前言

小学数学“怎样教”其实是一个很难回答的问题，与之相关的一个基本问题是如何理解“数学教学”。关于数学教学至少可以给出三种理解方式：第一种是把数学教学理解为“教学生数学知识”，教学目标指向的是掌握知识和方法；第二种是把数学教学理解为“教学生学习数学”，其目标指向是对数学学习过程的经历和体验；第三种理解是“利用数学教学生”，把数学课程内容作为载体，注重的是学生作为人的全面发展。本书内容并不纠结这些观点的是与非，试图从数学课程内容的理解、学生数学学习的规律以及数学教学方法的有效三个方面，为小学数学教师的培训以及教学研究提供参考。

关于数学课程内容的理解，力图从数学、历史和人类活动三个方面揭示本质、渗透文化、实现关联，实现其工具性与人文性相统一的理解。全书涉及的课程内容不求全面，主要针对小学数学教学中普遍困惑的问题和误解给出作者的研究和解释。

关于学生的学习规律，书中结合实际的案例分析，给出了辨别数学错误的标准和方法，揭示了一些具有普遍性的学习规律，同时也涉及了将学生数学错误作为教学资源的方法。特别强调学生在学习数学的过程中，出现错误的必然性、规律性、价值性，提出教师教学中应当“宽容错误、善待错误、研究错误、利用错误”的观点。

在数学教学方法方面，本书提出了“变教为学”的教学方式，倡导将“以教师教的活动为主的课堂教学”转变为“以学生学习活动为主的课堂教学”，教师的角色从讲解者和示范者转变为导学者、诊学者、助学者。本书中也用实例阐述了实现“变教为学”教学改革的策略和方法。

全书内容与行文遵循“立足本土”与“实事求是”的原则，所有案例均源于作者近十年深入小学数学教学实践的亲身经历。在问题的研究中，参考了大量古今中外的文献，所有参考文献均以脚注的形式注明。这些文献也可以成为读者进一步研究的参考。

数学教学的复杂性使得本书不可能涵盖所有方面，难免存在疏漏、不当甚至错误之处，希望读者予以指正。

郜舒竹
2015年5月1日
于北京