下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
请在20分钟内阅读并完成下面的内容
三角形、四边形和五边形等都被称为多边形。多边形到底有多少条边和多少条对角线呢？
实练： 下图中，在三角形、四边形、五边形、六边形的内部，都已连接了其各自所有的对角线，还标有小箭头。
那么各图中，各有多少个箭头呢？虽然可以简单地数出来，但是肯定有一下子得出答案的方法。
盯着这幅图看了很久的春香说道：“不管从哪个顶点，都画有连向其他所有顶点的箭头呢。”
“那么说，因为从五边形每个顶点上各有4个箭头延伸出来，所以5个顶点就是20个箭头。”望实说。
“不管是哪条边或者哪条对角线，箭头都正好各有2个呢，总觉得有些不可思议啊。”小智说。
“那不是理所当然的吗？因为，不管哪条线，都有从这边画到那边和从那边画到这边这两种情况啊。”望实回道。
那么，大家也在完成上面的题目后，试着挑战下面的习题吧。
请在10分钟以内解答以下习题……
存在一个正十边形。现在已画出这个图形中存在的所有的对角线。求对角线一共有多少条？
存在一个正十二面体的立体图形。从这个立体图形的所有顶点上都各延伸出3条边。已知顶点的个数有20个，求这个立体图形的边的数量是多少？
春香注意到了一件事。那就是，把三角形、四边形、五边形、六边形……和“边和对角线”的数量的总和列出来时，我们就能看到如下所示的三角数。
春香思考着到底是为什么，然后将六边形的情况写下来：“先任意选取第1个顶点。然后将从该点延伸出的所有‘边和对角线’（5根）都拿掉。然后再任意选取第2个顶点。然后，将从该点延伸出的所有‘边和对角线’（4根）都拿掉。再然后，任意选取第3个顶点，将从该点延伸出的所有的‘边和对角线’（3根）都拿掉……
“像这样进行下去的话，‘边和对角线之和’，就理所当然地变成了5+4+3+2+1呢。”