3.2　数学推理

数学作为一种严密的逻辑演绎系统，其内容是以逻辑意义相关联的，数学推理能力是逻辑思维能力的一个重要表现。考点主要涉及以下类型：

（1）数学运算　数学运算题虽然只涉及初等数学中的计算、数论分析等，但要在短时间内答题就需要一定的数学运算和数学分析的解题技巧。

（2）数学思维　数学思维类题目一般是指并不具体涉及数字计算或用数学关系式运算的题目，但要快速有效地解答这类题目需要进行必要的数学思维来进行推理。

（3）数学推演　数学推演类题目特指具有一定难度的数学推理题，一般需要列出多个数学方程或需要分析较为复杂的数学关系。

01. 在过去的30年中，某国大学生的数量持续增加，但是低于总人口的增长速度。

下列哪项与上述信息相矛盾？

A.在过去的30年中，该国中学生上大学的比例有所增加。

B.在过去的30年中，该国大学生在总人口的比例没有什么变化。

C.在过去的30年中，该国大学教师占总人口的比例增加比较快。

D.在过去的30年中，该国大学生占全部同龄青年总数从23%下降到21%。

E.在过去的30年中，该国高等教育的经费投入增加了将近一倍。

02. 十年前，甲国生产的半导体占世界半导体的60%，而乙国仅占25%。在这十年中，甲国生产的半导体增加了200%，而乙国生产的半导体增加了500%。

这意味着：

A.现在乙国半导体产量在世界总产量中的比重有所上升。

B.现在甲国半导体产量已经不是世界排名第一。

C.现在乙国半导体产量还不是世界排名第一。

D.现在乙国半导体产量已经超过甲国。

E.现在甲国半导体产量仍是世界排名第一。

03. 和十年前相比，苏格兰人的年人均食物摄入量增加了大约80公斤。这部分地区和十年前相比，15～64岁之间年龄段的人口所占的比例有了显著的提高。

从以上叙述能得出以下哪项结论？

A.目前苏格兰人口的半数以上处于15～64年龄段。

B.十年来苏格兰人口有了很大增长。

C.15岁以下儿童的平均食物摄入量要多于65岁以上的老人。

D.十年前苏格兰15岁以下儿童的数量要多于64岁以上的老人。

E.15～64年龄段的人平均摄入的食物量要多于儿童或老人。

04. 自1990年到2005年，中国的男性超重比例从4%上升到15%，女性超重比例从11%上升到20%。同一时期，墨西哥的男性超重比例从35%上升到68%，女性超重比例从43%上升到70%。由此可见，无论在中国还是在墨西哥，女性超重的增长速度都高于男性超重的增长速度。

以下哪项陈述最准确地描述了上述论证的缺陷？

A.某一类个体所具有的特征通常不是由这些个体所组成的群体的特征。

B.中国与墨西哥两国在超重人口的起点上不具有可比性。

C.论证中提供的论据与所得出的结论是不一致的。

D.在使用统计数据时，忽视了基数、百分比和绝对值之间的相对变化。

E.论证中提供的论据缺少了绝对数的使用。

05. 尽管新制造的国产汽车平均油效仍低于新制造的进口汽车，但它在1996～1999年间却显著地提高了。自那以后，新制造的国产汽车的平均油效没再提高，但新制造的国产汽车与进口汽车在平均油效上的差距却逐渐缩小。

