1950年

汉明码提出

错误，往往是难以避免的。人的思维会因心理、情绪和周围环境等影响而出错，计算机也会因各种干扰而出错。俗话说，失之毫厘，谬以千里，在大量的数据传输过程中，有时即使很小的错误也会引发严重的后果。有了错误当然就需要纠正。那么，计算机在通信和存储的过程中，是怎样以较小的代价检查并纠正错误的呢？

汉明Ⓢ

汉明，美国数学家。他1939年毕业于内布拉斯加大学艺术系，随后进入伊利诺伊大学香槟分校学习。1940年，汉明到贝尔实验室工作。他使用的贝尔V型计算机以穿孔卡片方式输入，这不免会产生一些读取错误。计算机设置了特殊代码，能够发现错误并闪灯提醒操作者进行纠正。但是在没有操作者的周末和下班时间，机器只会简单地转移到下一个工作。不可靠的读卡机发生错误后总是必须重新开始计算。这个问题让汉明变得愈来愈沮丧。

伊利诺伊大学香槟分校Ⓞ

汉明码的纠错原理

在没有纠错机制的编码中，如果某一段数据传输出现错误，往往是通过接收方发出出错信息，发送方重新传输这段数据来解决问题。如果传输通道所受干扰较大，则重传概率会很高，这大大加重了传输负担。1946年，汉明接受任务，着手解决通信中令人头痛的误码问题。1947年，他终于发明了一种能纠错的编码方式，并于1950年发表论文《检错码和纠错码》，正式提出著名的汉明码。

在接收端通过有纠错机制的译码自动纠正传输中的差错，称为前向纠错。通过在传输数据位中加入校验位（即保证数据位正确传输的数位，可通过对数据位进行特定计算得到），可以实现前向纠错。汉明码即是前向纠错编码的一种，它利用了奇偶校验的概念，通过在数据位后面增加校验位，以验证数据是否正确，减少重传概率，降低前向纠错的成本。汉明码包括检错和纠错的功能。利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否正确，还能在数据出错的情况下指明错误位置。

进行奇偶校验的方法是：先计算数据中1的个数，通过增加一个0或1（即校验位），使1的个数变为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验）。例如，数据1001总共有4位，包括2个1，1的个数是偶数。如果是偶校验，那么增加的校验位就是一个0，反之，则增加一个1作为校验位。单一位置的错误可以通过计算1的个数是否正确来检测出来。对于同一段数据内有两个位置同时出错的情况，一位奇偶校验就检测不出来，但这种情况出现的概率很低。利用更多的校验位，汉明码可以检测两位码错误，每一位的检错都通过数据中不同的位组合计算出来。

虽然汉明码的发明是为了解决通信中的误码问题，但它对计算机同样有用。当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时就可以利用汉明码来检测并纠错。汉明由于在数值方法、自动编码系统、错误检测和纠错码等方面的贡献，获得1968年度图灵奖。