第四节
坐标正、反算

一、坐标正算

根据已知点的坐标，已知边长及该边的坐标方位角，计算未知点的坐标的方法，称为坐标正算。

如图4-20所示， A 为已知点，坐标为 X _A 、 Y _A ，已知 AB 边长为 D _AB ，坐标方位角为 α _AB ，要求 B 点坐标 X _B 、 Y _B 。由图4-20可知

（4-22）

其中

（4-23）

式中sin和cos的函数值随着 α 所在象限的不同有正、负之分，因此，坐标增量同样具有正、负号。其符号与 α 角值的关系如表4-4所示。

当用计算器进行计算时，可直接显示sin和cos的正、负号。

二、坐标反算

根据两个已知点的坐标求算出两点间的边长及其方位角，称为坐标反算。由图4-20可知

（4-24）

（4-25）

注意在用计算器按式（4-25）计算坐标方位角时，得到的角值只是象限角，还必须根据坐标增量的正负，按表4-4决定坐标方位角所在象限，再按表4-3将象限角换算为坐标方位角。

【例4-16】 已知一直线的坐标增量Δ X 为负，Δ Y 为正，则该直线落在（　　）。　　（第二象限）

【例4-17】 根据一个已知点的坐标、边的坐标方位角和两点之间的水平距离计算另一个待定点坐标的计算称为（　　）。　　（坐标正算）

【例4-18】 已知直线 AB 的坐标方位角为335°13'22″，则其象限角为（　　）。　　（24°47'38″） RGVjNxDOM2te+op4nByxfAXxbXrzG63NqHUJR9KxYlDpO17zuIkt2XoQYn6Kyro0