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小船继续对椰子冻说：“通过上一次和刚才的学习，我们已经可以总结一些债券价格与收益率的特征啦。”
“嗯，我就喜欢总结规律。”椰子冻赶忙开始记录。
小船看椰子冻准备奋笔疾书的样子，说道：“用不着特意去记录，其实你现在应该都能够很好地理解啦！继续以‘16小船借条01’为例子吧。”
“对刚上市不久的‘16小船借条01’来说，当到期收益率等于小船债券的票面利率3.0%时，债券价格等于面值，即100元，也就是当到期收益率等于债券的票面利率时，债券价格等于面值，这样的债券叫作 平价债券 。”
“这个好理解吧？刚才我们已经计算过了。”小船问道。
“嗯，嗯，这个理解啦。”
“当到期收益率大于小船债券的票面利率3.0%时，债券价格低于面值。回忆一下小船债券发行时正好赶上票面利率为4%的‘16凹哥借条01’发行，于是市场的要求收益率变成了4%。市场上有人愿意以4%的利率借钱，在没有更高报价出现前，4%就是市场要求的到期收益率了，这个刚才也计算过啦。债券以低于面值的价格出售，叫作 折价销售 。
“相反，当到期收益率小于小船债券的票面利率3.0%时，债券价格高于面值。债券以高于面值的价格出售，叫作 溢价销售 。”
“完全明白！”椰子冻自信满满。
“那么，你想象这样一种情形，假如一张债券折价出售以后，市场的到期收益率一直保持不变。随着债券剩余期限缩短，到期收益率依旧不变，也就是说收益率曲线一直是平的。那么，债券的价格会有变化吗？”
“嗯？这个问题好奇怪呀！到期收益率不变，价格会怎么变呢？可是小船哥既然这么问，那价格肯定不会不变。”
“我们来动手算一算就知道啦，你来看。”
上面提到“16小船借条01”一上市，市场要求的到期收益率就变为4%了，于是用4%的折现率计算的价格为
假设现在只剩余半年就到期了，那么公式就变成了
“哎？收益率不变，债券价格涨了，还超过了100元！”椰子冻惊奇地发现。
半年的应计利息为1.5元，所以此时债券净价计算公式如下
“16小船借条01”的净价=100.9998-1.5=99.4998（元）
“继续缩短剩余期限，全部计算结果见表2-1。”
表2-1 折价债券剩余期限与债券价格
小船指着表格2-1说：“我特意将最后两行的剩余期限改的很小，你现在能发现了吧？折价债券出售以后，如果市场的到期收益率一直保持不变，也就是说收益率曲线一直是平的。折价债券的全价在临近到期日会趋近于面值加最后一次的票息，本例就是103元；而债券净价在临近到期日会向上趋近于面值，即100元。看出来了吧？”
“噢，看出来啦！”
“同样地，我们以2%的到期收益率重新计算‘16小船借条01’临近到期日的价格，此时它是一个溢价债券（见表2-2）。”
表2-2 溢价债券剩余期限与债券价格
续表
“如果市场的到期收益率一直保持不变，溢价债券的全价在临近到期日同样会趋近于面值加最后一次的票息，在本例就是103元；而债券净价在临近到期日会向下趋近于面值，即100元。
“其实无论到期收益率是否变化，债券到期时的价格都应该趋近于面值加最后一次的票息。”
“那平价债券呢？”椰子冻问。
“那我们以3%的到期收益率折现，也来看看‘16小船借条01’临近到期日的价格。”
“从表2-3中可以发现，如果市场的到期收益率一直保持不变，平价债券的净价在理论上应该一直等于100元（计算略有偏差），全价同样趋近于面值加最后一次的票息。”
表2-3 平价债券剩余期限与债券价格
“从公式来看，即使到期收益率不变，随着债券逐渐临近到期日，分母逐渐趋近于1。其实这个规律人们平时很少会留意，毕竟债券的到期收益率不可能一直不变，而且债券价格向面值加最后一次的票息收敛需要足够久的时间才能体现出来。你就知道有这样一个概念就行啦，以后在学习国债期货时，免不了要介绍转换因子的特征，那时会发现转换因子就符合这种规律。”小船提醒椰子冻。
“债券价格变动还有一个小规律，我们一起来看看。”
“还记得上一次我们提到过国债160023的收益率与净价的变动关系吗？即2017年1月5日，国债160023的收益率与价格的变动关系。我加入了收益率变动和净价变动两列，仔细看（见表2-4）。”
表2-4 国债160023的收益率与价格变动一览
“我以2.8%为分界点，有没有发现，债券的到期收益率上升与下降相同基点时，债券价格的变化幅度是不一样的。”
在市场到期收益率发生相同基点的较大变化时，债券价格上涨的幅度要大于债券价格下跌的幅度。也就是说，作为债券持有者，市场到期收益率下降引起的债券价格上涨幅度要大于市场到期收益率上升同样的基点导致债券价格下跌的幅度。
椰子冻仔细对比了一下，说道：“还真是这样！那就是说，对持有债券的投资者来说，收益率下降带来的盈利比收益率上升相同基点造成的亏损要多。”
小船点点头，说道：“所以我们经常看到这样的一张图，它表示了普通债券价格与收益率的变动关系，来看一下。”
图2-1就是普通债券的价格与收益率关系图，反映了债券价格与到期收益率的非线性关系。通常将图形中显示的这种债券价格与收益率关系称为“正凸性”。
图2-1 债券价格与到期收益率r的变动关系