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概念课是数学课堂教学的一种基本课型，承载着使学生正确认识和理解概念产生、概念形成、概念内涵、概念外延和概念应用，发展思维，提升能力的独特功能，是培养学生数学核心素养的重要阵地。
教学模式是指在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。作为结构框架，突出了教学模式从宏观上把握教学活动整体及各要素之间的关系和功能；作为活动程序则突出了教学模式的有序性和可操作性。
“三阶段四环节多方法”概念教学是“三维多元聚合”教学范式的变式，是一种基于课程标准，让学生经历“主动参与、思维训练、感悟思想、自主建构、积极迁移”的过程，实现更高层次的知识内化，从意义建构向能力生成跨越的数学概念教学模式，其结构如下图所示：
1.第一阶段：课前准备
该阶段的主要任务是对所涉及的数学概念教学进行总体设计与规划，包括把课程标准中的教学要求转化为可检测的教学目标、所涉及数学概念的类型、该概念学习方法的选择、学生学习计划和学习流程的制订、针对性训练的设计等。
初中数学概念就类型来说，大致分三类：严密性概念（如因式分解的概念）、描述性概念（如相似性的概念）和规定性概念（如零指数幂的概念）。针对不同类型的数学概念，学习的关注点有所不同，严密性概念体现数学概念的准确性和精炼性，学习的关注点在于逐字逐句的理解；描述性概念的结构是“例子+说明”的下定义方式，学习的关注点有两部分——例子和根据例子的说明，例子本身也是概念的组成部分；规定性概念的学习关注点是让学生明白概念学习的必要性和合理性。
因此，在这一阶段教师根据数学概念的类型，按照课程标准的要求和学生的实际，确定概念教学的方法、重点和形式，突出所学概念在整个数理逻辑系统中的地位，设计有效、有用、有趣的学习流程。
2.第二阶段：概念教学
该阶段就是概念学习阶段，主要突出概念学习的四个环节，即情境引入、概念形成、概念辨析和概念结构分析。
（1）情境引入
情境引入要符合教学内容和学生实际的要求，其设计和教学应体现“切、近、趣、多、效”的五字原则。
“切”——适切性，即情境引入设计和教学要与教学内容和学生的实际相适应，符合教学内容的要求和内在联系，符合学生的学习生活经验。
“近”——贴近性，即情境引入设计和教学要贴近学生的最近发展区。
“趣”——趣味性，即情境引入设计和教学要尽量引起学生的学习兴趣，但也不能“唯兴趣而兴趣”。
“多”——多样性，即情境引入设计和教学要形式多样，除用实际问题引入外，也可以用“以旧引新”数学内在逻辑问题等引入方式。
“效”——有效性，即情境引入设计和教学要符合教学实际的要求，突出有效性。
总之，情境引入的目的是让学生较快地投入教学活动，设计和教学要体现“短、平、快”的特点，切忌哗众取宠、本末倒置。
（2）概念形成
概念形成要让学生通过学习过程，正确理解概念的本质属性——概念的内涵。无论是通过归纳法还是类比法、演绎法等方法学习数学概念，概念形成的学习过程都是学生对概念的共同特征——概念本质属性认识的过程。因此，概念形成的设计和教学要充分体现学生对概念的感知、感悟和理解。
概念形成的设计和教学不仅关注学生对概念本身的学习，更应突出概念学习的过程对学生思维的训练和能力的培养。在此过程中学生的观察、比较、概括、归纳等思维训练和基本能力的培养有了着力点，生生交流、师生互动有了氛围和通道，为学生核心素养的培育奠定了基础。
（3）概念辨析
概念辨析是让学生关注概念的外延。了解概念的内涵，是让学生理解概念的一个方面，即概念的本质属性；概念的辨析则是让学生理解概念的适用范围，让学生“透过现象看本质”，进一步深刻理解数学概念。因此，概念辨析是概念教学的一个重要环节。
（4）概念结构分析
