天气变化的概率

【题目】假设我们讨论天气的时候，只能用有云或没云来区分，也就是只有阴天和晴天两种情况，那么，你认为会在多长的时间内，天气变化情况完全不重复？

粗略地估计一下，这个数值应该不会太大，最多是两个月，所有的晴天和阴天的组合应该都有了。在后面的时间里，这些组合中总有一个会重复出现。

那么，真实的情况是这样吗？下面，我们就通过第五种数学运算来计算一下，看看在这种分类方法下，究竟有多少种不同的组合。

【解答】首先，在一周之内有多少种不同的阴晴组合形式呢？

第一天可能是晴天，也可能是阴天，即存在两种可能；第二天也一样，同样存在两种可能。因此，前两天共有2 ² 种可能的组合，即：

两天都是晴天；两天都是阴天；第一天阴天，第二天晴天；第一天晴天，第二天阴天。

那么，前三天呢？由于第三天也有2种组合，因此，跟前两天所有可能的组合结合起来，前三天所有可能的天气变化组合数就是：2 ² ×2=2 ³ 。以此类推，前四天所有可能的天气变化组合数为：2 ³ ×2=2 ⁴ ；前五天共有2 ⁵ 种组合；前六天共有2 ⁶ 种组合；一个星期共有2 ⁷ 种组合，也就是128种。

即最多经过连续128周，天气变化情况会完全不同。在128周之后，总会有128种组合中的一种再次出现。当然，也可能在128周之前就已经出现了重复的情况，这里的128周只是一个最长的期限，超过这个期限，重复必然会发生。不过，也有可能在这128周中完全没有重复的情形，但概率非常小。 sqKFP53mnleiMTJ5dxT2T2Lz7g5Hnr4k0H8ILFNQbf+e6KMNk41+7gVFs5R073a0