上齿的最小公倍数。然后用最小公倍数分别除以甲、乙齿轮上的齿数，得出甲、乙齿轮分别转了几圈，最后求和。
解 [28,42]=84
84÷28=3(圈）
84÷42=2(圈）
3+2=5(圈）
答：两个齿轮一共转了5圈。
1.甲、乙两人在400米的环形跑道上晨练，甲跑一圈需要85秒，乙跑一圈需要75秒，两人约好同时从起点出发，到两人同时回到终点时结束晨练，那么这次晨练他们用了几分钟？
2.一根绳子长120米，从一端开始每隔10米做一个记号，每隔12米也作一个记号，然后把所有标有记号的地方剪断，这根绳子被剪成了多少段？
已知两个自然数的最大公约数是45,最小公倍数是1260,求这两个数。
分析 两个整数的最大公约数与最小公倍数有如下性质：(1)两个整数a,b的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的乘积，即（a,b)·[a,b]=a·b;(2)两个整数a,b的最小公倍数是其最大公约数的倍数，其商可以分成两个互质的整数之积。利用性质(2)可以方便地解出此题。
解 1260÷45=28
将28分成两个互质的自然数之积:28=1×28=4×7
则a=45,b=1260或a=180,b=315。
因此这两个数是45,1260或180,315。
1.已知两个自然数的最大公约数是11,最小公倍数是363,求这两个数。
2.已知两个自然数的乘积是5766,最大公约数是31,求这两个数。
丁丁从家到学校的路上，一共有13个公共自行车停靠站，原来每两个停靠站之间相距150米，若要改成每两个之间相距200米，除两端的两个停靠站不需移动外，中间还有多少个停靠站不必移动？
分析 要求出不必移动的停靠站数目，就是求从家到学校距离内150和200的公倍数。
从家到学校的距离为150×(13-1)=1800(米）,200与150的最小公倍数为600,所以第600米,1200米处的停靠站不必移动，即中间有2个停靠站不必移动。
解 150×(13-1)=1800(米）
[150,200]=600
所以第600米,1200米处的停靠站不必移动。
答：中间有2个停靠站不必移动。
1.学校组织开运动会，要插一排彩旗共31面。原来两面之间的距离是5米，现在改为6米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
2.大雪后的一天，小亮和爸爸共同测一个圆形花园的周长，他俩走的起点和方向完全相同，小亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花园的周长。