1985年，另类漫画家马特·格罗宁（Matt Groening）受邀与詹姆斯·L.布鲁克斯（James L. Brooks）见面。布鲁克斯是一位具有传奇色彩的导演、制片人和编剧，制作了《玛丽·泰勒·摩尔秀》《卢·格兰特》《出租车》等经典电视节目。就在几年前，布鲁克斯还以《母女情深》制片人、导演和编剧的身份获得三项格莱美奖。

布鲁克斯想让格罗宁参与《特蕾西·厄尔曼秀》的制作，这个节目将成为刚刚成立的福克斯电视台早期的热门节目之一。节目由英国艺人特蕾西·厄尔曼（Tracey Ullman）主演的一系列喜剧小品组成，制片人希望在这些小品之间加入一些过渡性的动画短片，他们称之为“垫场节目”。他们的首选是格罗宁的《地狱生活》，这是一部以抑郁的兔子宾奇（Binky）为主人公的系列漫画。

当格罗宁坐在接待区等待与布鲁克斯见面时，他对于对方即将提出的邀请进行了一番考虑。这将是他的重大机遇，但他的直觉告诉他，他应该拒绝这份邀请，因为《地狱生活》开启了他的职业生涯，帮助他度过了一些艰难时刻。将宾奇卖给福克斯似乎是对这只兔子的背叛。另一方面，他怎么能拒绝这样重要的机会呢？当时，坐在布鲁克斯办公室外面的格罗宁意识到，解决当前困境的唯一途径就是创造出可以替代宾奇的角色。据说，他在几分钟时间里设计出了《辛普森一家》的完整框架。

布鲁克斯很喜欢这个方案。于是，格罗宁为辛普森一家人制作了几十个动画短片。这些短片被穿插在《特蕾西·厄尔曼秀》的三季节目之中，每个短片的长度只有一两分钟。《辛普森一家》的故事本来应该就此结束，不过，制作团队注意到了一些奇怪的现象。

厄尔曼常常需要通过大量梳妆打扮塑造不同的角色。这很麻烦，因为她的演出是现场录制的。为了在厄尔曼的准备过程中为观众提供娱乐活动，有人建议将辛普森一家人的动画片拼接在一起进行播放。这些动画片之前已经播放过了，因此这是一种重复利用旧材料的投机取巧方法。不过，观众对于这些加长版动画片的喜爱程度似乎并不低于喜剧本身，这出乎了所有人的意料。

格罗宁和布鲁克斯认为，他们也许可以将荷马、马芝及其子女的滑稽表演制作成完整的动画节目。他们很快与编剧山姆·西蒙组成团队，制作了一期圣诞特别节目。他们的预期是正确的。1989年12月17日播放的“辛普森一家户外烧烤”大获成功，受到了观众和评论界的喜爱。

一个月后，“天才巴特”与观众见面了。这是《辛普森一家》真正意义上的第一集，它最先播放了该片著名的标志性片头，巴特也第一次说出了他那句臭名昭著的名言“去死吧”。最重要的是，“天才巴特”包含了一系列严肃的数学内容，在诸多方面为该片未来二十年的发展定下了基调，即不断提及数字和几何，这使《辛普森一家》在数学家心中占据了一席之地。

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回想起来，《辛普森一家》的数学倾向从一开始就相当明显。在“天才巴特”的第一个场景里，观众可以瞥见科学史上最著名的数学方程。

在该集开头，麦琪（Maggie）正在用字母积木搭建一座大楼。她在大楼顶部放置了第六块积木，然后注视着大楼上的字母序列。这个永远保持一岁年龄的婴儿挠了挠头，吸了吸奶嘴，对她创造的字母序列感到很惊奇：EMCSQU。在没有数字积木并且无法表示等号的情况下，这是麦琪可以拼出的近似表示爱因斯坦著名方程 E=mc ² 的最佳字母序列。

一些人会说，从某种程度上说，虽然科学是伟大的，但被科学所利用的数学属于二等数学。不过，随着“天才巴特”剧情的展开，这些纯粹主义者还会看到其他数学内容。

当麦琪用积木拼出等式 E=mc ² 时，荷马、马芝、丽莎和巴特正在玩拼词游戏。巴特得意洋洋地在木板上摆出了 KWYJIBO 一词。这个单词在任何词典上都查不到，因此荷马向巴特提出了疑问。对此，巴特回应说，这个单词表示“一种体形庞大、愚笨、秃顶的北美猿猴，没有下巴……”

