18世纪

卡文迪许测量地球的质量

地球质量是地球的一个非常重要的基本参数，知道了地球的质量和体积，就可以计算出地球物质的平均密度。但是，问题的关键是，怎样才能知道地球的质量？2000多年前，伟大的阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我就能撬起地球。”阿基米德最早发现了杠杆原理，理论上我们可以利用杠杆原理称量出地球的质量，但实际上，在茫茫宇宙中不可能存在一个能撑起地球的杠杆的支点。真正测量出地球质量的人，是18世纪的英国科学家卡文迪许。

卡文迪许Ⓟ

1687年，牛顿出版了划时代的巨著《自然哲学的数学原理》，这本书奠定了现代自然科学的基础。在这本书中，牛顿提出了万有引力定律，即任意两个质点都会在它们质心连线方向上互相吸引，引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方呈反比。写成公式就是下面的样子：

公式中， F 为万有引力， M 、 m 分别为两个质点的质量， r 为两个质点连线的距离， G 为万有引力常数。

地球和地表的物体之间存在万有引力，这说明通过测量引力、距离和地表物体的质量，就可以计算出地球的质量。但是，问题的关键是，万有引力常数是多少？牛顿也不知道。100年后，卡文迪许用实验给出了答案。

晚年的卡文迪许设计了一套极其精妙的实验装置。在一根可以扭转的石英丝下，悬挂着一个T形架，T形架两端各固定一个质量为 m 的小铅球。T形架顶端固定着一面平面镜，固定位置射来的光线经平面镜反射后，呈现在一根有精密刻度的标尺上。此时，在距离两个小铅球相同的位置，各放置一个大铅球。由于引力作用，小铅球微微移向大铅球一侧，带动T形架转动，使标尺上的光标轻微移动。

石英丝的扭转力矩为 kθ （ k 为扭转系数， θ 为转动角度），T形架的转动力矩为 FL （ F 为大小铅球间的引力， L 为两个小铅球间的距离），平衡时，石英丝的扭转力矩等于小铅球的转动力矩，所以 kθ ＝ FL ， F ＝，万有引力公式为 F = G ，将上面公式代入，则：

公式中， k 、 θ 、 r 、 M 、 m 、 L 都可以通过实验精确测得，从而计算出万有引力常数的大小。

卡文迪许测量地球质量的实验装置Ⓢ

卡文迪许最终提交的实验报告长达57页，发表在1798年的英国皇家学会会报上。今天看来，这份报告通篇都是吹毛求疵般地追查误差来源的描述，甚至当年的评审专家都抱怨“读起来像是检讨错误的专题论文”。然而，由于大小球体之间的引力极其微弱，仅约为球体重量的5000万分之一。组件本身以及相互间作用的任何细微变化都会导致测量误差，甚至连组件本身温度与空气温度的差别引起的气流也会干扰测量结果。正是由于卡文迪许严谨的实验态度，才使他的结果经受住了时间的考验。200多年前，卡文迪许测量计算出的万有引力常数为6.75×10 ^-11 Nm ² ／kg ² ,与目前公认值6.67×10 ^-11 Nm ² ／kg ² 相比，结果非常接近。

卡文迪许实验过程的每个选择和操作都精细到令人心焦、心碎，测量的结果又令人心动、心醉，体现了科学实验的精确之美。