公元前3世纪

二进制在中国萌芽

卦爻是由阴爻和阳爻组成的，二进制数则是由0和1两个数码构成的。二进制与卦爻之间有着奇妙的联系。那么，卦爻是一套怎样的系统？古代的中国人又是怎样用卦爻研究万物的？

二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，由德国数学家、哲学家莱布尼茨发明。二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。其实早在公元前3世纪，人们就能从《易传·系辞》中看到二进制的萌芽。

《易经》是一部研究事物变化的著作，它通过卦爻来说明日月轮回、明晦更替，以及人生与事物变化的大法则。《易传》是一部解说和发挥《易经》的论文集。《易传·系辞》总论《易经》大义，解释了卦爻辞的意义，书中表示阴阳的符号是爻。爻是一个只有两个元素的集合，分别称为阳爻和阴爻。阳爻（—）就是中文数字一，阴爻（--）则是一个断裂的一，表示一已经不存在或者一已虚无。八卦中的每一卦都包含三爻。如果把阳爻写成阿拉伯数字1，阴爻写成0，则八卦中的坤（地）、艮（山）、坎（水）、巽（风）、震（雷）、离（火）、兑（泽）、乾（天）即可写成二进制的000、001、010、011、100、101、110、111，再经过进制转换，八卦就变成了大家熟悉的十进制数字0、1、2、3、4、5、6、7。

《易传·系辞》上说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”这里的太极是指宇宙最原始的秩序状态，两仪可理解为二进制的0与1，四象可理解为两位二进制组合的4种状态，八卦可理解为三位二进制组合的8种状态。可见，《易经》是采用类似二进制的方式来研究天地之间万物的。

对八卦进一步分析，可以发现，八卦里面暗含二进制的运算关系。如乾（111）和坤（000）、离（101）和坎（010）、艮（001）和兑（110）、震（100）和巽（011）分别形成了4组二进制的“反码”关系，即每个对应位置上的数码都不相同。在计算机系统中，数值是用“补码”来存储的。正数的补码与原码相同；负数的补码等于其绝对值的反码再加1。

由八卦中的两卦上下组合，即可形成八八六十四卦，六十四卦中的每一卦都有六爻。六十四卦如果进一步演变，还可以得出64×64＝4096种状态。如此下去，通过卦象便可得出天地之间的各种状态，并由此对天地万物进行研究。