在这场气氛有些紧张的拼词游戏中，丽莎提醒巴特，他明天需要在学校参加能力测试。因此，在巴特生造出 kwyjibo 一词以后，故事的场景转到了春田小学和巴特的考试。巴特面对的第一个问题是一个经典的数学问题。坦白地说，这个问题非常乏味。两列火车分别从圣塔菲和菲尼克斯出发，每列火车以不同的速度行驶，携带不同数量的乘客，这些乘客还会以奇怪而令人困惑的人数上下车。巴特被难住了。他决定作弊，把马丁·普林斯（Martin Prince）的答题纸偷过来。马丁是班上的书呆子。

巴特的计划取得了巨大的成功。他被带进了斯金纳校长（Principal Skinner）的办公室，与学校里的心理学家普赖尔博士（Dr. Pryor）见面。巴特耍了花招，在智商测试中得到了216分。普赖尔怀疑他发现了一个神童。他问巴特是否感觉现在的课程无聊而令人沮丧。巴特给出了他所预想的回答，证实了他的猜测。不过，巴特感到无聊的原因与普赖尔的设想完全不同。

普赖尔博士劝说荷马和马芝将巴特送进天才儿童强化学习中心。对巴特来说，这显然是一次可怕的经历。在第一次午休时，巴特的同学向他提出了各种包含数学和科学术语的交易，以炫耀自己的知识。一名学生提出了这样的建议：“告诉你，巴特，我要从我的午餐中取出与木卫八上的保龄球重量相同的食物，换取你的午餐中与海卫二上的羽毛重量相同的食物。”

还没等巴特弄清海王星的卫星与木星卫星上的保龄球的含义，另一名同学提出了同样令人困惑的建议：“我要用我的一千皮升牛奶换你的四及耳牛奶。”这是另一个毫无意义的难题，它的目的仅仅是给新同学来一个下马威。

第二天，巴特的心情变得更加糟糕，因为第一节课是数学课。老师向学生提出了一个问题。此时，我们遇到了《辛普森一家》中第一个明显的数学笑话。老师在黑板上写下了一个等式，然后说：“ y 等于 r 的三次方除以三。我想，如果你们正确计算出这条曲线的变化率，你们会得到一个惊喜。”

经过短暂的停顿，所有学生都算出了答案并且笑了起来，只有巴特没有笑。为了帮助困惑的巴特，老师写下了解题过程。巴特仍然没有明白。老师转向他，说道：“你还不明白吗，巴特？导数 dy 等于3 r ² dr 除以3，即 r ² dr ，也就是 r dr r 。”

下一页的草图显示了老师的解释。不过，即使看了这张图，你可能仍然和巴特一样困惑。此时，你也许应该把注意力放在黑板上的最后一行。这一行（ r dr r ）不仅是问题的答案，也是笑话的笑点。这引出了两个问题： r dr r 有什么可笑之处？为什么它是这道数学题的答案？

同学们之所以发笑，是因为 r dr r 与“哈迪哈哈”读音相近。“哈迪哈哈”表示一个人听到不好笑的笑话时发出的讽刺性笑声。“哈迪哈哈”一词是由杰基·格利森（Jackie Gleason）推广开来的，他在20世纪50年代的经典情景喜剧《蜜月伴侣》中饰演了拉尔夫·克拉姆登（Ralph Kramden）。接着，在20世纪60年代，哈纳巴伯拉动画工作室创作出一个名叫“哈迪·哈·哈”（Hardy Har Har）的卡通形象，这使“哈迪哈哈”一词变得更加流行。哈迪·哈·哈是一只悲观的土狼，戴着平顶礼帽，它和狮子利比（Lippy the Lion）共同出现在长达数十集的动画片剧情里。

好的，这里的笑点基于 r dr r 的双关。不过，为什么 r dr r 是这道数学题的答案呢？这道题目与微积分有关，而微积分是一个臭名昭著、令人讨厌的数学科目。它在许多青少年的心中留下了阴影，也让一些成年人回想起噩梦般的经历。正像老师在提出问题时解释的那样，微积分的目标是确定一个量相对于另一个量的变化率，在这里是 y 相对于 r 的变化率。

