下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
在掌握奇数和偶数的运算性质的基础上解决问题，本讲主要的题型有以下几类：
(1)对整数进行四则运算，判断结果是奇数还是偶数；
(2)利用数的奇偶性进行逻辑推理；
(3)通过对实际问题编上号码，利用整数的奇偶性解决问题。
1+2+3+…+2017的和是奇数还是偶数？
分析 此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数。但是如果从加数的奇偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性。此题可以有两种解法。
解 解法一：因为1+2+3+…+2017=1009×2017,
又因为1009和2017是奇数，奇数×奇数=奇数，
所以原式的和是奇数。
解 法二：因为2017÷2=1008……1,
所以1～2017的自然数中，有1008个偶数，有1009个奇数。
因为1008个偶数之和一定是偶数，
又因为奇数个奇数之和是奇数，
所以1009个奇数之和是奇数。
偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
1.任意取出2016个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？
2.1,2,3,4,5,6这六个数两两相乘，可以得到15个不同的乘积。这15个乘积之和是奇数还是偶数？
圣诞前夕，同学们相互送贺卡。每人只要接到对方贺卡就一定回赠贺卡，那么送了奇数张贺卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
分析 此题初看似乎是求总人数，但解决问题的实质在送贺卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
解 由于是两人互送贺卡，给每人分别标记送出贺卡一次。那么贺卡的总张数应能被2整除，所以贺卡的总张数应是偶数。
送贺卡的人可以分为两种：一种是送出了偶数张贺卡的人，他们送出的贺卡总和为偶数。
另一种是送出了奇数张贺卡的人，他们送出的贺卡总数=所有人送出的贺卡总数-所有送出了偶数张贺卡的人送出的贺卡总数=偶数-偶数=偶数。
他们的总人数必须是偶数，才能使他们送出的贺卡总数为偶数。
所以，送出奇数张贺卡的人数一定是偶数。
1.某校同学参加区数学竞赛，试题共50道。评分标准是：答对一题给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该校同学得分总和一定是偶数。
2.15只杯子杯口全都朝上。规定每次翻转4只杯子，经过若干次后，能否使杯口全部朝下？
有两组数，甲组:1,3,5,7,9,…,99;乙组:2,4,6,8,10,…,100,从甲组任意选出一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到（ ）个不同的和。
分析 甲组全是奇数，乙组全是偶数，甲组中的数与乙组中的数之和为奇数，和可能相同，不能重复计算，故可计算出最大的奇数和最小的奇数，从而推算出和的个数。
解 甲组有50个奇数，乙组有50个偶数。甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和必为奇数，其中最大是199,最小是3。从3到199中不同的奇数共有99个，所以，能得到99个不同的和。
1.一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差180,这个数是多少？
2.用0～9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？