牛顿著作中的问题

前面的那个题目，是从牛顿原来的题目改编而来的。下面，我们就来看看牛顿著作中的那个题目。

【题目】有3个牧场，面积分别是 公顷、10公顷、24公顷。这几个牧场上的草长得都一样密、一样快。在第一个牧场里饲养12头牛，里面的草能够吃4个星期；在第二个牧场里饲养21头牛，里面的草可以吃9个星期。那么，在第三个牧场里饲养多少头牛，里面的草刚好能够吃18个星期？

【解答】跟前面一样，我们在这里引入一个辅助未知数y，用来表示在1星期内每公顷牧场上新长出的草占原来草的总量的比重。首先，来看第一个牧场，在1星期内新长出的草是1公顷牧场上原有草总量的 倍，在4个星期里，新长出的草就是1公顷牧场上原有草总量的 。

这就相当于第一个牧场的面积变大为 公顷，即牛在4个星期内吃掉了牧场上面积为 公顷的草。那么，这12头牛在1个星期内吃掉的草为上数的1/4，进而1头牛在1星期的时间内吃掉的草就是上数的1/48，即：

这就是说，1头牛在1星期的时间内一共吃了 公顷这么大面积的牧场上的草。

同理，可计算出在第二个牧场上1头牛在1星期的时间内，能吃掉多大面积的牧场上的草。

在1个星期里，1公顷牧场上长出的草是y；

在9个星期里，1公顷牧场上长出的草是9y；

在9个星期里，10公顷牧场上长出的草是90y。

所以，21头牛在9个星期内吃掉的草，相当于面积为（10+90y）公顷的牧场上的草，而1头牛在1个星期内吃的草为 公顷。

因为每头牛每个星期的吃草量是一样的，所以：

求出：y=1/12

有了这个数值，就能计算出1头牛在1个星期内的吃草量，即：

接下来，我们就能求出题目所求的量，假设第三个牧场上的牛的数量是x，则：

解得x=36，也就是说，在第三个牧场上饲养36头牛的话，里面的草刚好够吃18个星期。 QO7qeW1y+tn3cm6rzYV3wkUG4DKk1hUDUbPyNVi2EA3ll38KSQ996Qa85Bl5CIVD