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在面临质数、合数和分解质因数问题时，常会遇到以下几种题型：
(1)质数的和一定，求几个质数乘积的问题；
(2)把几个数分组，让每组的数的乘积相等的问题；
(3)知道几个数的关系以及乘积，求这几个数的问题；
(4)完全平方数问题；
(5)以上情形的综合应用。
两个质数的和是100,求这两个质数的乘积的最大值。
分析 把100分为两个质数的和，求积比较。
解 和共有6种形式,100=97+3=89+11=83+17=71+29=59+41=53+47
53×47=2491>59×41=2419>71×29=2059>83×17=1411>89×11=979>97×3=291
答：所以这两个质数的乘积的最大值为2491。
1.兄弟三人在外工作，大毛5天回家一次，二毛9天回家一次，三毛12天回家一次。兄弟三人同时在五月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
2.已知两个自然数的积是5766,它们的最大公约数是31。求这两个自然数。
把3,11,22,26,39这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
分析 分解质因数得到质因数的个数，再进行分配。
解 3=3,11=11,22=2×11,26=2×13,39=3×13
这些数中质因数2,3,11,13各有2个，所以如果把39(3×13)放在第一组，那么另外的3和13只能放在第二组，因此3和26放在第二组，继而22(2×11)只能放在第一组，则11必须放在第二组。
这样39×22=858=3×26×11。
答：这五个数可以分为39和22;3,26和11两组。
1.王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵树。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
2.李冬冬参加五年级数学竞赛，他说：“我的成绩和我的年龄以及我的名次乘起来是3916,满分是100分。”能否知道李冬冬的年龄、考试成绩及名次？
有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三个数的乘积是84788,求这三个自然数。
分析 分解质因数:84788=2×2×11×41×47。
解 因为84788=2×2×11×41×47
=41×44×47,符合题意。
答：这三个数是41,44,47。
1.一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方分米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方分米？
2.三个质数的乘积正好等于它们和的19倍，请问这三个质数分别是多少？
一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数。求a的最小值与这个平方数。
分析 因为a与1080的乘积是一个完全平方数，所以乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
解 因为1080×a=2 3 ×3 3 ×5×a,
又因为1080=2 3 ×3 3 ×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
所以a必含质因数2,3,5,因此a最小为2×3×5。
所以1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。
答:a的最小值为30,这个完全平方数是32400。
1.写出若干个连续自然数，要求其积为360360。
2.写出若干个连续自然数，使它的积是15120。