2.1难题

图形ABCDEF（图2-1）是有3块相等的正方形的木板构成。

要求把这图形截成2份，使截得的2份能拼成一个中心为正方形孔的正方形方框，并且正方形的孔还要与图形ABCDEF的任何一块正方形方块相等。请问如何截取才能达到要求？

2.2截断磁铁

画一个C形磁铁，再考虑画2条直线，然后照这2条直线把磁铁截成6段，截的时候不准移动马蹄铁。

2.3罐形变成正方形

将图2-2上的罐状图形画在纸上，再用两条直线形截线把它截成3份，要使这3份能拼成一个正方形。

2.4八角星

将图2-3上的正八角形画在薄纸板上，中央再开个正八角形孔。要求将这图形剪成8块，把它们拼成一个八角星，并且也要有一个八角形的孔。

2.5翻毛皮

阿新是皇帝的毛皮匠，一天，皇帝命他将一件毛皮大衣补好。这件毛皮大衣不知为何破了一个不等边三角形的洞。阿新于是剪了一块同样的毛皮做补丁，但由于疏忽大意，剪下来的那块毛皮只能在反面补洞。如果被皇帝知道了，肯定会要了阿新的脑袋。阿新可以用什么办法把它翻个面，并且仍能保持原来的三角形形状呢？阿新终于想出一个办法，他把这块毛皮割开，再把割开的各块在原来位置上翻面，就可以使这块毛皮顺利地补在那件毛皮大衣上，阿新是怎么做的呢？

2.6种杨树

27棵杨树如图2-4所示那样很漂亮地种成9行，每行6棵，但园艺师却认为这种种法不好。有3棵树离得太远，孤单单地耸立在那儿。

现在大家试把这27棵杨树换一种方式种，仍要保持9行，每行6棵，但要把这27棵杨树集中3堆，任何一棵也不能单独离得太远，并且排列上要对称。

2.7八颗星

图2-5上由白方块组成4个形状、大小一样的图形。现在要求在每个图形上各放2颗星。但不准2颗星（8颗星中的）处在同一横行或直行上，也不准在同一条对角线上，现在在其中的一块白方格内已放了1颗星，那么剩余的7颗星怎么放置？

2.8围棋的另类玩法

将32枚围棋子分别放在标有数字的33个圈中，如图2-6所示。这时有一个小圈是空着的。

游戏规则：把所有的棋子吃掉，仅剩一个棋子。剩下的棋子必须在最初空着的那个圈中。吃的方法：可以前后左右走，以一子跳过另一子跳到空圈，另一棋子就算吃掉了。每走一步只能吃一棋子，因此需走31步解决问题。

2.9分割铁片

一个十字形的铁片上有8个圆孔和4个方孔（图2-7），怎样将铁片分隔成4个尺寸相同的图形，同时每个图形中要有2个圆孔和1个方孔？

2.10遮挡窗户

小明想把自己房间的那个120×120平方厘米的正方形窗子遮住，可是手边又没有别的东西，只有一块长方形胶合板。胶合板的面积正好与窗的面积一样，但是尺寸不同，是90×160平方厘米的。

他想了一会，拿尺子在胶合板上迅速画了些线，照划好的线把胶合板锯成两块，用这两块正好拼成一块尺寸适合遮窗的正方形板。

请问小明是怎么做的？

2.11七个三角形

用橡皮泥把3根火柴的头连起来，很容易连成一个等边三角形（图2-8）。现在用同样的方法，如何把9根火柴连成7个等边三角形呢？

2.12对角线的长度

在四分之一圆内画一个如图2-9所示的长方形，其对角线AC的长度为多少？

2.13围三角形

有3根棍子，如图2-10所示，在不折弯的情况下，如何将它们围成一个三角形？

2.14砖头对角线

有一个大小如图2-11的砖头，请问如何才能知道这块砖内部对角线AB的长度。

2.15铁丝做正方形

如图2-12所示，有8根铁丝，其中4根的长度是另外4根的一半，那么在不能折弯的情况下，如何用这8根铁丝做成相同大小的三个正方形？

2.16如何移动煤球

如图2-13所示，把10个煤球排列成一个正三角形，若要动三个最短距离的煤球，把三角形的方向整个倾倒过来，该如何移动呢？

2.17用铅笔画线

用一支铅笔在一张纸上画线，请问，用什么方法可以一次就同时画出两条线？

2.18数字方阵

在图2-14中，2加9加4，7加5加3，6加1加8，其和均为15。其横的、直的、斜的加起来总和也都是15，这称作魔术方阵。那么，如果要制造一个总和均为16的方阵，应如何调整？调整后的9个数字均为以目前的数加上某一个一样的数字的和。

