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1939年夏天，28岁的钱学森经过三年苦读，完成了博士论文。博士论文中的第二篇文章《可压缩流体的二维亚声速流动》具有重要的学术价值。在这篇论文中，他和冯•卡门一起完成了著名的卡门—钱公式。没过多久，全世界的空气动力学家都认识到卡门—钱公式是空气动力学中的一项重大科研成果。如今，几乎每个从事空气动力学研究的人都熟知卡门—钱公式。
1939年，钱学森在加州理工学院获得博士学位
取得博士学位后，经导师推荐，钱学森留校任教，任助理研究员。
当时卡门正在研究全金属薄壳结构的飞机——薄壳结构在外压下容易垮瘪失效，当时还缺乏准确的理论来预测导致失效的临界压力值，卡门把这个难题交给了钱学森。钱学森对此反复研究、推敲，前后写了5份演算文稿，共有厚厚的800多页，但发表时却被他精简成了薄薄的10页！他把定稿装入文件袋时，还特意在封面上工工整整地写上“Final”（最后的定稿），但他旋又觉得这样不妥，又在旁边添注：“Nothingisfinal（没有什么认识是最后的）！！！”
“Nothingisfinal”和钱学森在交大期间说的“Knowledgewasboundless”是他最爱讲的两句英语，也是他的经典名言。
曾经的师生成了亲密助手和同事。从30年代末到40年代，钱学森与冯•卡门合作研究的诸多成果由他们共同署名。他们之间充满了深厚的情谊和合作的精神，这成了美国科技界的佳话。
钱学森与冯•卡门合作研究的以卡门—钱公式为代表的诸多成果，是航空科学史上闪光的一页，是世界空气动力学的重要一笔。
只有冯•卡门十分清楚钱学森在他们的合作中所占的地位。在一篇回忆文章中，冯•卡门写道：
我和钱在那一段密切合作时期，他给我留下的印象很深。他有饱满的热情、充沛的精力和智慧的大脑，同时有很高探索未来科学的激情。应当说，我们之间的合作是饶有成果的。
其实早在1940年，亦即卡门—钱公式发表的前一年，钱学森已经有了自己的成名作。在那一年的美国航空学会年会上，钱学森宣读了一篇关于薄壳体稳定性的研究论文。这是一个难度极大而实用价值很高的科研课题。它对这个领域中的一系列艰深的问题作出了开拓性的解释和回答，受到与会者的高度评价。这项独立研究的成果成为钱学森的成名之作。他后来的许多重要论述，一再引起国际动力学界越来越大的兴趣和重视。