毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家、哲学家、天文学家，他生于萨摩斯岛，相传因反对奴隶主民主派的僭主统治，早年就被迫离开家乡，游历四方。毕达哥拉斯创建了一个颇具神秘色彩的，集宗教、政治、数学为一体的团体——毕达哥拉斯学派，结果许多冠以毕达哥拉斯之名的数学定理，实际上是毕达哥拉斯学派那些信徒的成果。

此时数学的两大领域——算术与几何——有着很明显的界限。毕达哥拉斯学派的研究对算术和几何都有涉及。算术中以其“万物皆数”的思想（实际上已成该学派的教条）为代表，几何中则以“毕达哥拉斯定理”（中国称勾股定理）为代表。

万物皆数的思想大概是源于对数字之美的崇拜。随手就可以找到让人着迷的例子：365=10 ² +11 ² +12 ² ，6 ² =1 ³ +2 ³ +3 ³ ……在毕达哥拉斯学派看来，宇宙的本质就是数。他们认为，1是所有数的神圣缔造者，2是一个女性数，3是一个男性数，4代表公正，5代表婚姻……如今似乎没有多少人知道这些了，大概是因为这一套理论在现代人看来是如此“荒谬”。毕达哥拉斯学派有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来，并在他们的探索中发现并证明了毕达哥拉斯定理。这一定理的发现让毕达哥拉斯学派欣喜若狂，传说他们宰杀了一百头牛来庆功，所以该定理又得了一个绰号，即“百牛定理”。

毕达哥拉斯学派还发现了产生“勾股数组”的公式：如果2n+1，2n ² +2n分别是两直角边的长，那么斜边的长就是2n ² +2n+1（不过这个公式并不能把所有的勾股数组表示出来）。

在寻找和研究勾股数组的过程中，这个学派发现了所谓的“不可公度量”——他们把那些能用整数之比表达的比例量称为“可公度量”，意即相比两量可用一个公共的度量单位量尽，而把不能这样表达的比例量称为“不可公度量”。对可公度量和不可公度量的研究，实际上导致了无理数的发现。按照毕达哥拉斯学派的信条，万物都可以用数来表示，所谓数，就是自然数与分数，除此以外，他们不承认有任何的数，而不可公度量是与他们的信条相抵触的。根据传闻，该学派的希帕索斯发现，“正方形对角线与其一边之比不能用整数之比表达”，这正是一个不可公度量，对毕达哥拉斯学派来说是致命的打击。犯什么错误都行，就是不能动摇信念，哪怕这个信念是错误的，而希帕索斯据说为此还被扔到海里，丢了性命，这导致了数学史上第一次数学危机。即便如此，毕达哥拉斯学派对整数性质的研究依然具有重大的历史价值。

对“数”的认识的加深本应使得算术占据优势，但“不可公度量”却引发了人们对算术的不信任，许多之前建立在“万物皆数”思想上的算术理论（如比例）都面临崩溃，让算术不再可靠。于是人们将希望寄托在几何上，使几何在这场博弈中占据了优势，并在此后一千多年始终支配着希腊数学。