约公元前500年
如果说古希腊数学与哲学密切相关的话,那么古印度数学则受到宗教的很大影响。出于对信仰的崇拜,古印度人设立了很多祭祀用的祭坛。祭坛的建造要求非常严格,它需要遵循一定的规章制度和标准,这就要求有严格意义上的几何学知识。在这个过程中,古印度人总结了其中涉及的各种几何问题及其求解法则,经人整理成《绳法经》,又名《测绳的法规》,它是研究古印度数学的珍贵资料。
《绳法经》中给出的圆周率值是3.088
由于编著者不同,《绳法经》版本五花八门,最早的大概成书于公元前500年,不过内容大同小异。一直伴随着人类前进的圆周率值在印度人这里自然也少不了,《绳法经》中给出的值是3.088,比起古埃及人的3.16要差一些。书中记录了勾股定理,这是真正形式上的定理表述,而不是简单的数据列表;还给出了20个以有理数为边长的直角三角形,化简后,可得到方程x 2 +y 2 =z 2 的5组基本解(即勾股数组):(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(8,15,17),(12,35,37)。但这样重要的数学成果并没有给印度数学带来多大影响,甚至没有得到继承,后来的印度数学作品中再也没有相关记载。
和古希腊人一样,古印度人也根据勾股定理,研究了边长为1的正方形的对角线长度,《绳法经》中给出了其长度为1.414 215 686,这是一个相当好的近似值。要知道这曾经给希腊数学带来了第一次数学危机,却没有给印度人带来任何焦虑,他们心安理得地接受了这个近似值。在这一点上,印度人走在了希腊人的前面。