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【题目】假设我们讨论天气的时候，只能用有云或没云来区分，也就是只有阴天和晴天两种情况，那么，你认为会在多长的时间内，天气变化情况完全不重复？
粗略地估计一下，这个数值应该不会太大，最多是两个月，所有的晴天和阴天的组合应该都有了。在后面的时间里，这些组合中总有一个会重复出现。
那么，真实的情况是这样吗？下面，我们就通过第五种数学运算来计算一下，看看在这种分类方法下，究竟有多少种不同的组合。
【解答】首先，在一周之内有多少种不同的阴晴组合形式呢？
第一天可能是晴天，也可能是阴天，即存在两种可能；第二天也一样，同样存在两种可能。因此，前两天共有2 2 种可能的组合，即：
两天都是晴天；两天都是阴天；第一天阴天，第二天晴天；第一天晴天，第二天阴天。
那么，前三天呢？由于第三天也有2种组合，因此，跟前两天所有可能的组合结合起来，前三天所有可能的天气变化组合数就是：2 2 ×2=2 3 。以此类推，前四天所有可能的天气变化组合数为：2 3 ×2=2 4 ；前五天共有2 5 种组合；前六天共有2 6 种组合；一个星期共有2 7 种组合，也就是128种。
即最多经过连续128周，天气变化情况会完全不同。在128周之后，总会有128种组合中的一种再次出现。当然，也可能在128周之前就已经出现了重复的情况，这里的128周只是一个最长的期限，超过这个期限，重复必然会发生。不过，也有可能在这128周中完全没有重复的情形，但概率非常小。
【题目】某个单位的保险柜的密码被遗忘了，只有钥匙而没有密码，根本没办法将其打开。保险柜的门上有一个密码锁，由5个带字母的圆环组成，每个圆环上有36个字母，只有把这5个圆环上的字母组成一个单词，才能解锁。想打开这个密码锁而不破坏保险柜，必须把圆环上所有的字母组合都尝试一遍，假设每尝试一个组合要用3秒钟，倘若计划用10个工作日把保险柜的锁打开，能够做到吗？
【解答】我们先来计算一下，这些字母所有可能的组合共有多少种。
先看2个圆环的情况。每个圆环上都有36个字母，从这2个圆环上各取一个字母，所有可能的组合情况是：36×36=36 2 （种）
上面的任一种都能跟第3个圆环上的任一个字母搭配，得到所有可能的组合情况有：
36 2 ×36=36 3 （种）
以此类推，4个圆环所有可能的组合是36 4 种，5个圆环所有可能的组合是36 5 =60466176种。由于尝试每个组合需要的时间是3秒钟，要把所有的组合都试一遍，需要的时间是：
3×60466176=181398528（秒）
将上面的数换算成小时，就是：
181398528÷3600≈50388（小时）
如果每天工作8小时，大概需要
50388÷8≈6300（天）
差不多是20年。
所以，想用10个工作日打开这个密码锁，概率只有10/6300，也就是1/630，太渺茫了。