一、数独简介

数独（Sudoku）是一种数字拼图益智游戏，其名称来自日语すうどく，意思是“独立的数字”或“在规定范围内只出现一次的数字”。概括来说，它就是一种填数字游戏。它与中国古代的“九宫格”游戏如出一辙。这种在欧美流行多年的游戏，近年来在我国逐渐开展与普及，这样一种随手拿起纸笔就能玩的游戏，使不少人沉迷其中。拿起纸笔就能玩数独，也有的在电脑上或上网玩数独，甚至拿着手机玩数独游戏，有的因此坐过了站。有的报刊杂志上几乎天天都登有数独求解题；有的地方还出现了有关数独的爱好者组织（如数独联盟等）。

追溯数独的起源，早在4000多年前的我国古代就可看到它的影子。它的基本结构就是九宫格，即带有9个方格的九宫图。传说在上古（约在公元前21世纪初）大禹治水的时候，洛河里出现了一只乌龟，龟的身上画有一幅图，人们称其为“洛书”。它由许多圆点组成图形，如图1所示。该图形共有45个圆点（或圈点），分别组合而摆成方形。东、西、南、北各为7、3、1、9个点；四角各为8、6、2、4个点；中间则为5个点。

到了北周（557～581年）时，易学家把它和九宫联系起来，即将八卦和中央之宫联系起来，称作九宫。于是，在当时的数学书中就出现了用数替圈（圆）点数的九宫图，即带数的九宫格。在书中还列有数的排列法：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”，如图2所示。到了宋朝（960～1279年），开始出现了“重排九宫”的游戏。这就是格子数字游戏的起源。

但是，中国古代的九宫图与现代的数独只是外形上的相似，而在内容上却是不同的。中国古代的九宫图就是现代数学书中的“幻方”，其规律是每行、每列以及两条对角线上的各数之和相等；而标准数独是由9个九宫组成一个阵，它要求每行、每列以及每个九宫的格内的数1～9不重复。由此可见，中国古代的九宫图与现代数独有着本质上的区别。但是，从中国古代的九宫图改造变成现代数独的漫长历史长河中，有一个变化的突破点，这就是18世纪80年代的瑞士数学家里昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的“拉丁方”。

由于当时欧洲有个普鲁士王国，据说有一年这个王国的国王腓特烈要举办阅兵式，他计划从6支部队中各选6名官兵，组成36人的方队，作为阅兵仪式的先导部队。组队的要求是各部队的6名官兵分别是少尉、中尉、上尉、少校、中校、大校各一名，而且这36名官兵要组成一个方阵，方阵中每一行、每一列都有各部队、各级别的官兵各一人。如何满足国王对组成方阵的要求呢？这是一道难题。

著名的瑞士数学家欧拉当时正在普鲁士王国的柏林，于是他被邀请来帮忙。尽管欧拉绞尽脑汁，也无法排出这6×6的36人方阵来。可是，他在1782年排出了3×3的9人方阵。他用拉丁字母A、B、C来代表不同的部队，用希腊字母α、β、γ来代表不同级别的官兵。然后将这些字母填入九宫格中，如图3所示。按照欧拉的方法排列方阵，果真符合腓特烈国王的要求。因为在该方阵中使用了希腊和拉丁字母，所以后人称其为“希腊·拉丁方”，简称为“拉丁方”。

我们可以把图3中的A、B、C和α、β、γ分别用1、2、3代替，排成两个九宫格，如图4和图5所示。由图可见，这两个九宫格中的数排列就接近现代的数独规则了。因此，有人认为，拉丁方是数独的雏形。当然，它也只能是数独的雏形，因为它的九宫格还没有组成九九相连的现代数独的阵式。

真正意义上的数独，出现在20世纪70年代。1979年5月，美国的一本数学逻辑杂志上第一次发表了两道数学智力游戏题，当时名为数字排位（Number place），这两道游戏题类似于现在的数独。这两则最早的数独题如图6和图7所示，它由9个相连的九宫组成，原题是这样叙述的：“你的任务就是往空格中填入数，使每行、每列及每个九宫的格内都含有1～9这9个数。掌握了这一规则，就能帮助你顺利地做出答案。下面两道题中各有4个画有圆圈的方格，你可以把它们当作填数的首选，不过并非一定如此。”题目下还附有答案的范围。

那么，这两道最早的数独题是谁创造出来的呢？据说原作者叫哈瓦德·冈恩（Howard Garn），他是一位退休的建筑设计师，已于1989年去世，这两道题是他74岁高龄时创作的。

可是，这两道题当时在美国并未产生很大的影响，倒是后来被一位日本学者引进日本。1984年4月，日本益智游戏杂志Puzzle Tsushin Nikoli员工金元信彦接触到美国猜谜书上某版本的数字游戏，认为可以用来吸引读者的眼球，便对其进行改进且增加难度，在该杂志上首先刊登了此类难题，并取名为数独（Sudoku），意即“独立的数字”，推出后一炮打响。

真正把数独推向全世界的是新西兰人韦恩·古德（Wayne Gould），他曾是在香港高等法院任职的法官。1997年3月的一天，退休的古德到东京去旅游，晚上住在酒店里，随手翻看杂志，无意间看到了杂志上刊载的数独游戏。他饶有兴趣地算了一个晚上，深深地迷上了这种数独游戏。从那以后，古德用了6年的时间，设计了数独游戏的计算机程序，还创立了一个提供这种游戏的网站，来自世界各国的网友光顾了他的网站，据说该网站的点击率相当的高。为了进一步提高点击率，提升人气，古德找到了英国的一些媒体，可是开始并不顺利。

终于有一天，《泰晤士报》决定试试看，其主编迈克尔·哈维见了古德，古德向他展示了数独的玩法，嗅觉灵敏的主编在几分钟内就意识到这是一种令人叫绝的游戏，他迅速作出了决定，英国《泰晤士报》于2004年11月12日首次刊登数独，引起了人们极大的关注与兴趣。 P4XBW62YZB4mW4ptmTZAMdqtdXkLnmyVNn8LRTFz8xPnWg5AEGrwtjV+vrivWx/5