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约公元前1850—前1700年

两本埃及数学纸草书写成

纸草也叫纸莎草,丛生于尼罗河三角洲沼泽地中,草茎经过剖、剥、压、晒等工序,可粘成用于书写的“纸”。“纸草书”就是以纸草为纸,经过书写、记录而形成的古代文献。

目前存世的古埃及纸草书数量不少,其中有关数学的主要有两本:一本称为莱因德纸草书,由苏格兰考古学家莱因德于1858年在卢克索购得,后藏于伦敦博物馆,另有少量缺失部分于1922年在纽约私人收藏品中被发现,现藏于纽约布鲁克林博物馆;一本称为莫斯科纸草书,由俄国考古学家戈列尼谢夫于1893年购得,现藏于莫斯科博物馆。

莱因德

莱因德纸草书相传是古埃及抄写员阿赫摩斯在约公元前1700年编撰而成,它记载了自埃及古王国大金字塔时代(约公元前2680—公元前2565年)以来的85个数学问题,是一本实用计算手册式的题目汇编集。书名为《阐明对象中一切黑暗的、秘密的事物的指南》,分为三章,一是算术,二是几何,三是杂题,共有85个问题,涉及方程、数列、面积和体积的计算、分数算法等。占重要地位的是分数算法,作者把所有的分数化成单位分数(即分子为7的分数)。为什么要这样做,现在还不知道。该书还给出了圆面积的近似求法。本书既记录了古埃及人在生产和生活中遇到的实际问题,也含有纯数学的知识问题。

莱因德纸草书

戈列尼谢夫

莫斯科纸草书是古埃及另一部重要的数学文献,其重要性几乎不亚于莱因德纸草书。它与莱因德纸草书一样,也是各种类型的数学问题集,至今仍不知晓该书究竟出自何人之手。莫斯科纸草书有25个问题,最著名的是求四棱台的体积,很有可能该书作者已经掌握了求这一体积的计算方法,数学史家贝尔称赞这项古埃及人的伟大成就为“最伟大的埃及金字塔”。

莫斯科纸草书

还有一点值得提及,在古埃及流传下来的文字中,象形文字是最古老的一种,而在莱因德纸草书和莫斯科纸草书中,古埃及象形数字已被简化为僧侣文数字。冗长的重复记号已被摒弃,代之以一些表示1至9及它们与10的乘幂之积的特殊符号,如4不再记成4条竖线,而是用1条横线表示;7也不再记成7条竖线,而是用个镰刀形符号来表示这也是一个很大的进步。

古埃及僧侣文数字 YHAW/Vx3B+ok4pBefXhDG+RKvqRel0CmsYyUTdMEXoWQGzc4+B9iqyxL0eiGTrT6

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