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按照麻省理工学院的教学安排，获得硕士学位的钱学森应像美国学生一样到工厂实习。但问题又来了。当时美国的航空工厂普遍不欢迎中国人，这让他在硕士毕业后继续从事航空工程面临困难。还有一个原因——这促使他去拜“超音速时代之父”冯•卡门为师，钱学森更深层的考虑是，他并不满足于只做一名工程师，他还想学到更高深的理论知识，希冀自己能站到科学的最前沿，成为一名既有深厚理论基础的科学家，又有丰富实践经验的工程师。他想转入应用力学系学习深造。而当时，加州理工学院的冯•卡门教授是应用力学领域的大师。
钱学森要拜冯•卡门为师。
1936年10月，钱学森不远千里，横穿新大陆，慕名来到加州理工学院，向大师求教。加州理工学院位于美国西海岸阳光明媚的加利福尼亚州南部的帕萨迪纳市。这座城市，白墙红瓦，玫瑰飘香，棕榈成行，是规模不大却久负盛名的疗养胜地和文化名城。
来不及欣赏这个城市的美丽，来不及感受这个疗养胜地的静谧，钱学森直接来到加州理工学院，慕名拜访驰名世界的空气动力学大师冯•卡门。
冯•卡门是匈牙利籍犹太人，毕业于布达佩斯皇家工业大学，1934年移居美国，在加州理工学院主持组建了世界上第一个航空系。是他，第一个从理论上说明人类实现超音速飞行的可能性，并主持研制成功第一架超音速飞机，从而摘取了“超音速时代之父”的桂冠。月球上的一个陨石坑就是以他的名字命名的。
钱学森向这位力学大师坦诚说明了自己的想法和担心：“我想由航空工程转学航空理论，也就是力学。请您告诉我，我这个想法对吗？”
热情的冯•卡门没有急着给答案。他向这个彬彬有礼的中国学生提出了一长串的问题。钱学森对答如流。他的敏捷才思、出众才华给冯•卡门留下了深刻印象。晚年的冯•卡门曾在一篇回忆录中记录了钱学森留给他的第一印象：“1936年的一天，他来到我这里，就将来的深造问题请我指点。这是我们的第一次会面。这个年轻人个子不高，带着认真的神情，回答我的问题时精确得非同寻常。我立刻被他的聪慧和敏捷打动了，建议他到加州理工学院攻读博士学位。”
这次见面决定了钱学森一生的道路。从1936年10月起，钱学森便在冯•卡门直接指导与领导下学习、工作，长达十年。十年中，他们是师生，更是朋友。开始时，钱学森是他欣赏的学生，而后是他逢人便夸的助手，最后是惺惺相惜的同事、战斗者、合作者。
在冯•卡门的指导下，钱学森攻读博士学位的课题是高速空气动力学。这是当时的科学尖端课题。当飞机速度接近声速时，受到的阻力急剧增加，支撑飞机的升力骤然减小，舵面失控，机翼、机身发生抖动现象，如果不从理论和实践上解决这一课题，实现人类突破声障的理想就不可能实现。而要攻克这一难题，没有精深的数学、力学基础是无法完成的。根据导师的提示，钱学森在加州理工学院恶补并钻研现代数学、偏微分方程、积分方程、原子物理、量子力学、统计力学、相对论、分子结构、量子化学等现代科学技术的基础理论。同时，为了更全面地掌握课题现有知识，他阅遍了各国有关空气动力学的最新文献，力求掌握它的全貌。
他每天必须学习十几个小时，白天的一半时间是在看书，一半的时间是在讨论。到了晚上，别人享受夜晚的宁静与多彩时，他一个人继续研究。