如以上论述正确，那么基于此也一定正确的一项是：

A.新制造的进口汽车的平均油效从1999年后逐渐降低。

B.新制造的国产汽车的平均油效从1999年后逐渐降低。

C.1999年后制造的国产汽车的平均油效高于1999年后制造的进口汽车的平均油效。

D.1996年制造的进口汽车的平均油效高于1999年制造的进口汽车的平均油效。

E.平均油效是个含糊的概念。

06. 某家庭有6个孩子，3个孩子是女孩。其中5个孩子有雀斑，4个孩子有卷发。

这表明有可能：

A.两个男孩有卷发但没有雀斑。

B.三个有雀斑的女孩都没有卷发。

C.两个有雀斑的男孩都没有卷发。

D.三个有卷发的男孩只有一个有雀斑。

E.三个有雀斑的男孩都没有卷发。

07. 张老师的班里有60个学生，男女生各一半。有40个学生喜欢数学，有50个学生喜欢语文。

这表明可能会有：

A.20个男生喜欢数学而不喜欢语文。

B.20个喜欢语文的男生不喜欢数学。

C.30个喜欢语文的女生不喜欢数学。

D.30个喜欢数学的男生不喜欢语文。

E.20个学生既不喜欢语文也不喜欢数学。

08. 去年，全球旅行社的管理人员的平均年薪是55000美元，而旅游咨询师的平均年薪是47000美元，所有雇员的平均年薪则是38000美元。

如果上述信息是正确的，能够推出以下哪一个结论？

A.去年，全球旅行社的管理人员少于旅游咨询师。

B.去年，没有旅游咨询师挣得比管理人员多。

C.至少有一位雇员挣得比旅游咨询师的平均年薪少。

D.有些旅游咨询师挣得比年薪最低的管理人员多。

E.所有管理人员挣得比旅游咨询师多。

09. 明年，宏达公司计划给其每个雇员涨工资10%，而大发公司则计划给每个雇员涨工资7%。因此，明年宏达公司的雇员平均工资的上涨将大于大发公司。

以下哪项如果为真，最能加强上述论证？

A.宏达公司的雇员是大发公司的三倍。

B.宏达公司比大发公司具有更大的经济实力和发展前景。

C.宏达公司雇员的最高工资和最低工资都分别显著高于大发公司雇员的最高工资和最低工资。

D.去年宏达雇员工资的上涨幅度和大发公司基本持平。

E.目前宏达公司雇员的平均工资高于大发公司。

10. 尽管新制造的国产汽车的平均油效仍然比新制造的进口汽车的平均油效低，但在1983～1988年却显著提高了。从1988年以后，新的国产汽车的平均油效没有提高，可是，新的国产汽车和新的进口汽车的平均油效之间的差别已经平稳下降了。

如果以上陈述为真，基于它们所作出的以下哪项陈述也必然真？

A.1988年后制造的国产汽车的平均油效比1988年前制造的进口汽车的平均油效高。

B.新制造的国产汽车的平均油效自1988年以来平稳下降。

C.新制造的进口汽车的平均油效自1988年以来平稳下降。

D.新制造的进口汽车的平均油效自1983年以来平稳上升。

E.1983年制造的进口汽车的平均油效比1988年制造的进口汽车的平均油效高。

11. 几年前，芬兰的消费者开始缴纳一种能源税，他们每消费一单位来自非再生资源的能源就要缴纳2芬兰便士的能源税。自从引入这项能源税后，每年对来自非再生资源的能源的消费稳步减少。

如果文中所述正确，那么从其出发，下列哪一项也一定正确？

A.在芬兰，由该项能源税所形成的年税收不断减少。

B.芬兰每年消费的能源总量不断减少。

C.芬兰对可再生能源资源的使用不断上升。

D.由该项能源的税所带来的年税收是用来推动对来自可再生资源的能源的使用。

E.芬兰再生能源资源的使用相对于不可再生能源资料的使用大大增加了。

12. 迪玛郡是一个由三个自治区，即K、M和G组成的联邦政府。在联邦的税收方案下，每个地区收到的联邦的税收分摊份额与每年的人口调查报告中显示的该地区居住的人口占迪玛郡总人口的份额相等。去年，即使基于税收分摊的人口调查报告显示K的人口在增加，但K收到的税收份额占联邦税收的比例却有所下降。

