用4个2写一个最大的数

【题目】把上面的题目扩展一下，我们来看看4个2的情形。不使用运算符号，把4个2摆成尽可能大的数，该怎么摆放呢？

【解答】4个2所有可能的摆法一共有8种，即：

这几个数中，到底哪个最大呢？

我们先来看看前4个数，也就是用两层摆法得到的数。显然，第一个数字2222，比后面的3个数都小。我们再比较一下2222后面的两个数，也就是222 ² ，22 ²² 。

把22 ²² 进行如下变换：22 ²² =22 ^2×11 =（22 ² ） ¹¹ =484 ¹¹

与222 ² 相比，484 ¹¹ 的底数和指数都要大得多，所以，22 ²² ＞222 ² 。

再比较一下22 ²² 和第4个数2 ²²² ，我们取一个比22 ²² 更大的数32 ²² ，下面就来证明，即使是32 ²² ，也比2 ²²² 小。

实际上，32 ²² =（2 ⁵ ） ²² =2 ¹¹⁰ ，这个数也比2 ²²² 小很多。

所以，前4个数中，2 ²²² 最大。

再来看后面4个数：

显然，最后一个数等于216，它肯定不是最大的，直接淘汰掉。 ，它小于32 ⁴ =2 ²⁰ ，即这个数比 都要小。所以，最后就变成了比较这3个数的大小：

这3个数都是以2为底的指数，所以，只要比较这3个指数——222、484和2 ²² 的大小即可，指数最大的对应的数就最大。

显然，2 ²² 比222和484都要大。因此，用4个2摆成的最大的数是 。我们来估算一下这个数到底有多大。

所以，

这个数的位数，比100万还要大得多！ Son/VQ0n2NbtvwYsKQG9lk+w7McUfmCjHyoYZldx5FCZxQec+f43PvDBhKFRyksp