如果你对于微积分的规则有些印象 ① ，你可以根据这个笑话的逻辑相对轻松地得到 r dr r 这一正确答案。如果你对微积分怀有恐惧心理，或者有过噩梦般的经历，不要担心，我们现在不会开始一场关于微积分原理的枯燥讲座。与此相比，更重要的问题是，为什么《辛普森一家》的编剧在这部动画片中加入了复杂的数学内容？

《辛普森一家》背后的核心团队包括洛杉矶最聪明的八个喜剧作家。他们热衷于在脚本中提到人类所有知识领域的复杂概念，尤其是微积分，因为有两位编剧是数学爱好者。这两个书呆子不仅是 r dr r 笑话的提出者，而且从整体上使《辛普森一家》成为数学游戏的载体。

第一个书呆子是迈克·瑞斯，我在与《辛普森一家》的编剧们相处的几天时间里见到了他。和麦琪一样，还在蹒跚学步时，他就已经在玩积木时表现出了数学天赋。他清晰地记得，他曾经注意到积木遵守二进制规则，即两个最小的积木与一个中等积木一样大，两个中等积木与一个大积木一样大，两个大积木与一个超大积木一样大。

识字后，瑞斯对数学的兴趣转变成了对谜题的喜爱。他尤其为马丁·加德纳的书着迷。加德纳是20世纪最伟大的数学普及大师，他那些充满趣味的谜题受到了各个年龄群体的喜爱。正如他的一个朋友所说：“马丁·加德纳将几千个孩子转变成了数学家，将几千个数学家转变成了孩子。”

瑞斯首先阅读了《意想不到的悬挂和其他趣味数学》。之后，他将所有零花钱用于购买加德纳的其他谜题书。八岁那年，他给加德纳写了一封信，说他是加德纳的粉丝，并且提到了一个优雅的结论：回文平方数通常拥有奇数个数位。回文平方数是正写和反写都一样的平方数，比如121（11 ² ）和 5,221,225（2,285 ² ）。八岁的瑞斯得出的结论显然是正确的，因为1千亿以内有35个回文平方数，其中只有一个——698,896（836 ² ）拥有偶数个数位。

瑞斯不情愿地向我承认，他在写给加德纳的信中还提出了一个问题。他问道，质数的数量是有限的还是无限的？回顾这个问题时，他有些尴尬：“我可以清晰地回想起那封信。这是一个极其愚蠢天真的问题。”

大多数人会认为，瑞斯对于八岁的自己太严格了，因为答案并不是显而易见的。这个问题的背景是，所有整数都拥有因数。一个数的因数是可以将它整除的数。质数的独特之处在于，它的因数只有1和它本身（又叫平凡因数）。例如，13 是质数，因为它没有非平凡因数。14 不是质数，因为它还可以被2和7整除。一个数要么是质数（比如101），要么可以分解为质因数（比如102=2×3×17）。0 到100之间有25个质数，但100到200之间只有21个质数，200 到300之间只有16个质数。因此，当你这样数下去的时候，质数似乎变得越来越少。到了最后，质数会消失吗？或者，质数是无穷无尽的吗？

加德纳很高兴地向瑞斯介绍了古希腊学者欧几里得给出的证明。 ② 公元前300年左右，欧几里得在亚历山大第一次证明了质数的数量是无限的。奇怪的是，他假设了相反的结论，通过一种叫作“反证法”的技巧完成了证明。下面是对欧几里得证明过程的一种解释：

首先做出一个大胆的假设：假设质数的数量是有限的。
将所有质数排成一个数列：

P ₁ , P ₂ , P ₃ ,…, P _n .

为了探索这一陈述的结果，我们可以将所有这些质数相乘，然后加上 1，得到另一个数： N = P ₁ × P ₂ × P ₃ ×…× P _n +1。这个数 N 要么是质数，要么不是质数。不过，这两种情况都会与欧几里得最初的假设发生矛盾：

（1）如果 N 是质数，那么它并没有包含在最初的数列中。因此，这个数列包含所有质数的说法显然是错误的。

（2）如果 N 不是质数，那么它一定存在质因子。这些因子一定是新的质数，因为 N 除以数列中的质数会留下余数 1。所以，数列中包含所有质数的说法显然也是错误的。

简而言之，欧几里得最初的假设是错误的——他的有限数列并不包含所有质数。而且，任何试图通过添加新质数来修复这一假设的尝试都会以失败告终，因为我们可以把整个论证过程重复一遍，以证明新的质数数列仍然是不完整的。这说明任何质数数列都是不完整的。因此，质数的数量一定是无限的。