如果上面的陈述是正确的，基于去年迪玛郡的税收分摊的人口普查报告能说明下面哪一点？

A.在三个地区中，迪玛郡的居民最少。

B.K人口增长的比例比前一年的小。

C.M和G的人口增长的比例都超过了K的人口增长的比例。

D.在三个地区中，K的人口增长数是最小的。

E.K的人口增长的比例至少比其他两个自治区中的某一个的小。

13. 在美国1850～1880年之间，农民的人口持续增长，但是速度低于总人口增长率。

下面哪一个直接违背了上面的信息？

A.总人口中的农民人口在1850～1880年30年之间有一定的增长。

B.美国劳动力的增长率和全部人口的增长率在1850～1880年30年之间同时增长。

C.美国劳动力中农民的比例在1850～1880年30年之间保持不变。

D.美国劳动力中农民的比例从1850年的64%降到了1880年的49%。

E.全部人口中农民的比例从1850年的68%增长到了1880年的72%。

14. 大卫是一位资深CEO，他打定主意去一家待遇最好的公司。惠众公司和康拓公司有意聘用他，这两个公司在其他方面的待遇均相同，只有工资待遇略有差别。惠众公司提供的条件是：半年工资50万美元，工资每半年增加5万美元。康拓公司的条件是：年工资100万美元，每年加薪20万美元。

下面哪一项正确地描述了大卫的选择？

A.大卫将去康拓公司，因为他两年将多得15万美元。

B.大卫将去惠众公司，因为他每年将多得5万美元。

C.大卫将去康拓公司，因为他每年将多得5万美元。

D.大卫将去惠众公司，因为他每年将多得7万美元。

E.大卫将去康拓公司，因为他每年将多得15万美元。

15. 韩信是秦朝末年汉王刘邦手下的一员大将。有一次韩信带领1500名将士打仗，战斗中有400多人阵亡。战斗结束后韩信把队伍整理一下，命令士兵3人一排，结果多出2名士兵；命令士兵5人一排，结果多出3名士兵；最后又命令士兵7人一排，结果又是多出2名士兵。

根据上述情况，下列说法哪项正确？

A.若士兵4人一排，多出1人。

B.若士兵6人一排，多出2人。

C.若士兵8人一排，多出3人。

D.若士兵9人一排，多出4人。

E.若士兵10人一排，多出5人。

16. 学校的篮球队、排球队、乒乓球队在暑假期间训练学生分别为75、75、100人次，而参加训练的学生总共150人。

之所以出现这种现象，下列的情况都是可能的，除了：

A.有的学生参加了两项训练。

B.有的学生参加了三项训练。

C.参加两项训练的学生不多于100人。

D.参加两项训练的学生多于100人。

E.参加三项训练的学生为50人。

17. 如果考虑城市地区时把郊区也包括在内的话，那么加利福尼亚州就是城市人口比例最大的州，美国西部已经高度城市化了，但加利福尼亚即使在那个地区也很特殊：91%的人口住在城市地区。然而，就地理分布而言，加利福尼亚属农村：96%的土地在城区外。

如果上面的叙述都是真的，那么下面哪个也一定是真的？

A.没有哪个州的农村人口比例比加州的低。

B.加利福尼亚州现在的城市人口增长率超过了农村人口增长率。

C.在加利福尼亚州96%的人口住在9%的土地上。

D.没有哪个州比加利福尼亚州用于城市住房的面积更小。

E.加利福尼亚州的人口密度是美国所有州中最高的。

18. 有一个盒子里有100只分别涂有红、黄、绿三种颜色的球。

张三说：“盒子里至少有一种颜色的球少于33只。”

李四说：“盒子里至少有一种颜色的球不少于34只。”

王五说：“盒子里任意两种颜色的球的总数不会超过99只。”

以下哪项论断是正确的？

A.张三和李四的说法正确，王五的说法不正确。

B.李四和王五的说法正确，张三的说法不正确。

C.王五和张三的说法正确，李四的说法不正确。

D.张三、李四和王五的说法都不正确。

E.张三、李四和王五的说法都正确。

19. 有A、B、C、D四个有实力的排球队进行循环赛（每个队与其他队各比赛一场），比赛结果，B队输掉一场，C队比B队少赢一场，而B队又比D队少赢一场。

关于A队的名次，下列哪一项为真？

A.第一名。

B.第二名。

C.第三名。

D.第四名。

E.条件不足，不能断定。

20. 在过去五年里，新商品房的平均价格每平方米增加了25%。在同期的平均家庭预算中，购买商品房的费用所占的比例保持不变。所以，在过去五年里，平均家庭预算也一定增加了25%。

