用2累乘的惊人结果

用2累乘一个很小的数，累乘的次数无须太多，就能把这个数变得特别大。下面，我给大家举一个不太常见的例子。

【题目】草履虫每隔一定的时间，就会从一个分裂成两个，这个时间大约是27小时。假设通过这种方法分裂出来的草履虫都能存活，试问，大概需要多长时间，一只草履虫分裂出来的所有后代的体积才能跟太阳的体积一样大？

假设每次分裂的后代都能存活，已知一只草履虫分裂40代之后，其所有子孙所占的体积大约是1立方米，而太阳的体积大约是10 ²⁷ 立方米。

【解答】根据已知条件，这个题目可转化为：用2累乘1立方米，要累乘多少次，才可以得到10 ²⁷ 立方米？

我们知道，2 ¹⁰ ≈1000，所以10 ²⁷ 可以表示成下面的式子：

也就是说，在分裂40代的基础上，只要再分裂90代，就能达到太阳的体积那么大。如果从第一代开始算起，要分裂40+90=130代才能达到太阳那么大的体积。我们很容易计算出，分裂到130代大概需要147天：

27×130=3510（小时）

3510÷24=146.25（天）≈147（天）

据说，曾经有一位微生物学家，从草履虫第一次分裂开始观察，一直观察到它分裂了8061次。感兴趣的读者可以自己计算一下，如果这些草履虫都存活了，经过这么多次的分裂后，其后代所占的体积是多少？

对于这个问题，我们还可以这样说：假设太阳也进行分裂，第一次分裂成2个，每一半又分裂成2个，并一直分裂下去。那么，经过多少次分裂之后，最终形成的粒子会跟草履虫的体积一样大？

答案还是130次。你可能会觉得不可思议，怎么才这么少的次数？这是真的吗？

当然是真的。类似的问题还有很多，比如，把一张纸对半剪开，剪出来的半张纸再对半剪开，如此类推。假设可以一直剪下去，那么，剪多少次之后，得到的粒子跟原子一样大？

假设一张纸的质量是1克，原子的质量我们取1/（10 ²⁴ ）克这个数量级。

因为

所以，一共要剪80次。很多人以为要剪几百万次，但其实根本没那么多。 Fl3p0UXNxgwZKMQSurCLMRYzka0JlLgBvZ+Sgo3BkWZwagMq5znEdjZQWhZFzufx