随着时间的推移，瑞斯成了一位很有成就的青年数学家，在康涅狄格州数学团队之中获得了一个位置。与此同时，他也显露出了喜剧写作方面的才华，甚至获得了一些认可。例如，当他的牙医吹嘘自己总是向《纽约》杂志的每周幽默比赛提交诙谐但没有入选的作品时，瑞斯自豪地宣布，他也参加了这项比赛，而且拿了奖。“小时候，我曾多次赢得这个奖项，”瑞斯说，“我并没有意识到自己在与职业喜剧作家竞争。我后来发现，《今夜秀》的所有编剧都在参与这项比赛，而我却在十岁那年赢得了这个奖项。”

当瑞斯获得哈佛大学的录取通知书时，他需要在数学和英语之间选择一个主修科目。最终，成为作家的愿望战胜了他对数字的热情。不过，他的数学头脑一直很活跃，他从未忘记自己最初的爱好。

另一个为《辛普森一家》的诞生作出贡献的天才数学家拥有一系列类似的童年经历。阿尔·让1961年出生于底特律，他比迈克·瑞斯小一岁。和瑞斯一样，他也喜爱马丁·加德纳的谜题，还参加过数学竞赛。1977年在密歇根数学竞赛中，他在全州两万名学生中获得了并列第三名的成绩。他还参加了劳伦斯科技大学和芝加哥大学的温室夏令营。这些夏令营是在冷战时期设立的，其目的是培养数学人才，以对抗那些从苏维埃阵营数学精英培养计划中走出来的数学人才。由于接受了这些强化训练，让在16岁时就被哈佛数学系录取。

进入哈佛以后，让在数学学习与新近获得的喜剧写作兴趣之间摇摆不定。最终，他成了全世界历史最为悠久的幽默杂志《哈佛妙文》的成员，这意味着他思考数学证明的时间变少了，研究笑话的时间变多了。

瑞斯也是《哈佛妙文》的撰稿人。1969年，该杂志发表了效仿托尔金（Tolkien）经典作品《魔戒》的《无聊的戒指》，在美国各地获得了关注。20 世纪70年代，杂志社组织了一场名为《旅鼠》的舞台剧。随后，杂志社还推出了一档名为《全国讽刺广播一小时》的广播节目。瑞斯和让在《哈佛妙文》杂志社结成了友谊以及写作上的搭档关系。这段大学经历使他们获得了信心。毕业时，他们开始申请电视喜剧编剧工作。

成为《今夜秀》编剧后，他们的写作生涯迎来了重大转机。此时，他们内在的书呆子气很受重视。主持人约翰尼·卡尔森（Johnny Carson）不仅是业余天文学家，也是兼职的伪科学揭露者。他经常向专注于理性思考的詹姆斯·兰迪教育基金会捐款，其捐助资金达到了10万美元。当瑞斯和让离开《今夜秀》，加入《这是加里·山德林秀》的编剧团队时，他们发现，山德林（Shandling）在辍学追求喜剧事业之前曾在亚利桑那大学电子工程系就读。

随后瑞斯和让加入《辛普森一家》第一季的编剧团队时，他们觉得这是一个理想的机会。在这里，他们可以充分表达自己对于数学的喜爱。《辛普森一家》不仅是一个全新的节目，而且具有全新的形式：它是一部面向所有年龄段的黄金档动画喜剧。之前的条条框框并不适用于这个节目，这也许解释了为什么节目领导允许——甚至鼓励——瑞斯和让尽可能地为节目添加书卷气息。

在《辛普森一家》的第一季和第二季，瑞斯和让是编剧团队的重要成员，因此他们在片中加入了一些重要的数学元素。不过，《辛普森一家》的数学倾向在第三季及以后变得更加明显，因为这两位曾经执笔《哈佛妙文》的毕业生被提拔成了执行制片人。

这是《辛普森一家》数学历史上的一个重要转折点。从此，让和瑞斯不仅继续将自己的数学笑话添加到剧集之中，而且开始招募其他拥有重量级数学背景的喜剧作家。在后来的岁月里，《辛普森一家》的脚本编辑会议有时会出现与几何辅导班或数论研讨会类似的氛围。因此，这部动画片也成了电视史上对数学内容提及次数最多的剧集。