概率论

如果我们说证券市场是一个无定律的世界，那么此话就过于简单了。在股票的世界里，有几百种甚至上千种力量在联合左右着价格，所有这些价格都在不停地运动，每只股票都可能产生巨大的影响力，但又没有一只股票可以被肯定地预测。投资者的职责就是缩小范围，找出并排除那些最不了解的股票，将注意力集中在最知情的股票上。这就是对概率论的应用。

当我们对某一局面不太肯定但仍想表达看法时，我们经常在我们的言语里用上“可能性是”，或者“可能”，或者“不太可能”。当我们再往前走一步并试图用数字来表达综合观点时，我们就在与概率论打交道了。概率论是不确定性的数学语言。

一只猫生一只鸟的概率有多大？零。明天太阳升起的概率有多大？由于这个事件几乎是肯定发生的，概率为1。任何事件的发生既非肯定又非不可能时的概率为0～1之间。决定0～1之间的这个小数就是概率论所探讨的全部问题。

1654年，布莱斯·帕斯卡（Blaise Pascal）和皮埃尔·费马（Pierre de Fermat）俩人互通了一系列信件，信上的内容就构成了当今概率论理论的基础。帕斯卡是一个具有数学和哲学天赋的神童。他受到哲学家兼赌徒舍瓦利埃·德梅瑞（Chevalier deMere）的挑战，要他解决一个令许多数学家百思不得其解的谜题。德梅瑞想知道如果两位玩牌者不得不在本局牌结束前离开牌桌，他们的赌注应该怎样划分。帕斯卡针对德梅瑞的挑战找到了当时凭借自己的实力获取“数学奇才”称号的费马。

彼得·伯恩斯坦在他那篇题为“对抗上帝”的关于风险的优秀论文中写道：“帕斯卡和费马在1654年针对德梅瑞的挑战而来往的信函，开创了数学历史和概率论历史的一个新纪元。”尽管俩人着手解决问题的方法有所不同（费马使用的是代数方法，而帕斯卡转向几何的方法），但是他们建立了决定几种不同结果的概率论的体系。的确，帕斯卡的数学三角形解决了许多问题，包括你最喜欢的棒球队在已输一场的情况下获得世界系列循环赛胜利的概率有多大的问题。

帕斯卡与费马的工作开辟了决策理论的先河。决策理论是在对未来会发生的事情不肯定的情况下做出决策方案的过程。伯恩斯坦写道：“做出决策是风险管理的首要一步也是必要的一步。”尽管帕斯卡和费马都为发展概率论立下了汗马功劳，但另一位数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）所写的文章为将他俩的理论付诸实践奠定了基础。

贝叶斯1701年出生于英国，比费马晚了整整100年，比帕斯卡晚了78年，他的一生并不辉煌。作为一名皇家协会的会员，他生前在数学领域并未发表任何文章。在他死后，他的论文《如何解决随机原理中某一问题的论述》发表了。当时，没有引起人们的重视。然而，据彼得·伯恩斯坦说，贝叶斯的论述“是一篇极具创新思想的作品，它使贝叶斯在统计学、经济学和社会学中占有不朽的地位。”他为投资者使用概率论的数学理论铺平了道路。

贝叶斯定理教给我们一种逻辑分析方法，即为什么在众多可能性中只有某一种结果会发生。从概念上讲这是一种简单的步骤。我们首先基于所掌握的证据为每一种结果分配一个概率，当更多的证据出现时，我们对原有的概率进行调整以反映新的信息。

贝叶斯定理为我们提供了不断更新原有假设的数学程序（这源于贝叶斯所称的先验信息分布），以便产生一个后续信息分布图。换句话说，先验概率与新的信息相结合就产生了后续概率，从而改变了我们相对的概率机遇。

这一切是如何操作的呢？

假设你和你的朋友在某个下午正在玩你们最喜欢的掷骰子跳棋游戏，你们一边玩一边聊着，棋局已接近尾声。这时你朋友说的什么话触动了你想打赌的愿望，但只是友好性的赌注。在掷骰子跳棋游戏中，掷一次骰子直接获得6这一面的机会是1/6，即16%的概率，但这时假设你朋友投了骰子，但很快用手将骰子盖住并偷偷看了一眼说：“我可以告诉你，这是一个双数。”有了这条信息，你赌赢的机会就变成了1/3，即33%的概率。正当你在考虑是否改变赌注的时候，你的朋友又开玩笑地说：“这个数不是4。”有了这条信息你赌赢的机会再次改变，变成了1/2，即50%的概率。

在这种简单的关系中，你已经实施了贝叶斯的分析方法。每一条新信息都会影响你原来的概率假设，这就是贝叶斯推理。

贝叶斯分析法试图将所有可得信息都融入推理或决策过程中，从而对潜在本质情况进行判断。学院使用贝叶斯定理帮助学生研究决策。在大学课堂里，贝叶斯定理被广泛地称之为决策三段论。三段论中的每一个分支都代表新的信息，这些信息反过来会改变决策中的力量对比关系。查理·芒格说：“在哈佛商学院，将第1年的学生捆绑在一起的数学课程就是被称做决策三段论的课程，他们所做的事情就是将高中所学的代数知识应用到现实问题中去。学生非常喜欢这门课，他们惊奇地发现高中代数在生活中发挥着功效。” 0P8dQFqG5csvWIyeHdBIbI2EQWYLf1oBeAOKaZIdwYGvilHrbwe5eaKrzfE5+/L9