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几何造型技术是三维产品造型与设计的核心，是指利用计算机系统描述物体的几何形状，建立产品几何模型的技术。通过这种方法定义、描述的几何实体必须是完整的、唯一的，而且能够从计算机内部的模型上提取该实体生成过程中的全部信息，或者能够通过系统的计算分析自动生成某些信息。
几何模型用于描述产品对象两方面的信息：几何尺寸和拓扑结构。前者是指具有几何意义的点、线、面等，具有确定的位置坐标和长度、面积等度量值；后者反映了形体的空间结构，包括点、边、环、面、实体等形成的层次结构。任一实体可以由空间封闭面组成，面由一个或者多个封闭环组成，而环又是由一组相邻的边组成，边由两点确定，点是最基本的拓扑信息。几何模型的所有拓扑信息构成其拓扑结构，反映了产品对象几何信息之间的连接关系。在计算机中，对上述几何元素可按图2-7所示的层次结构进行描述。
图2-7 定义形体的拓扑结构
一个形体是由点、线、面定义的。在造型过程中，我们通常对形体的边界形状及其连接部分感兴趣。对形体表面应满足以下条件：封闭、有向、非自交、有界、连续。封闭表面才能保证形体的某些拓扑性质成立。因此，形体应满足以下基本要求。
①刚性 形体的形状与形体的位置、方向无关。
②三维一致性 形体没有悬面、悬边及孤立边界。
③表现的有限性 形体的边界是确定且有限的。
只有满足这些基本要求的形体才能正确地表示，可进一步作为继续造型的对象。
线框造型是计算机辅助技术发展过程中最早应用的三维建模，它表示的是物体的棱边。模型由物体上的点、直线和曲线组成。20世纪60年代，美国Lockheed飞机公司研制的CADAM系统、McDonnell Douglas飞机公司研制的CADD系统以及General Motor汽车公司的AD2000系统均属于线框造型技术。它是利用基本线素来定义设计目标的棱线部分，从而构成立体构架图。在计算机内部，存储的是该物体的顶点及棱线信息，并将实体的几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及边表中，见图2-8。
图2-8 线框造型
优点：节省存储空间，处理数据速度快（因数据量少，且结构简单），修改和编辑非常方便。
缺点：缺乏表面信息，处理时容易产生二义性；不能自动产生两曲面相交的交线；无法对模型取剖面；计算体积困难，见图2-9。
图2-9 二义性
表面模型是以物体的各个表面为单位来表示其形体特征的，在线框模型的基础上增加了有关面和边的拓扑信息，给出了顶点的几何信息、边与顶点、面与边之间的二层拓扑信息。表面模型的数据结构是在线框模型数据结构的基础上增加面的有关信息与连接指针的，其中还有表面特征码。图2-10所示的立方体的表面模型是由六个边界表面围成的一个封闭空间来定义的，平面由棱边围成定义，而棱边则由两个端点来定义。
图2-10 表面模型
表面模型中的几何形体表面可以由若干面片组成，这些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、锥面等），参数曲面（Bezier、B样条曲面片等）。由于B样条曲线是利用B特征多边形控制B样条，而B特征网格顶点控制B样条曲面，在修改值点时，只有有限的几个局域受到影响而不牵动全局，因此，其中B样条是构造曲线、曲面的有效方法。英国的DUCT系统、美国的CAMAX系统就是基于曲面造型技术的系统。
优点：可以描述各种各样的面（如平面、二次曲面和自由曲面等）；便于曲面求交线和进行几何体的消隐处理，能够为CAM提供加工信息。
缺点：无法判断建立的物体是实心体还是壳体，哪里是物体的内部和外部的信息，难以对表面模型进行物性分析。