以下哪项关于过去五年情况的陈述是上面论述所依赖的假设？

A.平均每个家庭所购买的新商品房的面积保持不变。

B.用于食品和子女教育方面的费用在每个家庭预算中所占的比例保持不变。

C.全国范围内用来购买新商品房的费用的总量增加了25%。

D.所有与住房有关的花费在每个家庭预算中所占的比例保持不变。

E.五年里，全国贫富差距没有显著提高。

21. 有三个骰子，其中红色骰子上2、4、9点各两面，绿色骰子上3、5、7点各两面；蓝色骰子上1、6、8点各两面，两个人玩骰子的游戏，游戏规则是两人先各选一个骰子，然后同时掷，谁的点数大谁获胜。

那么，以下说法正确的是：

A.先选骰子的人获胜的概率比后选骰子的人高。

B.选红色骰子的人比选绿色骰子的人获胜概率高。

C.没有任何一种骰子的获胜概率能同时比其他两个高。

D.获胜概率的高低与选哪种颜色的骰子没有关系。

E.选蓝色骰子的人比选绿色骰子的人获胜概率高。

22. 业余兼课是高校教师的实际收入的一个重要来源。某校的一项统计表明，法律系教师的人均业余兼课的周时数是3.5，而会计系则为1.8。因此，该校法律系教师的当前人均实际收入要高于会计系。

以下哪项如果为真，将削弱上述论证？

Ⅰ.会计系教师的兼课课时费一般要高于法律系。

Ⅱ.会计系教师中当兼职会计的占35%；法律系教师中当兼职律师的占20%。

Ⅲ.会计系教师中业余兼课的占48%；法律系教师中业余兼课的只占20%。

A.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

B.仅Ⅰ。

C.仅Ⅱ。

D.仅Ⅲ。

E.仅Ⅰ和Ⅱ。

23. 在过去的10年里，技术的进步和设备成本的降低已经在费用上使太阳能直接转化为电力更为有效。但是，太阳能经济可行性的门槛（也就是要想使新的太阳能发电机比新的燃油发电机更为节约，每桶石油必须提高的价格）没有变，仍是35美元。

下面哪个，如果正确，最有助于解释为什么太阳能费用上更为有效，却未能降低其经济可行性的门槛？

A.石油开采成本大幅下降了。

B.尽管太阳能设备成本下降了，该设备的原料成本却增加了。

C.技术上的变化提高了燃油发动机的效率。

D.大多数电力都是燃煤发动机或核力发电机生产出来的，而不是燃油发电机生产的。

E.当石油价格上升时，以前不值得开采的石油储备在经济上变得可行。

24. 除了企业购买外，过去五年中购买一辆新的刚刚出厂的汽车平均开支的金额增长了30%。在同样的时期中，购买汽车的开支占家庭平均预算的比例并未发生变化。因此在过去的五年中家庭平均预算一定也增加了30%。

以上论述依据下面哪个假设？

A.在过去五年中，平均每个家庭购买新的刚出厂的汽车的数量没有变化。

B.在过去五年中，企业平均在每辆新车上的花费增长了30%。

C.在过去五年中，家庭平均花在和汽车有关的方面的费用没有变。

D.在过去五年中，家庭平均花在食物和住房上的开支没有变。

E.在过去五年中，全国花费在新的刚出厂的汽车上的费用增长了30%。

25. 一包10磅的新鲜土豆每磅值2美元，而脱水的速食土豆平均每磅值3美元。可以得出结论，一些消费者为了方便愿意支付1.5倍的价格，因为这种方便食品的销量在持续增加。

