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通常，我们会使用一些指标来衡量或者说测算债券的利率风险，最常用的指标就是久期和基点价值。
前面详细说明了债券价格与利率的反向变动关系，如果市场利率上升，债券价格会下跌，持有债券的投资者需要面对利率风险。如果投资者必须在债券到期日之前卖出债券，或者需要对债券价值逐日盯市计算浮动盈亏（还记得大妮给她购买的债券每天记录价格变化吗？），那么利率风险就是投资者在债券市场上必须面对的最主要风险。为了度量利率风险，需要对其进行定量分析，久期就是在衡量利率风险时最普遍使用的指标，它是衡量债券价格对利率变动敏感性的近似指标。
小船对椰子冻说：“如果你去请教做债券的朋友‘什么是久期’，可能有人会告诉你，久期是债券价格与收益率函数的一阶导数。”
椰子冻微微一愣，问道：“这还要用到高等数学呀？”
小船嘿嘿一笑，说道：“在数学上分析，久期确实是债券价格与收益率函数的一阶导数。你听到导数发愣可能是因为你没有想过导数到底有什么用，导数是用来分析‘变化’的工具，最适合用来计算像曲线的斜率这种‘一个变量发生微小变化，另一个相关变量会发生怎样的变动’类似的问题。久期就是分析当市场收益率发生变动时，债券价格会怎么变化的指标。”
看到椰子冻想要提问，小船立刻继续往下说：“不过呢，如果我来回答这个问题，我就不会说什么函数的导数。其实久期最直观的理解方式是，久期是利率变动100个基点（还记得一个基点是0.01%吧），债券价格变动的近似百分比。”
椰子冻舒了一口气，虽然在学校里学过导数，但是时间太久，加上也没怎么仔细想过导数是干什么用的，所以有点排斥。
“小船哥，你的解释就容易理解多了。”
“根据计算方法的不同，久期也有多种衡量指标，例如麦考利久期（简称麦氏久期）和修正久期。而对于含权债，更合适的衡量指标是有效久期。公式我就不罗列了，感兴趣的话，你去翻翻教科书，其实对普通不含权债券来说，这些不同计算方法得到的久期结果相差不大，其中修正久期比较常见。你知道久期的含义并且能熟练使用就足够了。”
“好的，先学会用就行，以后有机会我再去翻翻教科书。”椰子冻点点头。
如果给定了收益率变动的大小和久期，就可以根据下面的公式近似计算出债券价格变化的百分比。
小船提醒椰子冻说：“注意哦，有的资料会在公式前面加个负号，是为了强调债券价格和利率的反向变动关系。因为我们已经反复强调了这件事，这里就不加负号了，收益率变动你都用正数代入公式就好。
“还是举个例子吧，国债160023在2016年12月15日的估值修正久期为8.5318，它表示当二级市场收益率变动100个基点时，国债160023的价格大约就会变动8.5318%。
“如果现在收益率变动了20bp，根据式（2-3），我们可以计算一下国债160023的近似价格变化百分比。
国债160023的价格变化百分比=8.5318×0.20%×100%=1.7064%
“当日国债160023的中债估值收益率约为3.33%，你可以找一个债券分析系统自己验证一下，收益率上下调整20bp，计算出的变动结果和用久期估算的结果应该非常接近。”
椰子冻点点头，说道：“嗯！等会儿我试着计算一下。”
小船接着说道：“另外，对久期还有一种理解。久期是按照债券未来现金流，即获得每一次付息经历的时间和取得本金时间的加权平均数，简称‘加权平均本息回收期’。正是因为这个定义，有的投资者会把久期当作一种时间，用年数来表示。
“虽然久期也可以认为是一种时间度量，但最好还是不要把它当作时间来理解。比如还有一些金融工具的久期是负数，负数的时间就不太好解释了。所以还是应该把久期看作债券价格对收益率变动的敏感度指标。负数久期说明价格的变动与利率变动同方向。”
“久期还有一些规律，你好好记住。”小船郑重地对椰子冻说。
规律1 假设其他因素不变，一般来说，普通债券的久期比它的到期期限数值小一些。债券剩余期限越长则久期越大，利率风险也越大，反之亦然。所以，10年期国债比5年期国债的利率风险大很多。