与线框模型和表面模型相比，实体模型的数据结构要复杂得多，根本区别在于：实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息。在实体造型系统中，复杂的形体通过简单体素的布尔运算（交，并、差、补等）而构成。实体造型包含两部分内容：一是体素的定义和描述；二是体素之间的拼合。实体造型方法迅速发展起来后形成了多个流派，最终体素构造法（Constructive Solid Geometry，CSG）和边界表示法（Boundary Representation，B-rep）成为实体模型表示和构造的基本方法。
体素构造法是基于体素的正则集合运算理论，表示的实体被称为过程模型，强调模型的构造方式。体素构造法也称构造实体几何法或CSG树，它用二叉树的形式记录零件的所有组成体素进行拼合运算的过程，强调的是各个体素进行拼合时的初始状态。
体素构造的拼合运算采用正则化的布尔算子，类似于集合中的并、交、差，如图2-11所示。
图2-11 体素构造法
体素构造法在几何形状定义方面具有精确、严格的特点。其基本定义单位是体和面，但是不具备面、环、边、点的拓扑关系，因此其数据结构简单，见图2-12。在特征造型方法方面，体素正是零件基本形状的具体表示，因此，对于加工过程中的特征识别具有重要作用。正是由于体素构造法未能建立完整的边界信息，因此难以向线框模型和工程图转化，并且在显示时必须进行形状显示域的大量计算。同样，对于自由形状形体的描述也难以进行，对于模型的局部形状修改不能进行。
图2-12 常见体素
边界表示法是以物体的边界为基础来定义和描述几何形体的方法，它能给出完整和显示的边界描述，以便直接存取组成形体的各个面、面的边界以及各个顶点的定义参数，这样有利于以面和边为基础的各种几何运算和操作，即有利于形体的集合运算。在形体的实际处理过程中，通常用一系列的面（或面片）来表示形体的边界。无论形体是由什么面组成，若要使形体边界表示合法，则需要满足以下条件。
①每一条边必须精确地有两个端点。
②每一条边必须有两个相邻的面，以保证形体的封闭性。
③每一个面上的顶点必须精确地属于该面上的两条边，以保证面上的边能够构成环。
④边与边要么分离，要么相交于一个公共点。
⑤面与面之间要么分离，要么相交于一条边或一个公共点。
根据边界表示原理，图2-13所示实体可用一系列点和边有序地将其边界划分成许多单元面。该实体可方便地分为10个单元平面，各个单元面由有向、有序的边组成，每条边则由两个点定义，圆柱体底面和顶面则由有向、有序的直线和圆弧线构成，而圆弧线则由单个点定义圆的方面描述。
图2-13 实体的B-rep表示法
边界表示法在图形处理上有明显的优点，因为这种方法与工程图的表示法相近，根据其数据可以迅速转化为线框模型和面模型。尤其在曲面造型领域，便于计算机处理、交互设计与修改。对于面的数学描述而言，用边界表示法可以表达平面和自由曲面（如Coons曲面、NURBS曲面）。边界表示法的缺点是数据量庞大，对于简单形体（如球体、柱体等）表示显得过于复杂。
从以上介绍的各种实体造型方法可以看出：边界表示法以边界为基础，构造实体几何法以体素为基础，扫描以面为基础，它们各有优缺点，很难用一种方法代替。CSG与B-rep性能比较如表2-1所示。B-rep法在图形处理上有明显的优点，因为这种方法与工程图的表示法相近，根据B-rep数据可迅速转换成线框模型，尤其在曲面造型领域，便于计算机处理与修改。CSG表示法在几何形体定义单位是体素和面，但不具备面、环、边、点的拓扑关系。从CAD/CAE/CAM的集成和发展角度来看，单纯的几何模型已不能满足要求，则需要将几何模型发展成为产品模型，即将设计制造信息加到几何模型上。
表2-1 CSG与B-rep性能的对比
目前的几何造型引擎几乎都采用体素构造法和边界表示的混合方法来进行实体造型，通常，体素构造模型作为外部模型，而边界表示模型作为内部模型，即以体素构造模型作为输入数据，在计算机内部转化为边界表示模型的内部数据，同时也保留了体素构造模型的数据。这样，两者的信息互补，并确保几何模型信息的完整性和准确性。