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07

将连续的整数相加

请在20分钟内阅读并完成下面的内容

仔细观察下列算式。然后,思考这些算式都代表着什么含义。如果必要的话,还可以利用下图。

1+2+3+4+5=3+3+3+3+3

13+15+17=15+15+15

5+6+7+8+9+10+11=8+8+8+8+8+8+8

保志一边看图一边说道:“第2个算式,从17里取掉2借给13。因此所有的数都变成了15。”

听了这句话,望实接道:“最后的算式,是从11里取3借给了5,从10里取2借给了6,从9里取1借给了7。因此所有的数就都变成了8。”

思考了有一阵子的小智插嘴道:“不管什么时候,其他数字都是向最中间的数字靠拢呢。”

实练: 参考上面的对话,在空白处填入恰当的数字。

1+2+3+4+5+6+7=□+□+□+□+□+□+□=□

2+5+8+11+14=□+□+□+□+□=□

上面的实练完成之后,把顺序倒过来做做看吧。试着把下面的算式变回多个整数相加的形式。

5+5+5+5+5=

9+9+9=

也来尝试一下稍难的问题吧。把下面的式子,也变回多个整数相加的形式。

7+7+8+8=

理解了之后,来挑战一下下面的习题吧。

请在10分钟以内解答以下习题……

习题

1.(初级) 请用心算回答下面的习题。

1+3+5+…这样,9个连续奇数的和等于多少?

2.(中级)

把40用两个以上的连续整数相加的形式来表示。

保志提出了简单的疑问:“到目前为止的题目,全都是奇数个的数字相加。1+2+3+4+5是5个数相加,13+15+17是3个数相加。那么像1+2+3+4+5+6那样,偶数个的数字相加的时候该怎么办呢?”

于是,老师做出了这样的回答:“用刚才的方法好像无法顺利做出呢。但其实想硬套刚才的方法的话,手段也是有的。

“最中间的数就是3.5对吧。这是1和6的平均数。从6里借2.5给1的话两边就都变成了3.5。从5里借1.5给2的话两边就都变成了3.5。从4里借0.5给3的话两边就都变成了3.5。这样做就能巧妙地让所有的数都变成3.5了。

“所以,式子就变成了1+2+3+4+5+6=3.5+3.5+3.5+3.5+3.5+3.5。

“像这样思考的话(运用小数点)就能顺利解答了。” 64M04qn0YM5J2jZi9+j3xb1sD7SJrLtNdr6jxDz0Ky4wS1YsdmJQOxfYYmTRe0K4

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