猜数游戏中的秘密

很多读者都玩过猜数的游戏。在这种游戏中，出题人通常会让你事先想好一个数，然后进行一些类似下面的运算：加上2，乘以3，减去5，再减去你刚才想的那个数……进行5步到10步的运算后，他会问你计算的结果，然后，他会立刻告诉你你事先想好的是哪个数。

这种游戏看似神秘，但其实很简单，它的原理就是解方程。比如，出题人会让你进行下列表格中的运算。

当你告诉出题人结果的时候，他会立刻说出你事先想好的那个数，他是如何知道的呢？

其实，方法很简单。看到前面表格中的右边一栏就知道了，出题人事先会把你进行的那些运算转换成代数语言。假如，你事先想好的数是x，那么经过上述所有运算得到的结果就是（4x+1）。

比如，你告诉他的结果是33，出题人就会在心里通过求解方程4x+1=33，得出x=8。同理，当你告诉他其他结果时，他也会用同样的方法来得出答案。所以，这个游戏其实很简单，出题人事先已经想好如何根据你给他的结果计算出你事先想好的那个数。

弄清楚这一点，我们还可以对题目进行改进，以便让做游戏的人感到题目更有趣，也更有难度。比如，你让做游戏的人自己决定采取什么样的运算。你让他事先想好一个数，然后任意地进行运算（最好不要用除法，这样会让游戏变得复杂）：加上或减去某个数，比如加2减5等；再乘以某个数，比如乘2或乘3等，然后再加上或减去事先想好的那个数……为了把你搞晕，他肯定会做很多步运算。举个例子来说，假设他事先想好的数是5，然后他说：

“我先把它乘以2，再加上3，再加上我刚才想的那个数；然后加上1，乘以2，减去刚才想的那个数，再减3，再减去刚才想的那个数，再减去2，最后，我把上面的运算结果乘以2，又加上3。”说了这么多，他肯定以为你糊涂了，所以很得意地告诉你：“最后计算出的结果是49。请问，我事先想好的那个数是多少？”

当你立刻告诉他那个数是5的时候，他肯定惊讶得下巴都快掉下来了。通过前面的分析，你肯定知道过程是怎样的。当他说想好一个数的时候，你就假定这个数是x，在他进行运算的时候，你默默地把他说的话转变成代数的语言。比如，当他说“乘以2”的时候，你就把这句话转变成2x；当他说“加上3”的时候，你就把这句话转变成（2x+3），等等。当他把这些运算说完的时候，他以为你已经懵了。其实，你已经得到了一个含有x的算式，而中间所进行的运算，你一个也没有少，如下表所示：

当他说完运算过程，你得到了一个结果：8x+9。当他告诉你最终运算的结果是49时，你很快就能得到方程式8x+9=49。通过求解这个方程，可得出x=5。所以，你立刻就能告诉他，他事先想好的数是5。

与前面的那个游戏相比，这个更有意思。因为，这里他所做的运算不是你告诉他的，而是他自己选择的，他想怎么算都可以。当然，这个游戏也有不灵的时候。比如，当你的朋友说了很多步运算后，你得到的结果是（x+14），他又告诉你：“再减去事先想好的数，最后得到的结果是14。”你跟着他继续计算，（x+14）-x=14，此时你只得到一个数——14，根本无法得到方程式。这样一来，你就无法得出他事先想好的那个数x。碰到这样的情况，你不妨这样做，在他说出计算结果前，你立刻打断他的话，说：“等一下，你得到的结果是14，对不对？”当你的朋友听到这个结果时，一定会认为你有什么神奇的力量。因为他什么都没有告诉你，你就已经知道了结果。虽然你没有得出他事先想好的那个数，但他依然会觉得这个游戏很有意思。

在下列表格中，我们列举了一个类似的例子。在这个例子中，最后得出的结果是12，里面根本不含有x。在这种情形下，你就可以打断朋友的话，告诉他最后的结果是12。

只要稍加练习，你就能跟朋友玩这种游戏了。 OqUxW3Q7T1cLIyw3kH7TZyYtMlDtx9KTqjus5xDN4ztUrQyKNLsF4kn3hkvmZjE7