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第9讲

过桥和流水

经典例题1

一列火车长216米,每分钟行驶520米。全车通过一座长1344米的大桥需要几分钟?

思路点拨

火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离开大桥,可以用下面的图表示:

假设A点代表火车头,当火车通过大桥时,A点实际经过的路程是火车的长度与桥长的总和,这也是火车所行的总路程,所以,有了总路程和火车的速度就可以求出需要的时间。

(1344+216)÷520

=1560÷520

=3(分)

答:全车通过一座长1344米的大桥需要3分钟。

指点迷津

因为火车通过大桥是指火车头上桥到火车尾脱离桥面,所以,尽管说是通过一座桥,其实,火车要行驶的路程却是桥的长度加上整列火车的长度,这是解决此类问题的关键。因此,(桥长+车长)÷速度=时间。

智力热身1

1.一列火车长208米,每秒行驶8米,全车通过一座长160米的大桥需要多少时间?

2.南京长江大桥长6772米,一列长353米的列车以每分钟375米的速度通过大桥,需要多少分钟?

3.“和谐号”高速列车长176米,每秒钟行42米,全车通过706米长的一条隧道,需要多少时间?

经典例题2

一辆长185米的列车,以每秒钟13米的速度行驶,它通过一个隧道用了37秒,这个隧道长多少米?

思路点拨

有了例题1的思考方法,我们对“过桥”这类问题已经具备了一定的分析能力。这里的“过隧道”与“过桥”实质上是一样的。根据“(隧道长+车长)÷速度=时间”,可以知道:隧道长=速度×时间-车长。所以

13×37-185

=481-185

=296(米)

答:这个隧道长296米。

智力热身2

1.一列火车长288米,每秒行驶14米,它通过一个山洞需42秒。求这个山洞长多少米?

2.一列火车长168米,每秒行驶16米,它通过一座桥需29秒。这座桥长多少米?

3.一列火车长325米,每秒行驶28米,它通过一条隧道需34秒。这个隧道长多少米?

经典例题3

一艘客轮在静水中的速度是每小时27千米,如果它在长江中顺水航行145千米, 水速是每小时2千米。那么,这艘客轮需要航行多少小时?

思路点拨

题目告诉我们“客轮在静水中的速度是每小时27千米”和“水速是每小时2千米”,根据数量关系:顺水速度=静水中的速度+水速。可以先求出客轮的顺水速度,再用顺水航行的路程除以顺水航行的速度就等于顺水航行的时间。

145÷(27+2)

=145÷29

=5(时)

答:这艘客轮需要航行5小时。

指点迷津

这类“流水问题”实际上也是行程问题,不过,解决这种问题要注意的是:顺水速度=静水中的速度+水速;逆水速度=静水中的速度-水速。

智力热身3

1.一艘货轮在静水中的速度是每小时32千米,如果它顺水航行198千米,水速是每小时1千米。那么,这艘货轮需要航行多少小时?

2.一架飞机的时速可以达到880千米,由于本次飞行任务是逆风飞行,风的速度是每小时35千米。该飞机飞行6760千米需要多少小时?

3.陈伯伯顺风骑摩托车行驶2小时走了120千米,风速是每小时8千米,那么这辆摩托车逆风行驶的速度是多少?

经典例题4

南京和武汉两地的长江航道全长714千米,一艘轮船从武汉到南京是顺水航行,船在静水中的速度是每小时19千米,水流速度是每小时2千米。那么,这艘轮船在武汉、南京两地之间往返一次需要多少小时?

思路点拨

根据题意,“这艘轮船在南京、武汉两地之间往返一次”也就是行驶这段距离一次是顺水航行,另一次是逆水航行,因此,我们可以分别求出这艘轮船顺水航行和逆水航行的速度,再分别求出两次的时间,然后相加就行了。所以

(1)顺水航行的速度:

19+2=21(千米/时)

(2)逆水航行的速度:

19-2=17(千米/时)

(3)往返一次需要的时间:

714÷(19+2)+714÷(19-2)

=714÷21+714÷17

=34+42

=76(时)

答:这艘轮船在南京、武汉两地之间往返一次需要76小时。

智力热身4

1.甲、乙两地相距260千米,一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行,船在静水中的速度是每小时23千米,水流的速度是每小时3千米。求这艘轮船在甲、乙两地之间往返一次需要多少小时?

