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约公元100年
球面三角
古人尊崇“地心说”，认为所有天文现象都是在以地球为中心的球面（天幕）上发生的，这使得球面三角学比平面三角学发展得更快。约公元100年，古希腊数学家和天文学家门纳劳斯写成了一部很有影响力的著作《球面学》，成为当之无愧的球面三角学奠基人。
门纳劳斯公元75年后在亚历山大和罗马等地工作过，公元98年在罗马建立天文台。他学识渊博，写了很多著作，涉及天文学、力学、几何学和三角学，但唯一流传下来的就是《球面学》。
《球面学》一书分3卷，内容包括球面三角学及其在天文学上的应用。在第1卷中，他给出了球面三角形的定义，即“球面上由大圆的圆弧所包围的部分”，又限定“这些圆弧都小于半圆”。这是世界上第一次对球面三角形所作的明确表述。他还给出了球面三角形的全等定理，以及球面三角形内角之和大于180°的结论。这一卷是为研究球面三角学奠定基础。他采用球面上大圆的圆弧而不是平行圆的圆弧，这是球面三角学发展的一个转折点。
第2卷是球面几何学在天文学上的应用，数学意义不是特别大。
第3卷才正式对球面三角学展开论述，其第一个命题就是球面上的“门纳劳斯定理”：设X
，
Y
，
Z分别是球面三角形ABC三条边BC
，
CA
，
AB或其延长线上的点，则此三点共大圆的充要条件是：
。当然，这是采用现代的数学语言描述的，古时还没有“sin”这样的符号，但门纳劳斯已经采用了类似“正弦”的概念。