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对于任意的两个数x和y，定义新运算：x§y=3x+2y.（5§6）§7的结果是多少？
思路点拨
我们可以先计算括号里面的，再计算第二步。
（5§6）§7=（3×5+2×6）§7
=27§7
=3×27+2×7
=95
所以，（5§6）§7的结果是95。
对于“定义新运算”的问题，我们可以总结出下面的方法：第一步，弄清特殊的符号所表示的运算到底是怎样的，也就是说是怎么计算的；第二步，把数据代入，算出结果。
1.对于任意的两个数x和y，定义新运算：x&y=3x-2y。（7&6）&5的结果是多少。
2.对于两个数a、b，规定a#b表示（a+b）×2。（2#3）#4和2#（3#4）。
3.对于任意的两个整数P、Q，定义两种运算“△”“▽”，规定：P△Q=P+Q-1，P▽Q=P×Q-1。请计算：3△（4▽5）。
将1～9九个数分别填入图中由五个圆互相分割成的九个部分，使每个圆内的数的 和都相等。请问：这个和最大是多少？最小是多少？
思路点拨
根据题意，先计算1+2+3+…+8+9=45；每个圆内的数相加产生一个和，共有5个和，这5个和的总和相当于45加上中间重叠的4个数。
我们设重叠部分的四个数之和为A，每个圆环的数的和为S，显然，1+2+3+4≤A≤6+7+8+9，即10≤A≤30。根据重叠的数分析，A+45=S×5，因此，S的大小由A决定，并且A一定是5的倍数。
（1）要使S最大，A应尽量大。
如果A=30，S=15，则重叠的数为6、7、8、9，一定有一个大圆环内包含了9和6、7、8中的一个，还包含了1、2、3、4、5中的一个，则这个大圆环内的数的和最小是9+6+1=16，与S=15矛盾。所以，A不能等于30。
如果A=25，S=14，符合条件的排法如图（1）所示：
（2）要使S最小，A应尽量小。
如果A=10，S=11，符合条件的排法如图（2）所示：
1.在图中圆圈内填上1～8个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。
2.将自然数1～8填入图中的○内，要求小正方形的四个顶点数字之和是大正方形的四个顶点数字之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数字之和都相等。
3.如图所示，5×5的方格表被分成了5块，请你在每格中填入1～5中的一个数（其中两个格子已经分别填入1和2），使得每行、每列、每条对角线的5个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。请问：
是多少？
小军看一本童话书，不知不觉已看了5页，那么，看的页数和是单数还是双数？为什 么？（单数也叫奇数，双数也叫偶数）
思路点拨
我们从“单数和双数”的角度去分析这道题。因为看了5页，这5页的页码应该是连续的5个自然数，那么这5个连续的自然数有两种可能情况，即：单数、双数、单数、双数、单数；或是双数、单数、双数、单数、双数。单数+双数+单数+双数+单数=单数；双数+单数+双数+单数+双数=双数。由此可知，这5页可能是单数，也可能是双数。
1.小军和小华一起看一本童话书，不知不觉已看了7页，小军说：“我们刚才看的页数和是单数。”小华说：“我们看的页数和是双数。”谁说得对？为什么？
2.有一本书共有125页，其中的4页被虫蛀掉了。那么，这4页的页码之和是双数还是单数？
3.小涵的一本课外书被弟弟撕了3张纸，那么这3张纸的页码之和是单数还是双数？
某出版社出版的数学辅导书一共有616页，那么，为这本书编页码共需要多少个数字？
思路点拨
我们知道，翻开一本书，首先是1～9页，编了9个一位数；然后是10～99页，有90页，编了90个两位数；接着是三位数，这本书编了616-9-90=517（页），也就是说从100～616共有517个三位数。所以
1×9+2×90+3×517
=9+180+1551
=1740（个）
答：为这本书编页码共需要1740个数字。
对于编页码所用的数字个数我们可以记一些常用的数据，如一位数的页码一共用了9个数字，两位数页码一共用了180个数字，三位数的页码一共用了2700个数字等。
1.一本英语书共有440页，请问为这本书标注页码共需要多少个数字？
2.某优秀畅销书共有251页，为这本书编页码一共用了多少个数字？
3.一本《辞海》共2004页，为这本书标注页码时一共用了多少个数字？
小朋友们非常喜欢的小说《哈利·波特》在编页码时一共用了342个数字。那么，这本书一共有多少页？
思路点拨
首先，我们估计一下这本书大概有多少页。因为一位数的页码一共用了9个数字，两位数的页码一共用了90×2=180（个）数字，三位数的话一共要用到2700个数字，而这本书一共用了342个数字，因此，首先可以肯定最后一页是三位数。由于一位数与两位数共用去了9+180=189（个）数字，剩下342-189=153（个）数字，这些数字都是用于编三位数的页码。所以
（342-1×9-2×90）÷3
=153÷3
=51（页）
9+90+51=150（页）
答：这本书一共有150页。
已知编页码所用的数字个数求图书的页数，一般都是先估计这本书大概有多少页，以便计算时心中有数。
1.某出版社出版一本文艺书，标注页码一共用了558个数字。你知道这本书一共有多少页吗？
2.《山羊不吃天堂草》是著名作家曹文轩的作品，标注这本书的页码一共用了792个数字。这本书一共有多少页？
3.为一本工具书编写页码一共用了2949个数字，这本书一共有多少页？
1.设A和B是两个自然数，规定A#B=5×A-2×B，求（6#3）#5。
2.观察下面的算式：
2☆3=2+3+4 3☆4=3+4+5+6 6☆4=6+7+8+9
根据上面定义的运算，求7☆5是多少。
3.如果定义“（ ）”：（2）=1×2×3；（3）=2×3×4；（5）=4×5×6；……那么，请计算：（6）+（7）的结果是多少？
4.李强不小心把一本书弄在了地上，从第5页开始有10页给弄脏了。弄脏的这几页页码和是单数还是双数？
5.某出版社出版了一本新书，一共208页。标注这本书的页码一共用了多少个数字？
6.某出版社出版了一本新书，编页码时一共用了3349个数字，那么这本书有多少页？
7.计算：1997+1―2―3+4+5―6―7+8+9―10―11+12+13―14―15+…+1993―1994-1995+1996
8.红红是个小书虫，她有很多藏书。有一天，她整理书橱，发现有一本书中有一张纸被虫蛀了。红红的爸爸说：“这两页页码和是102。”而红红的妈妈说：“这两页页码的和是103。”到底谁说得对？被虫蛀掉的那张纸是第几页和第几页？
9.下面一列数中，每4个连续自然数组成一个新数，其中，只有一个是九位数，这个九位数是多少？
1234、5678、9101112、13141516、…
10.如图所示，这是由4个交叠的长方形组成的，在交点处有8个○。请把1～8这8个数分别填入这些○内，使得每个长方形上的4个数之和都相等。
