计算到期收益率

当买入一笔债券时，我们究竟要依据什么来确定这笔买入是否划算呢？一个简单的方法就是：如果买入这笔债券，我能够获取多少年化收益？这就是债券的到期收益率（yield-to-maturity，YTM）。当你买入一笔债券时，这笔买入的到期收益率就是：当你持有这只债券至到期时，你在期间所能获得的年化收益率。

到期收益率是债券交易中最重要的一个指标。所有的债券交易，均以到期收益率作为讨价还价的依据，并根据到期收益率成交。具体交割时，再根据到期收益率计算债券净价及全价。

到期收益率，顾名思义，就是买方如果一直持有这只债券至到期，所获得的收益率（年化）。到期收益率与票面利率不同，因为债券的成交净价不一定是票面价值100元。

到期收益率与债券价格之间的关系

如上所述，债券的到期收益率指的是，以某个结算价格成交的债券，持有至到期的整个期间，投资人所获得的年化收益率。或者说，到期收益率是这样的一个内部收益率（IRR），使得这只债券所有的未来现金流根据到期收益率进行贴现，恰好等于债券当前的成交全价。

对于每年付息一次的固定利率债券而言，其全价与到期收益率之间的关系如下：

式中　PV——贴现值（present value）；

Cash Flow _i ——第i笔现金流；

y——到期收益率；

t _i ——第i笔现金流的日期距离计算日的时间（在实际计算中，实际天数/实际天数）。

当然，实际上到期收益率的计算要稍微复杂一点，需要考虑付息频率的问题。

延伸阅读2-1

对于不处于最后付息周期的固定利率债券，到期收益率按复利计算。外汇交易中心公布的其前台交易系统的到期收益率计算公式为：

式中　PV——债券全价；

C——票面年利息；

f——年付息频率；

y——到期收益率；

d——债券结算日至下一最近付息日之间的实际天数；

TS——本期付息的实际天数；

n——结算日至到期兑付日的债券付息次数；

M——债券面值；

T——当前付息周期的实际天数。

如果是贴现债或者处于最后付息周期的固定利率债券，则使用单利去计算到期收益率：

式中　y——到期收益率；

FV——到期兑付日债券本息之和；

PV——债券全价；

D——债券结算日至到期兑付日的实际天数；

TY——当前计息年度的实际天数，算头不算尾。■

上述公式比较复杂，很难通过债券价格直接计算到期收益率。最常用的方法是通过试错法计算到期收益率：先给定一个初始到期收益率（如4%），计算债券全价，再比较计算结果与目标全价的大小，再逐步调整到期收益率，逐步缩小计算出的全价与目标全价之间的误差，从而得出足够精确的到期收益率y。这种方法就是数学上的牛顿迭代法。

我知道，你对上面的公式早已感到厌烦了。你只需要记住以下四点就行了：

（1）债券价格（全价或者净价）与到期收益率是反向关系。价格越高，收益率越低，反之亦然。

（2）债券价格P是到期收益率y的多项式函数（负次方）：p=f（y）。

（3）由债券全价计算到期收益率，是通过试错法。

（4）债券价格P与到期收益率y的图像（见图2-4）。

到期收益率与票面利率之间的关系

当你在债券二级市场买入一只债券时，其实质的买入标的是到期收益率，而不是票面利率。如两只同样剩余期限的债券（不考虑其他因素），一只票面利率是4%，另外一只是5%，如果成交的到期收益率都是4.5%，对你而言，这两只大体是一样的，区别不大（不考虑税收因素）。只不过在具体的债券净价上，会略有不同。

一般来说，当你购入的债券净价大于面值100元时，你为此付出了额外的成本（超过面值100元的部分，即所谓的溢价）。因此买入的到期收益率低于票面利率。反之亦然（见表2-1）。

例2-2　折溢价计算

假设在2018年1月30日，180402的成交收益率为4.85%，对应的成交净价99.9167元，则折价=100-99.9167=0.0833元。

如果成交收益率为4.80%，对应的成交净价100.0526元，则溢价=100.0526-100=0.0526元。■

折溢价的摊销

实际上，在债券二级市场成交的债券，很难凑巧是按照净价100元成交的，绝大部分都有折价或者溢价，反映的是到期收益率随利率市场而波动。

在进行投资收益的测算时，票息的部分是确定的，很容易计算。但是对于折溢价该如何处理？如果置之不理，最大的问题是到这只债券还本付息时，会出现一笔较大的投资亏损或投资收益，对利润形成很大的干扰。

