第四节

复杂电路

一、复杂电路的几个概念

（1）支路　由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。如图1-16中的 AF 支路、 BE 支路和 CD 支路。

（2）节点　三条或三条以上支路的交点。图1-16中的电路只有两个节点，即 B 点和 E 点。

（3）回路　电路中任意的闭合电路。图1-16所示的电路中可找到三个不同的回路，它们是 ABEFA 、 BCDEB 和 ABCDEFA 。

（4）网孔　网孔是内部不包含支路的回路，如图1-16所示的电路中网孔只有两个，它们是 ABEFA 、 BCDEB 。

二、基尔霍夫定律

无法用串、并联关系进行简化的电路称为复杂电路。复杂电路不能直接用欧姆定律来求解，它的分析和计算可用基尔霍夫定律和欧姆定律。

1.基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律又叫节点电流定律。内容：电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。

如，对于图1-17中的节点 A ，有 I ₁ = I ₂ + I ₃ 或 I ₁ +（- I ₂ ）+（- I ₃ ）=0。

如果我们规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔霍夫电流定律可写成

∑ I =0

即在任一节点上，各支路电流的代数和永远等于零。

对于图1-16中电路的 B 节点来说，也可得到一个节点电流关系式，不过写出来就会发现，它和 A 点的节点电流关系式一样。所以电路中若有 n 个节点，则只能列出 n -1个独立的节点电流方程。

注意：在分析与计算复杂电路时，往往事先不知道每一支路中电流的实际方向，这时可以任意假定各个支路中电流的方向，称为参考方向，并且标在电路图上。若计算结果中，某一支路中的电流为正值，表明原来假定的电流方向与实际的电流方向一致；若某一支路的电流为负值，表明原来假定的电流方向与实际的电流方向相反。

2.基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律又叫回路电压定律。内容：从一点出发绕回路一周回到该点各段电压（电压降）的代数和等于零。即：∑ U =0。

如图1-18所示的电路，若各支路电流如图所示，回路绕行方向为顺时针方向，则有： U _ab + U _bc + U _cd + U _de + U _ea =0

即： E ₁ + I ₁ R ₁ + E ₂ - I ₂ R ₂ + I ₃ R ₃ =0

三、戴维南定理

在分析电路时，我们常将电路称为网络。具有两个出线端钮与外部相连的网络被称为二端网络。若二端网络是线性电路（电压和电流成正比的电路称为线性电路）且内部含有电源，则称该网络为线性有源二端网络，如图1-19所示。

一个线性有源二端网络，一般都可以等效为一个理想电压源和一个等效电阻的串联形式。

戴维南定理的内容：指电压源电动势的大小就等于该二端网络的开路电压，等效电阻的大小就等于该二端网络内部电源不作用时的输入电阻。

所谓开路电压，也就是二端网络两端钮间什么都不接时的电压 U ₀ 。计算内电阻时要先假定电源不作用，所谓内部电源不作用，也就是内部理想电压源被视作短路，电流源视作开路，此时网络的等效电阻即为等效电源的内电阻 r 。

四、叠加原理

在线性电路中，任一支路中的电流，都可以看成是由该电路中各电源（电压源或电流源）分别单独作用时在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加原理。

如图1-20所示的电路中， U _S1 和 U _S2 是两只恒压源，它们共同作用在三个支路中所形成的电流分别为 I ₁ 、 I ₂ 和 I ₃ 。根据叠加原理，图（a）就等于图（b）和图（c）的叠加，即：

用叠加原理来分析复杂直流电路，就是把多个电源的复杂直流电路化为几个单电源电路来分析计算。在分析计算时要注意几个问题：

①叠加原理仅适用于由线性电阻和电源组成的线性电路。

②所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假定其他电源去掉，即理想电压源（又称为恒压源）视作短接，理想电流源（又称为恒流源，为电路提供恒定电流的电源）视作开路。

③叠加原理只适用于线性电路中的电压和电流的叠加，而不能用于电路中的功率叠加。

五、电功与电功率

1.电功

电流通过负载时，将电能转变为另一种其他不同形式的能量，如电流通过电炉时，电炉会发热，电流通过电灯时，电灯会发光（当然也要发热）。这些能量的转换现象都是电流做功的表现。因此，在电场力作用下电荷定向移动形成的电流所做的功，称为电功，也称为电能。

前面曾经讲过，如果 a 、 b 两点间的电压为 U ，则将电量为 q 的电荷从 a 点移到 b 点时电场力所做的功为： W = U × q

因为

所以

式中，电压单位为V，电流单位为A，电阻单位为Ω，时间单位为s，则电功单位为J。

在实际应用中，电功还有一个常用单位是kW·h。

2.电功率

电功率是描述电流做功快慢的物理量。电流在单位时间内所做的功叫做电功率。如果在时间 t 内，电流通过导体所做的功为 W ，那么电功率为：

式中， P 为电功率，W； W 为电能，J； t 为电流做功所用的时间，s。

在国际单位制中电功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。如果在1s时间内，电流通过导体所做的功为1J，电功率就是1W。电功率的常用单位还有千瓦（kW）和毫瓦（mW），它们之间的关系为：

1kW=10 ³ W　　1W=10 ³ mW

对于纯电阻电路，电功率的公式为：

六、电压源和电流源

在电路中，负载从电源取得电压或电流。一个电源对于负载而言，既可看成是一个电压提供者，也可看成是一个电流提供者。所以，一个电源可以用两种不同的等效电路来表示，一种是以电压的形式表示，称为电压源；另一种是以电流的形式表示，称为电流源。

1.电压源

任何一个实际的电源，例如电池、发动机等，都可以用恒定电动势 E 和内阻 r 串联的电路来表示，叫做电压源。如图1-21中的虚拟框内表示电压源。

电压源是以输出电压的形式向负载供电的，输出电压的大小为：

U = E - Ir

当内阻 r =0时，不管负载变动时输出电流 I 如何变化，电源始终输出恒定电压，即 U = E 。把内阻 r =0的电压源叫做理想电压源，符号如图1-22所示。应该指出的是，由于电源总是有内阻的，所以理想电压源实际是不存在的。

2.电流源

电源除用等效电压源来表示外，还可用等效电流源来表示：

I _s = I ₀ + I

式中 I _s ——电源的短路电流，A，大小为 ；

I ₀ ——电源内阻 r 上的电流，A，大小为 ；

I ——电源向负载提供的电流，A。

根据上式可画出图1-23所示电路，因此，电源也可认为是以输送电流的形式向负载供电的。电流源符号如图1-23虚线框中所示。

当内阻 r =∞时，不管负载的变化引起端电压如何变化，电源始终输出恒定电流，即 I = I _s 。把内阻 r =∞的电流源叫做理想电流源，符号如图1-24所示。

3.电压源与电流源的等效变换

电压源和电流源对于电源外部的负载电阻而言是等效的，可以相互变换。

电压源与电流源之间的关系由下式决定：

电压源可以通过 转化为等效电流源，内阻 r 数值不变，改为并联；反之，电流源可以通过 E = I _s r 转化为等效电压源，内阻 r 数值不变，改为串联。如图1-25所示。