共有多少种可能的国际象棋棋局

在本节中，我们粗略地计算一下，在国际象棋的棋盘上，共可能出现多少种不同的棋局。这里只是想让大家知道，这个数目究竟有多大，非常精确的计算没什么意义，所以我们只是估算。有本书叫作《游戏的数学和数学的游戏》，里面有这样一段文字：

由于白方的每个卒都能向前走1个格或2个格，共有8个卒，16种走法。2个马分别有2种走法，共有4种走法。所以，白方的第一步共有16+4=20种走法。同样，黑方的第一步也有20种走法。白、黑两方各走第一步之后，会出现20×20=400种不同的棋局。

走了第一步之后，后面的走法就更多了。比如，如果白子第一步走的是e2-e4，那么，第二步就有29种走法。再走第三步，可能走法还会更多。以王后为例，假设它本来在d5格中，且它所有的出路均为空格，那么它可能的走法就有27种。不过，为了计算更简单，我们不妨取它们的平均数：

在双方的前5步中，假设每步的走法都是20种，在以后的每一步中，假设每步的走法是30种。另外，假设双方在比赛中各走了40步。这样，我们就能计算出，在这盘比赛中，所有可能的棋局数目是：

（20×20） ⁵ ×（30×30） ³⁵

要求出上式的近似值，我们可以对上式进行一些变形：

上式中，用20 ¹⁰ 代替10 ³ ，是因为20 ¹⁰ ≈1000=10 ³ 。

对3 ⁷⁰ 可以进行下面的近似：

于是，有：

传说中，奖给象棋发明者的麦粒数是（2 ⁶⁴ -1），这个数大概是18×10 ¹⁸ ，象棋的棋局数比这个数大很多。假如地球上所有人每天24小时都在下棋，假设每走一步需要1秒钟，那么，想把这些棋局全部实现，大概需要10 ¹⁰⁰ 个世纪！ ScFpWOWLORyI+mJnfZZUDxyaauIMZZfOjcIep8j+INqrDJFf5Qu62BzxcY1EmVqn