在冯•卡门的建议下，钱学森参与组织由冯•卡门主持的每周例行的研究讨论会和学术讨论会，这也有利于钱学森进行课题信息、材料的搜集。但那时的钱学森太忙了，不仅要深究力学的书，还选修了许多科目，只能挤时间组织这个活动。冯•卡门自然也知道自己的得意门生的时间有多宝贵，但他深信自己这样的“打扰”对钱学森的发展有益：参加研讨会不仅可以锻炼不善言辞的钱学森的组织协调能力，还可以让他与这一学科的大师们亲密接触。
1938年，钱学森和几位亚裔同事在冯•卡门家的合影
果不其然，冯•卡门的良苦用心没有白费。钱学森在此练就的组织协调能力，在他后来组织领导我国导弹航天事业中派上了大用场。
钱学森参与这个研讨会时，还不小心“挑战”了权威。
事情得从研讨会说起。冯•卡门一直坚持组织研讨会，意在倡导学术的民主性。无论专家还是普通学者，大家都可以在此畅所欲言，发表自己的学术观点。又是一次研讨会，年轻的钱学森刚刚念完自己的论文，有一位长者当即站起来反对他的观点。钱学森坚信自己的观点是正确的，二人争论起来，弄得面红耳赤。
事后，冯•卡门问钱学森：“你知道刚才你和谁在争论吗？那是大权威冯米赛斯。但是，你也听到了我的总结，我支持你的观点。”
冯•卡门给惊讶不已的弟子一个大大的拥抱。
没过多长时间，在下一次的研讨会中，这师生俩又争论起来了。争论自然还是由不同的学术观点而起。钱学森坚持自己的观点，毫不退让，令持反对意见的冯•卡门十分生气。性格粗犷的冯•卡门当着所有与会者的面，把钱学森的论文狠狠摔在地板上，拂袖而去。
面红耳赤的钱学森立在原地，一言不发，默默地看着大踏步走向门口的老师，听着老师气急败坏摔门而去的声响，他缓缓蹲下身子，一页一页地捡起自己的论文稿。但他不承认自己是错误的。也许是这么多年求学路上养成的习惯，问题没弄明白之前，他始终坚信自己的观点，无论与他争论的人是谁，冯米赛斯也罢，自己的恩师也罢。心里纵有委屈，但钱学森不会屈服，这是他的习惯，也是他的原则。在接下来的科研道路上，他秉承了这一原则。综观他的一生，我们恰好能看到这一原则于他精彩一生的重要性。
发完火的冯•卡门回到家，叫操持家务的妹妹端来酒，自斟自饮。善解人意的妹妹一直未嫁人，与未娶的哥哥相依为命。她给自己也倒了一杯酒，小心地问恼羞成怒的哥哥到底发生了什么。
她知道，依他的行程安排，此时他应该在研讨会上侃侃而谈。
冯•卡门喝着酒，一边把刚才发生的一切都告诉了妹妹。妹妹和哥哥碰了一下杯，笑笑，说：“也许，你应该道歉。”
冯•卡门那天夜里睡得并不踏实。
天刚亮，在厨房准备早饭的妹妹还没来得及喊他用餐，他已经跑到了钱学森的办公室门口。
“他像个做错事的孩子，”晚年钱学森写道，“我刚打开门，睡眼惺忪的，还没意识到发生了什么，他就顾自先行了个礼，然后很抱歉地对我说：昨天的争论，你是对的，我错了。”
这才明白发生了什么的钱学森，上前紧紧抱住老师，拍着他的肩膀。
冯•卡门的博大胸怀感动了钱学森，也影响着钱学森。学术如要发展，脱离不了学术的真正民主。冯•卡门一直秉承这一传统，作为冯•卡门的得意门生和后来的得力助手、亲密战友，钱学森看在眼里，记在心里。等他费尽周折回到祖国后，他时时告诫自己，并用冯•卡门和冯米赛斯的例子教育中国教育者学术需要民主，在学术面前大家一律平等，即使是专家权威也要听听年轻人的意见。他自己坚持这一原则的例子，最动人的莫过于1964年的那次了。