下面哪个，如果正确，指出了上面的论证有较大的缺陷？

A.购买方便的2磅一包的新鲜土豆每袋1美元，或者讲比10磅一包的新鲜土豆贵2.5倍。

B.因为新鲜土豆有80%的水分，每磅脱水土豆相当于5磅新鲜土豆。

C.罐装的削了皮的土豆也比相对不新鲜的土豆贵。

D.1960年以来脱水土豆的零售价格已经下降了20%，达到了目前的每磅3美元的水平。

E.作为劳动力成本和加工成本的结果，所有的方便食品要比制取它们的基本食品值钱。

26. 在1975～1985年间，疗养院的占用率平均为容纳能力的87%，而接受入住的比率一直保持在平均每年每100张床位接受95人。在1985～1988年间，占用率上升到平均为容纳能力的92%，而接受入住的比率却下降到每年每100张床位接受81人。

如果以上的陈述为真，以下哪项结论最有可能被推出？

A.疗养院的住户在疗养院居住的平均时间在1985～1988年间增加了。

B.1988年在疗养院生活的老年人的比率比1975年的高。

C.每当疗养院的占用率上升时，其接受入住的比率就会下降。

D.1985年以前建造的疗养院的床位比1985～1988年间建造的疗养院的床位少。

E.一家疗养院拥有的床位越多，它的占用率可能就越高。

27. 所有参加最近一次问卷调查的人都表示，忠诚两个主要政党中的一个。但是，来自每个党派超过1/3的投票者都说不满意两党的统治哲学，如果有第三个党派存在的话，他们可能会加入。即使这个民意测验真实地反映了一般投票者的意见，然而，一个新的党派却没有机会赢得1/3的投票者，这是因为……

以下哪项陈述最能够合乎逻辑地完成上述论证？

A.目前对两个党派统治哲学不满的情绪达到了史无前例的程度。

B.对两个党派不满的成员被完全不同的统治哲学所吸引。

C.虽然参加调查的人的比例高于50%，但还是高估了对两党不满的投票者的比例。

D.将近一半的参加调查的人声明他们很可能放弃投票而不是改变他所属的党派。

E.任何新党派都可能激励以前没有投票的公民参加投票并使之成为合格的投票者。

28～29题基于以下共同题干：

由于雪橇和捆绑技术的提高，在滑雪场坡道上受伤的事故率已明显下降：从1950年的0.9%下降到1980年的0.3%。而其他与滑雪相关的事故率，即发生在滑雪场而不在坡道的事故率，却从1950年的10%上升到1980年的25%。这些事故，如绊倒等，随着一个滑雪者饮酒量的上升而上升。

28. 以下哪项可由上文中适当地被推出？

A.随着滑雪场坡道上事故的减少，其他与滑雪相关的事故数量有所上升。

B.从1950～1980年，平均每位滑雪者的饮酒量增加了。

C.雪橇和捆绑技术的提高影响到与滑雪相关的各种事故的发生率。

D.如果雪橇和捆绑技术继续提高，与滑雪相关的事故将继续减少。

E.1980年发生在坡道上的事故占全部与滑雪相关的事故的比例小于1950年的比例。

29. 下列哪个选项与上文所提供的信息相抵触？

A.1980年发生在坡道上的事故总量多于1950年的。

B.1950年滑雪者在坡道受伤的可能性小于1980年的。

C.从1950～1980年，有关滑雪事故的报告越来越准确。

D.从1950～1980年，滑雪者的总人数在下降。

E.在1980年，某些与滑雪相关的伤害事故发生在没有滑雪的人身上。

30. 某厨艺大赛，要求厨师制作热菜、凉菜各一项，结果评定为“上品”“中品”“下品”3种。如果甲厨师每项结果不低于乙厨师，且至少有一项比乙厨师高，则称“甲厨师比乙厨师技艺高”。现有厨师若干，他们之中没有一个比另一个技艺高，并且没有任意两人热菜结果一样，凉菜结果也一样的。

满足上述条件的厨师最多能有几人？

A.无法确定。

B.9人。

C.6人。

D.3人。

E.1人。 1EVKFa4dJnQWbLfxvZd+QzCGLUXRV0p+EnLQ+ep9I86/Mw3MoeCaP/tZnN+pXVS1