2.轮船在静水中的速度是每小时18千米,水流速度是每小时2千米,船从上游A港到下游B港航行了20小时。从B港返回A港需要多少小时?

3.一艘汽艇在静水中每小时行驶45千米,如果它在水速为每小时5千米的河水中顺水从甲码头到乙码头行驶了4小时,那么,从乙码头返回到甲码头需要多少小时?

经典例题5

“莎逸号”游轮顺水航行252千米,需要9小时,水流速度是每小时4千米。那么这艘游轮逆水航行的速度是多少?这艘游轮按原路返回需要航行多少小时?

思路点拨

根据题意,如果能求出逆水航行的速度,就很容易求出逆水航行的时间。那么,怎样才能求到逆水航行的速度呢?我们已经知道了水速,如果能求出船速,问题也就解决了。题目没有直接给出船速,但是可以根据题意求出顺水速度,再用顺水速度减去水速,就得到船速。

(1)游轮在顺水中的速度:

252÷9=28(千米/时)

(2)游轮在静水中的速度:

28-4=24(千米/时)

(3)游轮在逆水中的速度:

24-4=20(千米/时)

(4)游轮在逆水中的航行时间:

252÷20=12.6(时)

答:这艘游轮逆水航行的速度是20千米/时,它按原路返回需要航行12.6小时。

智力热身5

1.一艘船以每小时30千米的速度在352千米长的河中逆水而行,用了22小时。这艘船返回原处要用多少小时?

2.某船在静水中的速度是每小时21千米,它从上游甲地开往下游乙地共用了6小时,水速是每小时3千米,那么从乙地返回甲地需要多少小时?

3.“宜宾”号货轮顺水行240千米需要8小时,水流速度是每小时3千米,那么这艘船逆水每小时行多少千米?

大显身手

1.某列车经过一根信号灯的电杆用了9秒,通过468米的铁桥用了35秒,求这一列车的长度。

2.一列慢车的车身长218米,车速是每秒12米;一列快车的车身长247米,车速是每秒19米。两车在双轨轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离要用多少秒?

3.李阿姨坐在运行的火车中,她从看到第1根电线杆到看到第101根电线杆正好经过了2分钟。已知每相邻两根电线杆之间是50米,火车每小时行多少千米?

4.南通港和上海港相距120千米,乘船往返一次需要7小时。去时比返回时多用1小时,那么水的流速是多少?船在静水中的速度是多少?

5.一只小船逆流而行,一个水壶从船上掉入水中。被发现时,水壶已与小船相距250米。已知小船在静水中的速度是每分钟100米,水流的速度是每分钟10米。小船调头后需要多长时间可追上水壶?

6.甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时21千米。两船先后从同一港口顺水开出,乙船比甲船早出发2小时,如果水速是每小时3千米,那么甲船开出后几小时能追上乙船?

7.一只船顺水航行每小时行25千米,逆水航行每小时行22千米,那么,这只船在静水中航行的速度和水流速度各是多少?

8.某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共用了8小时,水速是每小时3千米,那么从乙地返回甲地需要多少小时?

9.明明的家离学校15千米,他每个星期一早上都骑自行车赶到学校上课,以每小时10千米的速度骑行,正好准时到校。某星期一早上,因为逆风,开始的7.5千米,明明只能以每小时7.5千米的速度骑行,剩下的7.5千米,他应以怎样的速度骑行才能准时到校?

10.甲、乙两人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙多行多少千米?

参考答案 L7mIS9hZp0LeUwC3zDMFEEeFk+EQ+urIE9Xe9l+ZHVm4CKq5/TcvvebR/i8nHWQN

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