专题概述

速算与巧算的主要内容是恰当地利用四则运算规律，找到计算的切入点，使问题化难为易，化繁为简。常见的解题方法包括以下几种：

(1)拆拼法：把算式中的特殊数“拆开、拼凑”，分别与另外的数运算；

(2)巧移小数点：利用小数点位置移动引起小数大小变化，并进行适当的倍数调整；

(3)顺逆相加法：第一项和最后一项相加；

(4)分解法：将某个特殊的数分解成几个数的形式。

典型例题1

计算:0.25×12.5×3.2

分析 此题属于拆拼法，把算式中的特殊数“拆开、拼凑”，分别与另外的数进行运算。由于0.25×4=0.125×8=1,所以把3.2分解成4×0.8,然后运用乘法交换律和结合律变为(0.25×4)×(12.5×0.8)进行运算。

解 原式=0.25×12.5×4×0.8

=(0.25×4)×(12.5×0.8)

=1×10

=10

思维训练1

1.计算:0.25×0.125×0.5×128

2.计算:10÷32÷0.125÷0.25

典型例题2

计算:23.2×0.44+232×0.037+2.32×1.9

分析 此题属于巧移小数点，一些小数计算题如果机械地按步计算，会很麻烦，如果能够从整体上观察其数字特征，就可以利用小数点位置移动，先将题中的小数进行适当的变化，再运用运算法则，计算就变得简便得多。题中可以把232×0.037变为23.2×0.37,把2.32×1.9变为23.2×0.19,再利用乘法分配律计算得出结果。

解 原式=23.2×0.44+23.2×0.37+23.2×0.19

=23.2×(0.44+0.37+0.19)

=23.2×1

=23.2

思维训练2

1.计算:0.79×1.46+7.9×0.74+11.4×0.079

2.计算:2.016×290+20.16+201.6×2

典型例题3

计算:1+2+3+…+99+100

分析 此题属于顺逆相加法，观察发现，将第一项和最后一项相加，第二项与倒数第二项相加，第三项与倒数第三项相加……和值都相等，即1+100=2+99=…=49+52=50+51=101,有100÷2=50组和为101的组合，因此,1+2+3+…+99+100的和为101×50=5050。

解 原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(49+52)+(50+51)

=101×50

=5050

思维训练3

1.计算:2+4+…+98+100

2.计算:1-2+3-4+5-6+…+4003-4004+4005

典型例题4

计算:1998×50005000-5000×19981998

分析 此题属于分解法，将某个特殊的数分解成几个数的形式，使运算结果简便。观察1998与19981998、5000与50005000之间的关系，发现他们之间的倍数都是10001。即50005000=5000×10001,19981998=1998×10001,因此1998×50005000-5000×19981998=1998×10001×5000-5000×1998×10001=0。

解 原式=1998×10001×5000-5000×1998×10001

=0

思维训练4

1.计算:6666×7777÷(3333×1111)

2.计算:332×789789-332332×789 AIafRQGMxKEXSvZeDL9u5Is2CGxf8p5XKA27+QginEsXWEq9R7Tvrz5Bl+gNiIpX