例2-3　折溢价的影响

假设在2018年1月30日，你买入一笔5000万元面值的16上药01（代码：136198.SH），成交明细如下：

债券：16上药01（代码：136198.SH）

票面利率：2.98%

到期日：2019/1/26

交易日：2018/1/30

交割日：2018/1/31

成交净价：97.9530元

成交收益率：5.15%

成交面值：5000万元

则这只债券的折价=100-97.9530=2.047元

如果在持有期间按照票面利率2.98%计提利息，而不考虑折价的摊销，则在到期日（2019/1/26）时，发行人按照100元的面值兑付，投资人一次性获得2.047元的折价收入。这对2018年及2019年的利润影响较大（2018年利润较小，而2019年则利润较大）。■

按照权责发生制的会计准则，折价产生的收益，以及溢价产生的亏损，应在买入债券的开始日至到期日就逐步摊销（见图2-5），以免到期日一次性兑付对利润造成的大幅波动。折溢价的摊销方式，一般采用实际利率法。

例2-4　折溢价的摊销

假设在2018年5月28日，你买入5年期国家开发银行债180204，T+1日交割，成交收益率为4.31%，成交净价为101.6068元，180204的票面利率为4.69%（见表2-2）。

可见180204为溢价买入，溢价金额为1.6068元。如果持有至到期，则需要在剩余的4.82年中，逐步将溢价金额摊销至0，且摊销金额计入当年的利润亏损。表2-3是摊销的现金流表。

在到期日，整个溢价金额摊销完毕，账面价值等于面值。■

含权债的行权收益率

到期收益率固然很好很强大，但是对含权债，到期收益率是一个非常不可靠的指标，可能让投资人误入歧途。而行权收益率对于含权债而言，是个更具参考意义的指标。

具有双向选择权的含权债

具有双向选择权的含权债的原始期限，一般是A+B型。在A年后附发行人的赎回权、调整票面利率选择权以及投资者的回售权。对于发行人的调整票面利率选择权，有的条款规定是既可以上调也可以下调也可以不调，有的条款规定是只可以上调或者不调。

如图2-6所示，15闽高速（代码：122431.SH）的基本条款如下。

资料来源：Wind.

这只债券的票面利率为3.53%，期限是3+2年，附第3年年末发行人调整票面利率选择权、发行人赎回选择权和投资者回售选择权。

如果按照到期收益率去评估这笔交易，则意味着你假设在3年后，发行人不选择赎回且保持利率不变，并且投资者不选择回售。这种假设是否合理？

例2-5　行权收益率与到期收益率

假设在2016年10月21日，你以估值净价102.2489元买入15闽高速（代码：122431），到期收益率是2.8952%（2020年8月11日到期，剩余期限3.8年），而行权收益率只有2.2362%（行权日为2018年8月11日，剩余期限1.8年），如图2-7所示。

如果发行人福建发展高速公路股份有限公司在2018年8月11日前想行使赎回权，则投资人所获得的真实收益就是行权收益率，只有区区的2.2362%。

对于这只债券，行权收益率明显低于到期收益率是非常显然的：买入净价溢价2.2489元，需要从买入日开始到债券到期日（或者回售日）逐步摊销至0，逐步实现摊销亏损。因此，剩余到期日越短，年化亏损越多；也就是说，按照行权日，这2.2489元的溢价要在剩余1.8年内摊销完毕。

反之，如果当前净价是折价成交，行权收益率就会大于到期收益率。■

永续债

永续债的原始期限是A+N型，永续债中包含的选择权都是发行人的权利，而投资人是没有选择的。因此，所谓的行权收益率，是指发行人行权情况下的到期收益率，这对投资人而言是非常不利的。投资永续债时，需要考虑发行人行权的可能性。

永续债条款中促使发行人赎回的条款主要是利率调升条款。但是，发行人是否如所设想的那样行使赎回权，主要取决于两点：

（1）利率调升幅度是否足够？

（2）发行人是否出现融资困难，以至于愿意以更高的调升利率去延续这只债券？

如15森工集MTN001（代码：101560002）这只永续债，其基本条款如下（见图2-8）。

在3年后，如果发行人选择不赎回，则利率跳升300个基点。

2018年1月29日，发行人中国吉林森林工业集团有限责任公司发布公告，决定不赎回这只债券。

资料来源：Wind.

因此，对于含权债，首先要看选择权（主动权）在发行人还是投资人，相比于到期收益率，行权收益率更有参考意义。 PYjqH0td45bea1l3dppCFhl1xAZaP4SD51rgCJboADMgMy0gVfO2A8u7pfE1y97B