那年，一位远在新疆生产建设兵团农学院的年轻人郝天护给钱学森写了一封信，对他新近发表的一篇论文中的一处错误提出了自己的意见。虽然郝天护下了决心发出了那封信，但心里始终惴惴不安。他不知道这位举国闻名的、被美国海军次长认为抵得上5个师的大科学家会怎样回应他，气急败坏？或者……他不敢往下想了。
回信很快就来了。完全出乎郝天护之前所有的假设——钱学森亲笔写道：“很感谢您指出我的错误！您肯定是个喜欢思考、钻研的青年。科学文章中的错误必须及时阐明。您应该把您的意见写成一篇几百字的短文投给《力学学报》，帮助大家。您认为怎样？”在钱学森的积极鼓励下，郝天护把自己的观点写成文章《关于土动力学基本方程的一个问题》，由钱学森推荐，发表在1966年3月第9卷第1期的《力学学报》上。亦在钱学森的鼓励帮助下，郝天护致力于科学研究，投身力学事业，后来成了力学教授。
自从那次争论之后，冯•卡门发现这个来自中国的小伙子越来越多的过人之处：他善于思考，许多情况下，别人尚未弄懂某个问题时，他已经明白了，而且发现了这个问题后面的一连串要解决的问题。冯•卡门还惊喜地发现，敢质疑学术权威的钱学森潜藏着极大的天赋与爆发力。而最让他开心的是，钱学森所提出的问题往往是当代火箭飞行领域的关键所在。
加州理工学院其他老师也发现了这位中国小伙子的天赋。
一天，杰出的理论家、物理系教授保罗•爱泼斯坦急匆匆地来找冯•卡门。他劈头问道：
“朋友，你是否有个学生叫钱学森？”
冯•卡门被这个急性子犹太人问得丈二摸不着头脑，以为钱学森发生了什么事，便点点头，表示确有其人。
只见爱泼斯坦拿出一张试卷，一边展开一边说道：
“就是你的这位学生，他偶尔会去听我的课。解答问题的方法与众不同，可以说有些玄妙。我看这个人有非凡的想象力和数学天才，不知你是否也发现了？”
冯•卡门舒了一口气，接过爱泼斯坦手中的试卷看了看，果然是钱学森的手迹。便道：“是的，我的老朋友，这一点上我们俩的认识完全一致——他是一个难得的天才。”
“原来如此。”爱泼斯坦眨眨眼情，诙谐地问冯•卡门，“你是否觉得这个中国人身上有我们犹太人的血统？”
冯•卡门耸了耸肩，表示无可奉告。但是他的确在思考这样一个问题——不错，世界上有不少知名学者和科学家，譬如马克思、爱因斯坦等，都是犹太人，或具有犹太人血统。不过，爱泼斯坦忽视了智慧而勤奋的东方民族，这个古老的东方民族曾以物质文明和精神文明的光芒照耀了人类历史的进程。钱学森正是这个伟大民族的子孙。
于是，冯•卡门郑重地告诉爱泼斯坦：“我的学生钱学森是纯粹的中国人、一个天才加勤奋的中国人。”
两个具有犹太血统的教授不约而同地、感叹地摊开了双手。
被别人看作天才的钱学森异常勤奋。他留给加州理工学院师生最深刻的印象是他的刻苦努力。而熟悉他的加州理工学院同学，眼看着他那样刻苦，知道这个天才的天赋并不是老天赐与的，而是自己辛苦换来的。有一个犹太学生给爱泼斯坦教授讲了一个故事：
有一天，是个假日，感恩节或者圣诞节，反正是没有人工作、学习的日子。这个犹太学生去教室复习功课，他想，大过节的，教室里除了他还能有谁？于是他把收音机的音量调得很大。
不一会儿，这个犹太学生听见隔壁有人在敲墙。他关掉收音机，出去看是谁和他一样刻苦。他走到隔壁的教室，发现钱学森早在那里做功课了。“节日快乐，钱，看来我们犹太人并不是世界上唯一刻苦的民族。我也不是今天唯一刻苦的学生。”这个犹太学生开着玩笑说。
这令爱泼斯坦越发尊敬钱学森和他的民族。