约公元前460年

智人学派提出几何作图三大问题

约公元前465年，古希腊数学家和天文学家伊诺皮迪斯提出了几何作图的尺规限制，那几何作图只能用圆规和直尺两种工具。

古希腊人的数学精神一直有以下特点：

（1）从尽可能少的原始假设导出尽量多的结论，因此对于作图工具，也要求尽量少。

（2）强调数学的思维训练作用而忽视其实用价值。作图作为一种思维训练，像体育训练一样，其工具要受到限制。至于这种限制对实际有没有用，不在他们关心的范畴。

（3）按毕达哥拉斯学派的观点，圆是最完美的图形，直线则是最基本的几何元素。因此圆和直线是最基本的几何对象，有了它们，应该得出所有的几何内容。

古希腊人一直相信用尺规可以作出任何几何图形，并对此深信不疑，约公元前460年，古希腊的智人学派提出了“几何作图三大问题”上屡屡受挫：

（1）三等分任意角。

（2）倍立方，即求作一立方体，使其体积是已知立方体的两倍。

（3）化圆为方，即求作一正方形，使其面积等于一已知圆。

该学派的代表人物安蒂丰、希皮亚斯等尽心研究均未获成果。

无数数学家在这些问题上栽了跟头，但人们一直坚信有关作图方法的存在性，认为只是数学家做得不够好而已。实际上，这些问题看似简单，却是“不可能问题”。直到1882年，德国的林德曼证明了圆周率π的超越性，第3个问题才算得到了圆满的答案。另外两大几何作图问题也在1837年由汪策尔给出了答案——这些作图任务在尺规限制下都是不可能完成的。

不过，数学家两千多年的努力并没有全部白费，在试图寻找几何作图三大问题解决之道的过程中，人们创造出了许许多多新的数学思想，如圆锥曲线、割圆曲线，以及三、四次代数曲线等，其中圆锥曲线直接影响了牛顿物理学的发展。