古希腊著名的哲学家芝诺，据说是为了维护其老师巴门尼德关于万物为一且永不变化的学说，提出了一系列反对运动的悖论。这些悖论就算是放在今天，也具有相当大的市场。不过，芝诺的著作均没有完整地流传下来，而其悖论被记载于古希腊哲学家亚里士多德的《物理学》中，共有四个：

（1）二分法：运动是不可能的。比如你现在想前进1米，那么你首先得跨过0.5米，但这之前，你必须要跨过0.25米，而这又是以你跨过0.125米为前提的，依此类推，意味着你根本就没办法迈出你的脚！

（2）阿喀琉斯追龟说：阿喀琉斯是古希腊神话中的神行太保，他与乌龟赛跑，让乌龟先爬一段距离，他再起跑。但是当他跑到乌龟原先所在的点时，乌龟已经向前爬了一段距离；当他再跑完这段距离时，乌龟又已经向前爬了一段距离。如此分析下去，乌龟总是超前一段距离，因此神行太保永远追不上乌龟。

（3）飞矢不动：一支飞行中的箭，在t=1秒的瞬间，它具有固定的位置，在t=1.01秒的瞬间，它依然具有固定的位置，也就是说，这支箭在每一个瞬间都有其固定的位置，那么它的运动就成为“静止”的集合，故这支箭其实并没有动。这与中国古语“飞鸟之景，未尝动也”有异曲同工之妙。

（4）运动场问题：运动场上有一排静止的物体A，跑道上有一排物体B从A的终点排到A的中间点，另一排物体C从A的中间点排到A的起点：

A A A A A A A A

B B B B

C C C C

B和C以相同的速度相向运动，C向右运动经过一个A，同时却经过了两个B：

A A A A A A A A

B B B B

C C C C

在同一段时间里，C经过的A是一个，经过与A同样大小的B是两个，而经过一个A和经过一个B的时间应该是一样的，因此一半时间和整个时间相等。

前两个悖论说的是一个意思：假设空间可以无限细分，意味着运动将无法进行。后两个悖论则是另一个意思：即使假设空间不可分，那运动依然是不可能进行的。总之一句话，运动是不可能进行的。

从我们的经验就可以知道，芝诺的观点是错的，但又说不出为什么错了。这便是悖论的迷人之处。芝诺悖论的影响之大，怎么形容都不过分，最为主要的一点是，它让我们第一次开始正视“无穷”这个让人又爱又恨的概念。说爱，是因为“无穷”让我们可以用简单模型逼近复杂模型，比如曲边图形的面积，并且屡试不爽；说恨，是由于“无穷”那超出常规思维的特性让人捉摸不透、苦恼不已。这个问题的最终解决非一朝一夕之事，得要等到近代分析学的建立方能完成。