概念结构分析是在学生对所学的新概念有了一定的认识后的教学环节。通过前三个环节，学生对新学的数学概念有了正确的认识和理解，但对该概念的结构、要点、关键点的认识还较模糊，对新概念和旧概念之间的联系的了解还欠清晰，而教师通过这一环节对概念的结构、要点、关键点加以剖析，能帮助学生更好地理解概念及其与原有知识的联系。
3.第三阶段：概念深化
该阶段是学生正确理解概念后的课后深化，教师可以通过课后训练体系的设计，从概念变式、情境融入、问题解决等方面介入，让学生在训练体系的练习中，进一步比较、质疑、反思，更全面地理解所学新概念，并内化到自己的知识体系中。因此，该阶段中训练体系的设计是关键。可以突出非标准的概念变式训练，增加一些融入情境的概念训练问题，适当设计符合教学内容的实际问题等。
教学目标
正确理解和掌握多边形的概念，能正确判断多边形；在多边形概念的探索过程中，体会观察、比较、概括、归纳等思维方式，进一步积累数学概念学习的经验和一般能力。
1.观察类比
请同学们观察下列平面图形
（1）请你找出与平面图形（B）同类的图形。
（2）你能说出这类图形的特征吗？
2.概括归纳
在平面内，由一些 不在同一直线上 的 线段首尾顺次 连结而成的 封闭图形 称为多边形。
（一般地，多边形有几条边就叫几边形。）
多边形的元素：边、内角、外角、对角线。
正多边形：各边相等，各角相等的多边形称为正多边形。
3.辨析理解
说出下列图形哪些是多边形。
4.结构分析
多边形概念的要点、多边形和三角形的关系、多边形的元素。
点评 本案例是《多边形的内角和》整节教学中的一个片段——有关多边形概念的教学，下面就这一概念教学谈一些感想。
（1）情境引入开门见山、直击主题。本案例的情境利用数学的本源问题引入，既联系旧知，又结合新知，直接点出本节课的主题——多边形，这样的情境引入值得借鉴；同时，引入环节通过问题串的方式展开教学，将学生的学习进程引向深入，这也是情境引入环节值得关注的地方。总之，情境引入要紧扣教学内容和学生实践，同时兼顾教学过程与学生学习进程的发展。
（2）概念形成过程中在落实知识（概念）的同时，更应关注学生思维的训练和能力的培养。本案例的引入中观察类比的第一个问题是“找出与平面图形（B）同类的图形”。就这一问题而言，它给学生很大的思考空间。首先，学生要搞明白平面图形（B）有怎样的特征，为此，学生必须经历观察、比较、概括、归纳等思维训练。其次，根据上述结论，再去逐一判断其他七个图形的特点，初步梳理出和平面图形（B）同类的图形，这一过程中，观察、比较、概括、归纳、反思等思维训练得到又一次的落实。最后，通过生生、师生的交流、质疑、总结等教学活动，达成共识（本案例中很多学生认为图（D）、（G）与图（B）是同类图形），这一过程中，学生的语言表达、逻辑推理、比较分析等基本能力得到锻炼。在此基础上师生共同提炼多边形的本质属性，得出多边形的概念。
（3）概念辨析关注变式，突出对概念的外延认识，让学生从概念的另一方面确定多边形概念的范围。同时，在辨析过程中，学生紧扣多边形的概念进行判断，说出判断的依据。既使学生进一步深刻理解概念，又能锻炼学生的数学语言表达能力。
（4）概念结构分析关注多边形概念的本质属性的要点化；同时重视多边形和三角形的内在联系，善于把握新旧知识的联系，培养学生注重数学内在逻辑联系的意识；最后，比较多边形元素和三角形元素的关系，为研究几何图形渗透一般的研究方法。
教学目标
1.认识数量的意义，知道常用的数量，能在具体问题中认识并分清变量和常量；
2.知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间的确定的依赖关系的含义，从而理解函数的概念，知道函数的自变量以及函数解析式。
一、情境引入
给学生展示准备好的图片和视频
问：1.你能联想到哪些常用的数量？
2.这些量中哪些量在变化？哪些量没有变化呢？
二、学习新知，引出概念
1.常量和变量的概念
2.通过问题、逐层突破
问题一：