规律2
假设其他因素不变，一般来说，债券票面利率越高则久期越小，利率风险也越小，反之亦然。所以，零息债券
的利率风险比相同到期日、相同收益率的附息债券更大。
规律3 假设其他因素不变，一般来说，债券到期收益率越高则久期越小，利率风险也越小，反之亦然。比如计算2017年1月17日国债160023的修正久期。当到期收益率为3%时，修正久期为8.4768；当到期收益率为4%时，修正久期为8.3711。
椰子冻认认真真地在笔记本上记录了这三条规律。
小船提示道：“你就记住，规律1是正比关系，另外两个规律是反比关系。”
上面介绍的是单只债券的久期，如果是计算一个债券组合的久期，可以通过对债券组合中所有债券的久期进行加权平均得到。权重是每只债券在债券组合中的比例。用公式表达，即
式中 D P ——债券组合久期；
ω i ——债券i的市场价值/债券组合的市场价值；
D i ——债券i的久期；
k——债券组合中的债券数量。
椰子冻搞明白了久期的概念，突然问道：“小船哥，用久期衡量利率风险是个不错的指标，但是计算的结果是个百分比数字，难道没有人觉得这样很麻烦吗？不能直观反映出一个绝对数值。”
小船点点头，说道：“其实这样的指标是有的，那就是基点价值。”
基点价值是衡量利率风险的另一个指标，基点价值又常写作PVBP（price value of a basis point）。它衡量的是收益率变动一个基点时，债券价格变动的绝对值。公式如下
PVBP与久期的最大不同是：久期衡量的是债券价格变动的百分比，而PVBP衡量的是债券价格变动的绝对值。
椰子冻满意地说：“对嘛！我就觉得看绝对值比较舒服，实实在在地表示涨了多少钱或者跌了多少钱。”
“这个指标也经常叫作DV01，你知道是一个意思就行了。”
“小船哥，你刚才让我自己对比一下国债160023的收益率上下调整20bp，使用债券分析系统计算的价格变动结果和用久期估算的结果，我还真发现了久期的一个小问题。”
“哦？你动作挺快的！什么样的问题？”小船笑嘻嘻地问，心里大概猜到了。
“虽然收益率上升和下降20bp得到的结果与实际计算结果相差也不大，但是实际计算结果在收益率下降时价格涨得要更多一些，收益率上升时价格要跌得更少一些。这不就是我们之前说的，在市场到期收益率发生相同基点的较大变化时，债券价格上涨的幅度要大于债券价格下跌的幅度。”
小船笑着说：“呵呵，你终于发现啦。因为久期的结果表示，不管利率是上升还是下降，价格变化的近似百分比都是一样的。但这显然和我们之前讨论的债券价格波动特征不一致。其实呢，久期只在收益率发生较小幅度的变动时才能比较好地计算债券价格变化的近似百分比。”
“那如果想准确估算收益率大幅变化时，债券价格变化的百分比呢？”椰子冻好奇地问。
“那就需要知道另一个指标， 凸性 。”
“凸性能够近似估算出无法用久期法计算的那一部分价格变动。我同样不罗列公式了，一般的债券分析系统都会帮你计算出凸性，下面告诉你用法。”
根据债券分析系统计算出的凸性，可以代入公式计算出债券的价格变化近似百分比调整值。公式如下
计算出凸性调整值后，将使用久期计算的债券价格变动近似百分比加上或减去凸性调整值（收益率上升就减去，收益率下降就加上），就可以用来修正只使用久期计算出的结果。
还是分析刚才的例子，国债160023在2016年12月15日的估值凸性为83.3799，所以凸性调整值为
凸性调整值=83.3799×（0.2%） 2 ×100%=0.0334%
刚才计算出收益率变动20bp，价格变化的近似百分比为1.7064%，现在又有了凸性调整值，所以当收益率上升20bp时
调整后的债券价格变动近似百分比=1.7064%-0.0334%=1.6730%
当收益率下降20bp时
调整后的债券价格变化近似百分比=1.7064%+0.0334%=1.7398%
“不过呢，无论是使用久期还是凸性调整值，计算的结果都是近似百分比，不是完全准确的。”小船提醒椰子冻。