2.19分割梯形土地

一块如图2-15般的梯形土地，其上种植了四棵樱桃树。若将此土地平均分给四个人，且每块地上均需有一棵树。请问应如何分割？

2.20直角三等分

这里有一张长方形的纸，在不使用任何工具的前提条件下，如何将一个直角三等分。

2.21直线通过圆

如图2-16所示，9个圆并排一起，以一笔画过的直线通过所有的圆。图中通过圆的直线有4个转折角，现在请你只能用一笔画过的直线通过圆，并且将转折角的数目减到最小。

2.22排火柴棒

用边长为2根、3根、4根火柴棒排出如图2-17的三角形。现在你要在不能折断、弯曲火柴棒的情况下，只能用另外2根火柴棒把这个三角形分成两个面积相等的图形，请问要怎么排呢？

2.23直线距离测量立方体

如下图2-18所示，用8块等大的石头堆成的立方体上，假设 P 到 A 的长度为1， P 到 B 的长度为2，那么从 P 要画到立方体的哪里长度才为3呢？请以直线距离测量。

2.24平均分割土地

有一个人打算把这块怪状的土地，如图2-19所示，赠给那些能把它画分成两块相同大小、形状的人。你也来试试看，应该怎么分？

2.25移动火柴变长颈鹿

如图2-20，这是用17根火柴棒做成的长颈鹿，有人说他只要变动其中两根火柴棒，就可以再添一头小长颈鹿，你认为可能吗？

2.26火柴围梯形

图2-21是用五根火柴棒围成的梯形。现在请你变动其中的两根，并且另外再加一根，也就是一共用6根火柴棒，围成一个和图2-21这个梯形一样的图形。

2.27穿过六边形需要几条线

如图2-22所示，如果想用直线穿过一个正六角形所有的边的话，最少需要几条线？

2.28如何让平行线不平行

AB和CD是两条平行线段（图2-23），但有人表示，他只要画上3条线就能让它们不平行。在不能变动AB、CD的情况下，这个人会怎么做呢？

2.29直角分成三等份

请问在不能用尺子量的情况下，你要如何把A、B、C三点构成的一个直角（B点所在位置）分成三等份呢？

2.30前方作业

四位下属分别对上司报告。A说：“B正在我的前方作业。”B说：“C正在我的前方作业。”C说：“D正在我的前方作业。”D说：“A正在我的前方作业。”

请问，有这种工作情况吗？

2.31制作不同的旗帜

一个人决定制作旗帜。因为他不想让三种色彩的墨水相互渗透弄混，所以如图2-24般画线区隔出不同的色彩。请问在同色不相邻的原则下，这个人可以制作出几种旗帜？

2.32教室最大的三角形

学校的美术教室是一间壁面长、宽、高都是六米的正立方体。阿毛在墙上画了一个底部六米宽、高度六米长的三角形，并且宣称，在这间教室里，用三条直线所画出的三角形，以他这个方式画出来的最大，你认为阿毛说的对吗？

2.33分割钟面

如果要用一条直线，将时钟的钟面分成两半，让这两半的数字各自相加起来的总和相等，我们可以把这条直线像上图（图2-25）这样画。

而假若我们要让两边数字各自相加的总和，呈一比二的比例，则这条直线应该如何画才好？

2.34制造五个三角形

请在下图2-26中加上三条直线，组合出五个三角形。

2.35改造正方形

如何用最简单的方法将画在黑板上的正方形（图2-27），改成面积百万分之一的正方形？不可使用尺和圆规。

2.36为什么A山好爬

一群登山者表示，图2-28中的A山比B山平缓好爬。有这种可能吗？这张地图并没有画错啊！

2.37水沟与木板

如图2-29所示，长方形的广场周围，被等宽的水沟所包围，现在有两块长度和水沟宽度相等的木板，问怎样使得两块木板变成水沟上面的桥梁？

2.38哪个图形为中间的圆

将以下图形（图2-30）外面四个圆中出现的线条和符号根据以下规则转移到中间圆中：

出现一次——转移

出现两次——可能转移

出现三次——转移

出现四次——不转移

图2-31中哪个图形为中间的圆？

2.39折叠立方体

左面的图形（图2-32）可以折成一个立方体，右面立方体中只有一个是正确的，哪一个是正确的？

2.40图形填空

如图2-33所示，按前三个图的顺序，第四个图应是ABCDE中的哪一个？

2.41哪个图可以代替

在图2-34中，选项中的哪个盒子的平面展开图符合给出的平面展开图？