约公元前11世纪

商高掌握勾三股四径五

据传，中国西周时期的学者商高深谙数学、天文、历法等知识，约公元前100年成书的《周髀算经》记载了他与周公的一段对话，从中可知他已知晓勾股定理的一个特例：“勾广三，股修四，径隅五。”这句话可以理解为：一个直角三角形，如果较短直角边（勾）的长是3，较长直角边（股）的长是4，那么斜边（径）的长就是5。不过我们要意识到，尚无任何证据表明那时人们已经发现勾股定理的一般形式并给出了证明，中国人给出其一般形式的证明还得等到三国时期赵爽对《周髀算经》的注释。

商高还知道怎样使用一种形状为直角三角形的测量工具——矩：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。”从中可知，商高已掌握了相似直角三角形对应边成比例这一原理。直角三角形的作用在这里可谓得到了很好的发挥，测量一个物体的长、宽、高都可以根据相似原理来解决。特别要注意“环矩以为圆”这一句，它一直备受海内外数学史家的关注，有学者认为这句话是“直径所对圆周角为直角”的意思，不过对这一点尚存争议。无论如何，商高是人们所知的有史以来第一个成功运用勾股测量技术的人。