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2.2 车辆—地面相互作用力学——地面力学
在某一类型的地面，可以和一个具有如图2-3所示的应力—应变关系的理想的弹塑性材料相比较。当地面的应力程度不大于某一极限，例如图2-3中的“a”点时，则此地面能够表现为弹性状态。超过“a”点后，应力增加一微小量，应变便显著增加。这种显著增加的应变，构成塑性流动。塑性流动以前的状态，通常称为塑性平衡状态。从塑性平衡状态转变为塑性流动状态，表示物质被破坏。
图2-3 理想弹塑性材料特性
学者们对于土壤和其他类似材料的破坏，提出了若干判断准则。莫尔—库仑准则是广泛应用的一个准则。假定材料在一点处被破坏，则介质中该点的剪切应力应满足下列条件：
式中，τ——材料的抗剪强度,Pa;c——材料的内聚力系数,Pa;σ——剪切面上的法向压力,Pa;φ——材料的内抗剪强度角,rad。
材料的内聚力是指作用在粒子之间的与法向压力无关的结合力。另外，摩擦材料的粒子，仅当法向压力作用于它们之间时才能结合在一起。因此，理论上的饱和土壤等的剪切强度，与法向负载无关，而干砂的剪切强度随着法向载荷的增加而增加。对于干砂，剪切强度可以表示为
而对于饱和土壤，可给出下列等式
然而，覆盖在大部分可通行的地球表面的颗粒物质，通常兼有黏结和摩擦特性。
以上理论被称为塑性平衡理论。该理论有助于了解车辆—地面相互作用的物理本质。然而，该理论建立在假定地面是理想的弹塑性材料的基础上。事实上，各种地面通常不呈现为理想的弹塑性状态。为了提供一个有效的工程方法来评价和预测越野车辆的性能，出现了各种半经验方法。为了不断完善这些方法，必须测量与车辆作用载荷相同条件下的地面特性。
在测量地面参数的各种方法中，广泛应用的是由Bekker发展的贝氏理论。该理论在讨论地面的力学特性和车辆性能的基础上，提出了以半经验公式粗略预测行驶阻力、沉陷量、牵引力和滑转率的方法。该理论将与地面作用的履带近似为刚体。如果车辆的重心位于履带与地面接触区域的中心，法向压力分布近似为平均分布。如果重心位于履带与地面接触区域的中心的前侧或后侧，压力分布则考虑为梯形分布。该理论采用压力—沉陷关系计算履带沉陷、运动阻力等不易在线测量的运动参数，基于剪切压力—剪切位移和土壤剪切强度关系，计算履带的打滑率和车辆的最大拉力。
根据试验数据，对于均质土壤,Bekker提出了下列压力—沉陷关系
式中,n为变形指数,z为沉陷深度,b为载荷面的短边,kc和kφ分别为内聚变形模量和摩擦变形模量。以上参数中,n为无量纲参数，其余参数单位为m。式中各参数通常采用履带齿板的基本试验获得。
由于深海底海泥特性与陆地土壤特性完全不同。德国特丢夫勒根据试验得到海泥的载荷和压陷的半经验公式为：
式中,f=1.99-0.112τ(2-6)
当τ≤5.0kPa时,e=6.725-2.568τ+0.245τ 2
当τ>5.0kPa时,e=0
当驱动履带时，在接触面的地面上产生剪切作用，如图2-4所示。为了预测车辆的牵引力和滑转率，需要了解地面的剪切应力和剪切变形之间的关系，这个关系可由剪切试验来确定。如图2-5所示，水平剪切应力τ使履带在地面上产生剪切位移j。剪切位移的产生意味着在水平剪切应力的作用下，土壤已经被破坏，土壤在被破坏的同时，产生反作用力推动履带前进。越野车辆行驶中，常见的地面剪切应力—位移曲线有两种类型：一种地面类型出现最大剪切应力τmax的驼峰，并且在屈服极限后具有剪切应力τr的平缓区段；另一种地面类型表现为一个圆滑的剪切应力—位移曲线，而且剪切应力在达到最大值后不降下来。
图2-4 履带的剪切作用
图2-5 剪切应力—位移曲线的两种类型
经试验测定，我国矿区海泥为塑性土壤，可用以下公式计算剪切应力—位移关系：
式中,k——海泥的水平剪切变形模数,m;j——剪切位移,m;τ——剪切应力,Pa。
由于履带与被扰动土壤的相互作用，意味着履带相对未扰动土壤的速度与履带相对已扰动土壤的速度之间存在一定的速度差，即履带出现了打滑。打滑率i定义为：
式中,v——履带的实际速度,m/s;vt——不考虑打滑率时履带车理论速度,m/s;vj——扰动土壤的移动速度,m/s;r——履带驱动轮半径+履带板厚度,m;ω——驱动轮角速度,rad/s。
显然，履带车的打滑率与土壤参数和履带的水平剪切应力之间存在一定的关系。履带车建模过程中，打滑率的准确估计占据了重要的地位。它对车体实际速度和车体位置的准确估计起着至关重要的作用。