一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶1千米耗油0.2升。如果设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升。
填表：
（1）在这个变化的过程中有几个量？其中哪几个是变量？
（2）你能用数学式子表示变量x与y的关系吗？这辆车能一直开下去吗？变量x的范围是什么？
（3）在变量x的允许取值范围内，变量x与y之间有什么关系呢？
问题二：某地区一天的气温图
（1）在这个变化的过程中，谁随谁的变化而变化？
（2）这两个变量之间是否存在确定的依赖关系？
问题三：
本世纪以来，上海市区的环境绿化状况不断得到改善，下表是上海市区人均公共绿地面积变化的一些统计数据：
你能用类似的方法分析一下这个变化过程中两个变量的关系吗？
3.归纳共同特征，概括函数的概念
函数：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫作变量x的函数，x叫作自变量。
函数解析式：表达两个变量之间依赖关系的数学式子。
三、正反辨析，加深理解
例题一：已知物体直线运动中，如果速度v不变，那么路程s是时间t的函数吗？请说明理由。
例题二：如图，AB=6，点D在AB上，DE⊥AB，点D是垂足。点C是射线DE上的动点，CD=h.△ABC的面积S是h的函数吗？请说明理由。
四、结构分析
五、课后深化
1.练习册18.1（1）
2.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？为什么？
（1）如果x是一个变量，那么x+2也是一个变量，那么变量x+2是变量x的函数吗？
（2）如果x是一个变量，那么x 2 也是一个变量，那么变量x是变量x 2 的函数吗？
（3）长方形的面积S（cm 2 ）是不是它周长x（cm）的函数？请说明理由。
思考题：如图，AB=6，点C是以AB为直径的半圆弧上一动点。点C在弧上移动的距离是否是△ABC面积的函数？请说明理由。
点评 本案例是初中数学少有的一节完整概念课教学（通常初中数学概念都与命题相结合），同时函数概念也是学生第一次接触的抽象概念，突破了学生原有的常量数学概念的学习，首次学习变量数学概念，学生对概念中的“确定的依赖关系”理解有角度上的难度。基于这样的认识，本案例的设计和教学体现如下的一些特点：
（1）严格按照数学概念“情境引入——概念形成——概念辨析——概念结构分析”的四环节教学模式。情境问题切合教学主题和学生实际；概念形成关注学生学习进程，通过问题串的方式层层推进教学，注重学生在学习过程中思维的训练和能力的培养；概念辨析突出变式训练，抓住概念本质，辨析概念外延，训练反馈指导有效；概念结构分析突出函数概念的本质数学，采用分段要点化的处理，有助于学生对函数概念的正确理解和掌握。
（2）函数概念教学难点的突破有方法。函数概念理解的难点是“确定的依赖关系”，如何认识和理解？对学生而言是困难的。教师通过三个实际问题，围绕函数概念的三句话——一个变化过程中有两个变量，其中一个变量随另一个变量变化而变化，在一个变量允许的取值范围内这两个变量有确定的依赖关系。设计层层推进的问题串，从教师带着学生在第一个问题中找三句话的“原形”，到学生试着自己在第二个问题中找三句话的“原形”，再到学生自主探究第三个问题中的三句话的“原形”。既抓住函数概念的“模式”要点，又突出函数概念的本质属性，通过这一学习过程，最后给出函数概念的数学定义，既水到渠成，又突破难点，便于学生理解掌握。
（3）概念深化形式多样，注重变式，突出内涵。课后训练设计突出概念的变式训练，由课中学习的解析式型、图像型、表格型的函数模型，变式为代数式型、几何动态问题型等。变换问题的背景，检测学生对函数概念本质属性的理解，真正把概念学习的达成度检测落到实处。同时，对学生思维的灵活性、严密性、质疑性的训练加以兼顾，把通过概念学习提升学生的数学核心素养的任务蕴寓于日常的数学学习中。
（张斌辉）